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CUERPOS DE REVOLUCIÓN
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TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDRO CONO TRONCO DE CONO ESFERA
DEFINICIÓN Un cuerpo de revolución es un cuerpo generado cuando una figura plana gira alrededor de un eje fijo TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDRO CONO TRONCO DE CONO ESFERA
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C I L I N D R O El cilindro es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
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ELEMENTOS DEL CILINDRO
Bases: dos círculos iguales y paralelos. Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectángulo. Eje: el lado fijo del rectángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra al cilindro. Radio: el radio de las bases. Altura: distancia entre las dos bases. altura r
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CILINDRO OBLICUO
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ÁREA DEL CILINDRO Al desarrollar un cilindro se obtiene un rectángulo y dos círculos iguales, que constituyen las bases: Área lateral, : Es el área de un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia de la base, 2πr, y la altura, h, es la altura del cilindro o generatriz, g: Área de las bases, : Es la suma de las áreas de las dos bases. Como las bases son círculos, cada una tendrá un área: El área total de un cilindro es la suma del área lateral más el área de las dos bases:
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VOLUMEN DE UN CILINDRO Un cilindro y un prisma recto con la misma altura, bases de igual área y secciones también de la misma área, según el principio de Cavalieri, tendrán igual volumen. Si el radio del cilindro es r y la altura h, su volumen será:
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CONO Llamamos cono al cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos
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ELEMENTOS DEL CONO Generatriz : la hipotenusa del triángulo rectángulo
Altura : la distancia desde el vértice al plano de la base Generatriz : la hipotenusa del triángulo rectángulo Radio : el radio de la base Eje : el cateto fijo del triángulo que al girar engendra el cono Superficie Lateral : la cara lateral no plana cuyo desarrollo es un sector circular radio
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CONO OBLICUO
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ÁREA DEL CONO El área total de un cono es la suma del área lateral más el área de la base:
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ÁREA DEL CONO El área lateral es el área de un sector circular de base 2pr y de altura g:
El área de la base es el área de un círculo de radio r, por lo tanto:
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VOLUMEN DE UN CONO r Un cono y una pirámide de la misma altura e iguales áreas de la base y de las secciones, por el principio de Cavalieri, tendrán el mismo volumen
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TRONCO DE CONO Un tronco de cono es el cuerpo de revolución engendrado por un trapecio rectángulo al girar sobre el lado perpendicular a sus bases
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ÁREA DEL TRONCO DE CONO
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ÁREA DEL TRONCO DE CONO El área lateral es un sector de corona circular que podemos considerar como un trapecio curvilíneo, y aplicando la fórmula del área del trapecio:
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ÁREA DEL TRONCO DE CONO
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VOLUMEN DEL TRONCO DE CONO
El volumen de un tronco de cono se calcula como la diferencia de los volúmenes de los dos conos asociados
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ESFERA Llamamos esfera al cuerpo de revolución engendrado por un semicírculo al girar sobre su diámetro SUPERFICIE ESFÉRICA es la superficie que cubre la esfera
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Radio: Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie esférica Semiesfera: es una de las partes en la que queda cortada una esfera por un plano que pasa por su centro Hemisferio: es la porción de superficie esférica de una semiesfera
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Paralelos: Las circunferencias que se obtienen al cortar una esfera por planos perpendiculares a su eje Meridianos: Las circunferencias máximas que pasan por los polos
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Segmento esférico – es la porción de esfera que obtenemos al cortar una esfera por un plano que no pasa por su centro Casquete esférico – es la porción de superficie esférica delimitada por un segmento esférico
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA
CUÑA ESFÉRICA ZONA ESFÉRICA
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ÁREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA
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