SUBTEMA CIRCUITOS RLC (RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA.

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1 SUBTEMA 6.3.2. CIRCUITOS RLC (RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA.

2 Por lo general, todos los circuitos de corriente alterna tienen resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C). Cuando la capacitancia y la inductancia totales del circuito son de un valor pequeño comparadas con la resistencia, puede aplicarse la Ley de Ohm para calcular la intensidad de la corriente en cualquier parte del circuito: I =V/R; pero cuando la capacitancia y la inductancia no tienen un valor pequeño producen diferencias de fase o retardos entre la corriente y el voltaje, por ello la Ley de Ohm ya no podrá aplicarse en su forma original.

3 Al aplicar una corriente alterna a un circuito en el que existe resistencia pero no hay inductancia, el voltaje y la corriente a través de la resistencia alcanzan sus valores máximos y al mismo tiempo sus valores cero. En este caso, el voltaje y la corriente están en fase, es decir, no hay retraso entre ellas, por este motivo la Ley de Ohm se aplica de la misma manera que si se tratara de un circuito de corriente directa.

4 Reactancia inductiva. De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna. A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la corriente. De igual manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de baja, mientras mayor sea la frecuencia mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la corriente alterna.

5 Este efecto de la inductancia (reducir la corriente), se puede comparar en parte al que produce una resistencia. Sin embargo, como una resistencia real produce energía calorífica al circular una corriente eléctrica por ella, para diferenciarlas se le denomina reactancia inductiva al efecto provocado por la inductancia. Por definición: la reactancia inductiva (XL) es la capacidad que tiene un inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Su expresión matemática es: XL = 2 π f L Donde: XL = reactancia inductiva expresada en ohms (Ω). f = frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/seg = hertz (Hz). L = inductancia expresada en Henrys (H).

6 Cuando se tiene un circuito puramente inductivo se puede sustituir en la Ley de Ohm,
XL, por R; así: I = V_ Donde I = Intensidad de la corriente medida en amperes XL (A). V = voltaje expresado expresado en volts (V). XL,= reactancia inductiva medida en ohms (Ω). En un circuito eléctrico donde existe únicamente inductancia, la onda de intensidad de corriente se atrasa ¼ de ciclo, es decir, 90°, por esta razón se dice que se encuentran desfasadas 90° como se ve en la figura siguiente. Ello se debe al efecto producido por la reactancia inductiva XL.

7 Reactancia Capacitiva.
Al introducir un condensador eléctrico o capacitor en un circuito de corriente alterna, las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el capacitor se comporta como una resistencia aparente. Pero en virtud de que está conectado a una fem alterna se observa que a medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor disminuye.

8 Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura por su capacidad para almacenar cargas, el efecto que produce de reducir la corriente se le da el nombre de reactancia capacitiva (XC). El valor de ésta en un capacitor varía de manera inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. Su expresión matemática es: XC = _________ 2 π f C Donde XC = reactancia capacitiva en ohms (Ω). f = frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/seg = hertz (Hz). C = capacitancia calculada en farads (F).

9 Por definición : La reactancia capacitiva (XC) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Como la corriente en un circuito capacitivo aumenta según se incrementa la frecuencia de la corriente alterna, se observa que la reactancia capacitiva (XC) actúa en forma inversa a la inductiva, reactancia inductiva (XL), pues la corriente en un circuito inductivo disminuye de acuerdo con el aumento de la frecuencia. A la diferencia entre XL- XC se le da simplemente el nombre de reactancia (X) y se expresa como: X = XL- XC.

10 Circuito RLC en serie e impedancia.
En la figura siguiente se muestra un circuito de corriente alterna que contiene una resistencia (o resistor), un inductor y un capacitor conectados en serie. A este se le denomina circuito RLC en serie, por los elementos que lo constituyen y que están conectados en serie. Cuando se conectan en paralelo recibe el nombre de circuito RLC en paralelo.

11 ~ Corriente alterna Resistencia Inductancia Capacitancia R L C R

12 Cuando se desea conocer cuál es el valor de la resistencia total en un circuito debido a la resistencia, al inductor y al capacitor, se determina su impedancia. Por definición: en un circuito de corriente alterna la impedancia (Z) es la oposición total a la corriente eléctrica producida por R, XL y XC. Matemáticamente Z se expresa como: _____________ Z = √R2 + (XL - XC)2 Donde Z = impedancia del circuito en Ohms (Ω). R = resistencia debida al resistor en Ohms (Ω). XL = reactancia inductiva en Ohms (Ω). XC = reactancia capacitiva en Ohms (Ω).

13 De acuerdo con la Ley de Ohm para una corriente continua tenemos que:
I = V/R En el caso de una corriente alterna (CA) se sustituye por Z: I = V Z Donde I = intensidad de la corriente en un circuito de CA expresada en amperes (A). V = fem o voltaje suministrado por el generador medida en volts (V). Z = impedancia del circuito calculado en Ohms (Ω).

14 En un circuito en serie las relaciones entre R, XL, XC y su valor resultante Z (es decir la impedancia), se pueden representar en forma gráfica al considerar a las magnitudes anteriores como vectores. En la figura siguiente vemos lo siguiente: La resistencia R se representa por medio de un vector sobre el eje de las X, la reactancia inductiva XL es un vector en el eje positivo de las Y y la reactancia capacitiva XC es un vector negativo localizado sobre el mismo eje Y. El vector resultante de la reactancia X = XL-XC y la resistencia R originada por los alambres del circuito y el devanado de la inductancia, está representado por la impedancia Z.

15 R Z XC X X = XL-XC θ

16 Como ya señalamos, cuando la capacitancia y la inductancia de un circuito de CA no tienen valores relativamente pequeños, producen diferencias de fase o retardos entre la corriente y el voltaje. Cuando la reactancia inductiva XL es mayor que la reactancia capacitiva XC, la corriente fluye con un desfasamiento respecto al voltaje recibido. En caso contrario, cuando XC es mayor que XL , la corriente fluye con un adelanto respecto al voltaje.

17 Para determinar cuál es el valor del retraso o adelanto de la corriente respecto al voltaje, se determina el ángulo de fase θ (figura anterior), el cual se calcula con la siguiente expresión: Tan θ = X R Donde θ = ángulo formado por los vectores Z y R. X = reactancia del circuito (X = XL-XC) expresado en Ohms (Ω). R = resistencia total del circuito medida en Ohms (Ω).

18 En conclusión, la impedancia es, respecto a las corrientes alternas, lo que la resistencia es a las corrientes continuas. En otras palabras, es una resistencia aparente medida en ohms. Cuando se acoplan dos circuitos de diferente impedancia se produce en la conexión una reflexión que provoca una disminución en la corriente total, por eso al conectar una antena a un televisor ambos deben tener la misma impedancia, pues en caso contrario se perderá una parte de la mínima corriente captada a través de la antena.

19 Factor de potencia. En el caso de un circuito de corriente continua, la potencia se calcula con la expresión P = VI y se mide en watts. Sin embargo al tratarse de circuitos de corriente alterna, la potencia eléctrica consumida es igual al producto del voltaje por la corriente instantáneos. Pero como a veces ambos tienen un valor igual a cero, quiere decir que la potencia está variando en cada ciclo, por ello se debe calcular un promedio de la potencia. Por definición: potencia media consumida en cualquier circuito de corriente alterna es igual al voltaje medio cuadrático multiplicado por la corriente eléctrica media cuadrática y por el coseno del ángulo de retraso entre ellas. Matemáticamente se expresa:

20 P = VI cos θ Donde P = Potencia media consumida en un circuito de CA expresada en watts. V = fem o voltaje suministrado al circuito medido en volts. I = intensidad de la corriente total que circula por el circuito calculada en amperes (A). cos θ = factor de potencia del circuito. Como observamos, la cantidad representada por cos θ se llama factor de potencia, ya que es el factor por el cual debe multiplicarse VI para obtener la potencia media consumida por el circuito. Recuerde que un voltaje medio cuadrático representa el voltaje efectivo del circuito.

21 En los circuitos de corriente alterna se debe evitar que el valor del factor de potencia sea pequeño, pues esto significará que para un voltaje V suministrado, se requerirá de una corriente para que se transmita una energía eléctrica apreciable. También debe procurarse que las pérdidas por calor I2R en las líneas sean mínimas, para ello, el valor del factor de potencia cos θ deberá tender a la unidad, y por consiguiente, θ se aproximará a cero, pues si θ = 0 el factor de potencia cos θ = 1.

22 Con el propósito de comprender mejor el concepto de factor de potencia, recordemos que los componentes de los circuitos de corriente alterna no aprovechan toda la energía eléctrica suministrada debido al desfasamiento entre el voltaje y la intensidad. Por lo tanto, el factor de potencia cos θ es la relación entre la potencia real que aprovecha o consume el circuito y la potencia teórica o total suministrada por la fuente de voltaje, por lo que este valor se considera igual al 100%. donde:

23 cos θ = Potencia real = Factor de potencia.
Potencia total El factor de potencia también se puede calcular mediante la relación entre la resistencia R y la impedancia Z (figura anterior), la cual al multiplicarse por cien se expresa en por ciento: cos θ = R x 100 Z Cuando en un circuito de CA sólo existe un resistor, el valor del factor de potencia es uno; mientras su valor es igual a cero para un inductor o un capacitor solo. Por lo tanto no hay pérdidas de potencia para estos.

24 La potencia consumida en un circuito con inductancia y capacitancia se mide mediante el empleo de un aparato llamado wattímetro. Dicho aparato, al tomar en cuenta la fuerza electromotriz (fem), la corriente y el factor de potencia, ofrece lecturas directas. Si se cuenta con un wattímetro y un amperímetro, podemos calcular el factor de potencia con la siguiente expresión: cos θ = P VI

25 Resolución de problemas de circuitos de corriente alterna.
1.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V se conecta a través de un inductor puro de 0.5 Henrys. Calcular: a) ¿Cuál es el valor de la reactancia inductiva?. b) ¿Cuál es el valor de la corriente que circula a través del inductor, si la frecuencia se la fuente es de 60 Hertz?. Datos Fórmulas Sustitución V = 110 V a) XL = 2 π f L a) XL = 2 x 3.14 x Hz x 0.5 H = 188 Ω. L = 0.5 H b) I = V a) XL = ¿ XL b) I = V = A. b) I = ¿ Ω f = 60 Hz

26 2.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V se conecta a través de un capacitor de 6 μF.
Calcular a) ¿Cuál es el valor de la reactancia capacitiva?. b) ¿Cuál es el valor de la corriente en el capacitor, si la frecuencia de la fuente es de 60 Hertz?. Datos Fórmulas a) Xc = 1___ 2πfC Sustitución: Xc = 1/ 2x3.14x 60 Hzx 6 x 10-6 F = Ω V = 110 V C = 6 x 10-6 F b) I = ¿ b) I = V a) Xc = 442 Ω. f = 60 Hz Xc b) I = 110 V = A. 442 Ω