TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

Presentación del tema: "TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA"— Transcripción de la presentación:

1 TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
CAMPO ELÉCTRICO

2 ELECTRICIDAD EL CAMPO ELÉCTRICO Campo generado por cargas puntuales
Dipolo eléctrico Campo generado por una distribución continua de carga Ley de Gauss

3 ELECTRICIDAD

4 CAMPO ELÉCTRICO Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática

5 CAMPO ELÉCTRICO E = q0 F q0 Carga de prueba q r E = k r 2

6 CAMPO ELÉCTRICO Carga puntual en un campo eléctrico E q F F = q E

7 CAMPO ELÉCTRICO Ejercicio
Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1 sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje X en x = 3 m.

8 CAMPO ELÉCTRICO Solución: Y x x a + + X q1 q2 P2 P1 q r E = k r 2

9 CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P1 x1 x2 Y x1 x2 q1 q2 X P1 E = E1 + E2
E1 = k E2 = k x1 2 x2 2

10 CAMPO ELÉCTRICO Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección: E = E1 + E2 ( ) q1 q2 E = k x1 2 x2 2

11 CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P2 x1 x2 Y x1 x2 q1 q2 X P2 E = E1 + E2
E1 = k E2 = k x1 2 x2 2

12 CAMPO ELÉCTRICO Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así, E = E1 - E2 ( ) q1 q2 E = k x1 2 x2 2

13 CAMPO ELÉCTRICO Ejercicio
Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.

14 CAMPO ELÉCTRICO - + Ejercicio
Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a. x + a x x - a - a a - + P

15 CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P Y x+a x-a x -q -a a +q X P E = E1 + E2

16 ( ) ( ) ( ) CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P E x = - E1x + E2x q q
( ) q q Ex = k (x+a) (x-a) 2 2 ( ) 1 1 Ex = k q (x-a) (x+a) 2 2 ( ) 2 2 (x+a) - (x-a) Ex = k q (x+a) (x-a) 2 2

17 CAMPO ELÉCTRICO Así: Entonces Si x>>a Ex = kq 4ax (x - a )
2 2 2 Entonces E = kq i 4ax (x - a ) 2 2 2 Si x>>a 4kqa E = i x 3

18 DIPOLO ELÉCTRICO Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por d - + p = q d p Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva.

19 DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será E = p x 2k 3 p P - + x

20 DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas Y E = E+ + E- + p P X x -

21 DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P Y x + P d p X - E+

22 DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P Y x + P p X - E- E+ E = E+ + E-

23 DIPOLO ELÉCTRICO Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por :
1 q E+ = E- = 4pe0 x + (d/2) 2 2 De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así E = E+ cos q + E- cos q

24 DIPOLO ELÉCTRICO Con d/2 Y cos q = [x + (d/2) ] 2 2 1/2 + q d/2 P X x

25 DIPOLO ELÉCTRICO Así: 2 q 1 d/2 4pe0 x +(d/2) [x + (d/2) ] p 1 4pe0
1/2 p 1 E = 4pe0 [x + (d/2) ] 2 2 3/2

26 DIPOLO ELÉCTRICO Usando la expansión binomial n(n – 1) 2! Se reduce a
(1 + y) = 1 + ny y + … 2 2! Se reduce a p 1 E = 4pe0 x 3

27 MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a F q E

28 MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
q SF a = = E m m F q E

29 MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
Ejercicio Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v0 = (2x10 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo? 6 R = 11.4 cm

30 MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
Ejercicio Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v0 = (10 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x? 6

31 DIPOLO ELÉCTRICO Dipolo en un campo eléctrico F + -q p d F - +q E

32 DIPOLO ELÉCTRICO Torca
La torca generada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: t = p x E que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas

33 DIPOLO ELÉCTRICO Energía Potencial
La Energía Potencial almacenada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: U = - p E

34 DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Campo debido a una distribución de carga continua E = dE E = k r dq 2

35 DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Línea con carga uniforme Y Densidad lineal de carga l l dy dy dq x dEx = dE cos q = k r r 2 y dEx X dE

36 DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Línea con carga uniforme L/2 l dy Ex = k x (x + y ) 2 2 3/2 - L/2 y Ex = k l x (x + y ) 2 2 1/2 Evaluando L Ex = k l x (x + L/4) 2 2 1/2

37 DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Cuando x se hace muy grande q Ex = k x 2 Si L>>x l Ex = 2pe0 y

38 CAMPO ELÉCTRICO PARA UN ANILLO CARGADO
Ejercicio

39 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

40 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

41 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

42 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO