Cuerpo en un plano horizontal

Presentación del tema: "Cuerpo en un plano horizontal"— Transcripción de la presentación:

1 Cuerpo en un plano horizontal
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg empujado por una fuerza de 20N en una superficie horizontal sin rozamiento. N =P Diagrama de cuerpo libre F Aplicamos la segunda ley de Newton: F=m·a P=mg Por tanto, la aceleración será: a=F/m=20N/10kg=2m/s2 El peso y la normal se anulan

2 Cuerpo en un plano horizontal con rozamiento
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg empujado por una fuerza de 20N en una superficie horizontal con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento μ=0,2 N =P Diagrama de cuerpo libre FR F FR Aplicamos la segunda ley de Newton: Fresultante=F-FR=m·a ¿Cómo se calcula la fuerza de rozamiento? FR =μ·N; FR=0,2·N como N=P se obtiene FR=0,2·m·g=0,2·10Kg·9,8m/s2; finalmente FR=19,6N P=mg El peso y la normal se anulan Fresultante=F-FR=20N-19,6N=0,4N Por tanto, la aceleración será: a=F/m=0,4N/10kg=0,04m/s2

3 Cuerpo en un plano horizontal con rozamiento
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg empujado por una fuerza de 20N con un ángulo de 30º en una superficie horizontal con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento μ=0,1 N + FY=P F Diagrama de cuerpo libre FY =F·sen30º FR 30º FR FX =F·cos30º Aplicamos la segunda ley de Newton: Fresultante=FX-FR=m·a La fuerza de rozamiento será de nuevo FR =μ·N=0,1·N pero ahora N+FY=P, por lo que N=P-FY=m·g-F·sen30º=98N-20N·0,5=88N; se obtiene FR=0,1·88N=8,8N P=mg El peso y la suma de la normal y FY se anulan Fresultante=FX -FR =20N·cos30-8,8N=8,5N Por tanto, la aceleración será: a=F/m=8,5N/10kg=0,85m/s2

4 Cuerpo en un plano inclinado con rozamiento
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg que se desliza por un plano inclinado de 30º de inclinación con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento μ=0,1 N=PY Y FR PX=Psen30º X 30º 30º PY=Pcos30º P

5 N=PY N=PY=Pcos30º=10kg·9,8m/s2·cos30º=84,87N FR=μ·N=0,1·84,87N=8,49N FR PX=Psen30º PX=Psen30º=10kg·9,8m/s2·sen30º=49N 2ª Ley de Newton: Fresultante=P X -FR=m·a F resultante =49N-8,49N=40,51N 40,51N=10kg·a→a=4,51m/s2 30º PY=Pcos30º

6 Dinámica del m.c.u. Calcula la tensión de una cuerda de medio metro de longitud a la que está ataco un cuerpo de 2kg y que gira con m.c.u. a 3 vueltas por segundo ¿Qué se necesita para que el cuerpo con una velocidad v no mantenga un m.r.u. pero sí un m.c.u.? V Una aceleración normal an Es decir, la aceleración normal no afecta al módulo de la velocidad pero sí afecta a su dirección haciendo que describa un m.c.u. En todo m.c.u. es necesaria una an T an ¿Quién provoca esta aceleración normal? Una fuerza centrípeta Fc=m·an Esta fuerza centrípeta puede ser una fuerza de atracción gravitatoria, una fuerza de rozamiento, una tensión de una cuerda, etc

7 La fuerza centrípeta será la tensión de la cuerda:
T=Fc=m·an=m·V2/R=m·(ω·R)2/R=m·ω2·R Fc=2kg·(3·2πrad/s) 2·0,5m=355,31N V T an

8 Ejercicios: 1º) Calcula la aceleración de un cuerpo de 10 kg que se desliza por un plano inclinado de 60º con un coeficiente de rozamiento de 0,2. 2º) Calcula la velocidad que adquiere el cuerpo del ejercicio anterior cuando llega al final del plano sabiendo que parte desde un desnivel de 10 metros. 10m 60º 3º) Calcula la velocidad máxima a la que puede girar un cuerpo de 50 kg atado a una cuerda de 10 m antes de que ésta se rompa si aguanta una tensión máxima de 100N.

9 Para nota: Calcula la aceleración del siguiente sistema: 20kg 10kg 45º
30º

10 N2 N1 T T 20kg 10kg 45º 30º P1 P2

11 Como la T es la misma, la eliminamos por cualquier método. Nos queda:
20kg 10kg PX PY 45º 30º Consideramos un sentido de movimiento, el que queramos, por ejemplo, hacia la derecha. Cuerpo 1: T-PY=m1·a Cuerpo 2: PX-T=m2·a Como la T es la misma, la eliminamos por cualquier método. Nos queda: PX –PY=(m1+m2)·a De esta expresión se despeja la aceleración y ejercicio resuelto