LA INTEGRAL INDEFINIDA

Presentación del tema: "LA INTEGRAL INDEFINIDA"— Transcripción de la presentación:

1 LA INTEGRAL INDEFINIDA
MATEMÁTICA APLICADA

2 NOMBRES Y APELLIDOS :. -Leguía Siesquén Stephany. -Díaz Vásquez Rocío
* NOMBRES Y APELLIDOS : Leguía Siesquén Stephany Díaz Vásquez Rocío Sandoval Cunyarache Luisa Huarcaya Moreno Stefany Becerra Castro Sandra Delgado Morales Harlyn. * DOCENTE : Gonzáles Piscoya Amador.

3 DEFINICIÓN: Llamamos a F una anti derivada, primitiva o integral indefinida de ƒ en el intervalo I, si Dx=ƒ(x) es decir F’(x)=ƒ(x). La notación que emplearemos para referirnos a una anti derivada es la siguiente: ʃ ƒ(x)dx= F(x)+ C TEOREMA: Si F’(x)=G’(x) , ∀x∈(a,b) entonces existe una constante C tal que F(x)=G(x)+C ,∀x∈(a,b)

4 PROPIEDADES ʃ [k.ƒ(x)]dx = k.ʃ ƒ(x)dx
1.La integral de la derivada de una función es la función: ʃ ƒ’(x)dx=ƒ(x)+C 2.La integral de la suma o diferencia de funciones es la suma o diferencia de las integrales de las funciones: ʃ [ƒ(x)±g(x)]dx=ʃ ƒ(x)dx±ʃ g(x)dx 3.La integral del producto de una constante por una función es el producto de la constante por la integral de la función. ʃ [k.ƒ(x)]dx = k.ʃ ƒ(x)dx

5 FÓRMULAS DE ANTI DERIVADAS

6 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE : Cuando se presentan funciones compuestas, en las que ya no es posible una integración directa, puede ser que con un cambio de variable se transformen en integrales inmediatas. EJEMPLO: Calcular: Solución: No sería práctico obtener el desarrollo del binomio, porque el exponente es 30. Entonces, sería más conveniente si empleamos el cambio de variable

7 Del cambio de variable, tenemos:
Ahora sustituyendo resulta: Una vez integrado, reemplazando t se obtiene:

8 INTEGRACIÓN POR PARTES: Para el producto de funciones, tenemos:
Despejando y tomando integral, resulta: En definitiva, la formula que se emplea en integración por partes es: EJEMPLO: CALCULAR:

9 SOLUCIÓN: Haciendo y Entonces y Integrando, resulta:

10 EJERCICIOS

11 1. 2.

12 3.

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