Criterio de la primera Derivada

Presentación del tema: "Criterio de la primera Derivada"— Transcripción de la presentación:

1 Criterio de la primera Derivada
Facultad de Ingenierías Criterio de la primera Derivada Lic HENRY LOPEZ VARGAS

2 F´(x) > 0 F´(x) < 0 m > 0 m < 0 F es Creciente F es Decreciente Máximo

3 F´(x) > 0 F´(x) < 0 m < 0 m > 0 F es Decreciente F es Creciente minimo

4 EJERCICIO PARA TRAZAR LA GRAFICA
Si la ecuación de un punto a lo largo de una recta es S(t) = t3 – 4t2 – 3t + 1 1. Hallar los intervalos donde la velocidad sea positiva y donde sea negativa. 2. Qué significa el signo de la velocidad. 3. Que representan los ceros de la velocidad 4. en que momento la aceleración es cero

5 a. Intervalos con velocidad positiva y negativa
Realizamos la primera derivada. S(t) = t3 – 4t2 – 3t luego S´(t) = 3t2 – 8t – 3 Factorizamos Los ceros son t = 3 y t = -1/3

6 b. Intervalos generados
3 Creciente -1/3 Decreciente Creciente Reemplazando valores en s´(t) tenemos S´(t) > 0 S´(t) < 0 S´(t) > 0 S´(-1) = 3(-1)2 – 8(-1) – 3 = 8 S´(1) = 3(1)2 – 8(1) – 3 = -8 S´(4) = 3(4)2 – 8(4) – 3 = 13

7 S´(t) > 0 Creciente Movimiento al frente

8 S´(t) < 0 Creciente Movimiento se regresa

9 S´(t) > 0 Creciente Movimiento al frente

10 En que momento la aceleración es cero?
La Primera derivada S´(t) = 3t2 – 8t – 3 La segunda derivada representa la aceleración S´´(t) = 6t - 8 El cero es t = 8/6 En ese momento la velocidad es S´(8/6) = 3(8/6)2 – 8(8/6) – 3 = -25/3

11 Análisis del Gráfico Punto de Inflexión S´´(2) = 4 S´´(2) > 0
Máximo Concavidad hacia abajo Concavidad hacia arriba Mínimo S´´(0) = S´´(0) < 0

12 Grafico en Derive

13 Realizar los Gráficos de las siguientes funciones
S(t) = t4 – 2t2 S(t) = t3 – 3/2 t2 S(t) = t3 – 3t2 – 9t + 2 S(t) = t4 – 4t3 + 10