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Capítulo 32A – Circuitos CA Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint.

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2 Capítulo 32A – Circuitos CA Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

3 Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA.Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA. Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia.Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia. Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos.Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos.

4 Objetivos (Cont.) Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie.Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie. Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada.Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada. Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.

5 Corrientes alternas Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente: E max i max tiempo, t E = E max sen i = i max sen Voltaje y corriente CA

6 E R = E max E = E max sin Descripción de vector giratorio La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de E max sen Observe los aumentos de ángulos en pasos de Lo mismo es cierto para i E Radio = E max E = E max sen

7 Corriente CA efectiva i max La corriente promedio en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -. Pero se gasta energía, sin importar la dirección. De modo que es útil el valor cuadrático medio. I = i max El valor rms I rms a veces se llama corriente efectiva I eff : Corriente CA efectiva: i eff = i max

8 Definiciones CA Un ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD. Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm. Corriente efectiva: i eff = i max Voltaje efectivo: V eff = V max

9 Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos? i eff = i max V eff = V max i max = A V max = 170 V En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.

10 Resistencia pura en circuitos CA A Fuente CA R V El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos. Ley de Ohm: V eff = i eff R V max i max Voltaje Corriente

11 CA e inductores Tiempo, t I i Aumento de corriente 0.63I Inductor El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por Voltaje y corriente están fuera de fase. Time, t I i Current Decay 0.37I Inductor Reducción de corriente

12 Inductor puro en circuito CA A L V a.c. V max i max Voltaje Corriente El voltaje tiene pico 90 0 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.

13 Reactancia inductiva A L V a.c. La fcem inducida por una corriente variable proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva X L. Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia. La reactancia inductiva X L es función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.

14 Cálculo de reactancia inductiva A L V a.c. La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz. Ley de Ohm: V L = i eff X L Reactancia inductiva: Ley de Ohm: V L = iX L

15 Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? A L = 0.6 H V 120 V, 60 Hz Reactancia: X L = 2 fL X L = 2 (60 Hz)(0.6 H) X L = 226 X L = 226 i eff = A Muestre que la corriente pico es I max = A

16 CA y capacitancia Tiempo, t Q max q Aumento de carga Capacitor 0.63 I El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase. Tiempo, t I i Current Decay Capacitor 0.37 I Reducción de corriente

17 Capacitor puro en circuito CA V max i max Voltaje Corriente A V a.c. C El voltaje tiene pico 90 0 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de V C.

18 Reactancia capacitiva No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA. La reactancia capacitiva X C es afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA. A V a.c. C Las ganancias y pérdidas de energía también son temporales para los capacitores debido a la corriente CA que cambia constantemente.

19 Cálculo de reactancia inductiva La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz. A V a.c. C Ley de Ohm: V C = i eff X C Reactancia inductiva: Ley de Ohm: V L = iX L

20 Ejemplo 3: Un capacitor de 2 F se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? Reactancia: X C = 1330 X C = 1330 i eff = 90.5 mA Muestre que la corriente pico es i max = 128 mA A V C = 2 F 120 V, 60 Hz

21 Mnemónico para elementos CA Una antigua, pero muy efectiva, forma de recordar las diferencias de fase para inductores y capacitores es: E L I the i C E Man E L I the i C E Man (Eli el hombre de hielo) fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C. fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C. E L E L i E I C E man the

22 Frecuencia y circuitos CA f R, X La resistencia R es constante y no la afecta f. La reactancia inductiva X L varía directamente con la frecuencia como se esperaba pues E i/ t. La reactancia capacitiva X C varía inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule carga en los capacitores. R XLXLXLXL XCXCXCXC

23 Circuitos LRC en serie L VRVR VCVC CR a.c. VLVL VTVT A Circuito CA en serie Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.

24 Fase en un circuito CA en serie El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R V V = V max sen VRVR VCVC VLVL El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con V R.

25 Fasores y voltaje En el tiempo t = 0, suponga que lee V L, V R y V C para un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente V T ? Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. V T = V i. El ángulo es el ángulo de fase para el circuito CA. VRVR V L - V C VTVTVTVT Voltaje fuente VRVR VCVC VLVL Diagrama de fasores

26 Cálculo de voltaje fuente total VRVR V L - V C VTVTVTVT Voltaje fuente Al tratar como vectores, se encuentra: Ahora recuerde que: V R = iR; V L = iX L y V C = iV C La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:

27 Impedancia en un circuito CA R X L - X C ZImpedancia La impedancia Z se define como: Ley de Ohm para corriente CA e impedancia: La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

28 Ejemplo 3: Un resistor de 60, un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 F se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito. A 60 Hz 0.5 H V 8 F Por tanto, la impedancia es: Z = 122

29 Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior. A 60 Hz 0.5 H V 8 F X L = 226 X C = 332 X L = 226 X C = 332 R = 60 Z = 122 R = 60 Z = 122 i eff = A Después encuentre el ángulo de fase: R X L - X C ZImpedancia X L – X C = 226 – 332 = -106 X L – X C = 226 – 332 = -106 R = 60 R = 60 Continúa...

30 Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase para el ejemplo anterior Z X L – X C = 226 – 332 = -106 X L – X C = 226 – 332 = -106 R = 60 R = 60 = El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en Esto se conoce como circuito capacitivo.

31 Frecuencia resonante Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente. La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando X L = X C R XCXC XLXL X L = X C f r resonante X L = X C

32 Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L =.5 H, C = 8 F f r resonante = 79.6 Hz A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de fase cero. A ? Hz 0.5 H V 8 F Resonancia X L = X C

33 Potencia en un circuito CA No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la resistencia: En términos de voltaje CA: P = iV cos En términos de la resistencia R: P = i 2 R R X L - X C ZImpedancia Pérdida de P sólo en R La fracción cos se conoce como factor de potencia.

34 Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, = , i = 90.5 A y R = 60 )? Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de potencia CA. A ¿? Hz 0.5 H V 8 F Resonancia X L = X C P = i 2 R = ( A) 2 (60 P = i 2 R = ( A) 2 (60 P promedio = W El factor potencia es : cos cos = o 49.2%

35 El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. R a.c. NpNp NsNs Transformador Las fem inducidas son: Una fuente CA de fem E p se conecta a la bobina primaria con N p vueltas. La secundaria tiene N s vueltas y fem de E s.

36 Transformadores (continuación): R a.c. NpNp NsNs Transformador Al reconocer que / t es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener: Ecuación del transformador:

37 Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V? R CA NpNp NsNs I = 10 A; V p = 600 V 20 vueltas Al aplicar la ecuación del transformador: N S = 80 vueltas Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.

38 Eficiencia de transformador No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas: Un transformador ideal: R a.c. NpNp NsNs Transformador ideal La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

39 Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12. ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión? V S = 2400 V R a.c. NpNp NsNs I = 10 A; V p = 600 V 20 vueltas 12 P perdida = i 2 R = (2.50 A) 2 (12 ) P perdida = 75.0 W P in = (600 V)(10 A) = 6000 W %Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

40 Resumen Corriente efectiva: i eff = i max Voltaje efectivo: V eff = V max Reactancia inductiva: Ley de Ohm: V L = iX L Reactancia capacitiva: Ley de Ohm: V C = iX C

41 Resumen (Cont.)

42 En términos de voltaje CA: P = iV cos En términos de resistencia R: P = i 2 R Potencia en circuitos CA: Transformadores:

43 CONCLUSIÓN: Capítulo 32A Circuitos CA


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