UNIDAD I: La problemática cuando la razón de cambio es constante.

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1 UNIDAD I: La problemática cuando la razón de cambio es constante.
CÁLCULO I UNIDAD I: La problemática cuando la razón de cambio es constante. SESIÓN 1: El movimiento rectilíneo uniforme.

2 Situación Problema Un automóvil transita por una carretera recta.
El automóvil viaja con una velocidad constante de 40 metros/segundo. v = 40 mts/seg Instante 0 Instante t xo=30 x O Al momento de medir el tiempo, en t=0, el automóvil se encuentra a 30 metros a la derecha de un punto de referencia O.

3 Tener la velocidad constante de 40 m/s nos indica:
Análisis 1: Construir tablas numéricas que relacionen valores del tiempo con los correspondientes valores de la posición. TABLA A TABLA B TABLA C t (segundos) x (metros) 30 1 70 2 110 3 150 4 190 5 230 t (segundos) x (metros) 30 0.5 50 1 70 1.5 90 2 110 2.5 130 t (segundos) x (metros) 30 0.25 40 0.5 50 0.75 60 1 70 1.25 80 Tener la velocidad constante de 40 m/s nos indica: En 1/4 segundo la posición aumenta 10 metros… porque la cuarta parte de 40 es igual a (1/4)(40) = 10 En 1/2 segundo la posición aumenta 20 metros… porque la mitad de 40 es igual (1/2)(40) = 20 En dos segundos la posición aumenta 80 metros… porque 2 veces 40 es igual a (2)(40) = 80 En un segundo la posición aumenta 40 metros.

4 La velocidad constante de 40 m/s está en cada una de las tablas, estas representan numéricamente la misma situación: el movimiento rectilíneo con velocidad constante. “cambio de posición” “cambio del tiempo” “distancia recorrida” “tiempo transcurrido” = = Velocidad (constante) TABLA A t (segundos) x (metros) 30 1 70 2 110 3 150 4 190 5 230 cambio de posición cambio del tiempo 190 – 70 4 – 1 120 3 = = = 40 m/s

5 Análisis 2: Interpretar los datos de las tablas.
Tabla A, el valor de 70 corresponde al t=1 puede leerse: 70metros = 30metros metros La posición a los 0 segundos Los que aumenta la posición al transcurrir un segundo 110metros = 70metros metros La posición del segundo anterior Los que aumenta la posición al transcurrir un segundo 110metros = 30metros metros La posición a los 0 segundos (inicial) Los que aumenta la posición al transcurrir dos segundos 110metros = 30metros + (40)(2) metros Tiempo transcurrido desde el inicio Velocidad constante

6 Tiempo transcurrido desde el inicio
De esta manera al interpretar los valores podemos inducir la formula algebraica: 110metros = 30metros + (40)(2) metros la posición la posición inicial Velocidad constante Tiempo transcurrido desde el inicio x = x(t) = 30 + (40) t

7 Análisis 3: Ahora contamos con una fórmula que nos permite predecir los valores de la posición en cualquier tiempo t. x = x(t) = 30 + (40) t Ejemplo: La posición en el tiempo t = 25 segundos es: x = x(25) = 30 + (40) (25) x = x(t) = 1,030 metros Ejemplo: Si la posición del automóvil es de 550 metros, podemos precisar en que tiempo de su recorrido esta en esa posición 550 = x(t) = 30 + (40) t 550 = t = 40 t 520 = 40 t 520 / 40 = t t = 13 segundos

8 Velocidad (constante)
Análisis 4: Aspecto geométrico Sabemos que v = 40 m/s constante la posición inicial x = x (0) = 30 metros El punto del eje x a la altura de 30, correspondiente a señalar la posición inicial cuando t=0. t x 230 Otro punto al evaluar la formula x(t)=30+40 t en otro valor de t (t=5), entonces x(5)=230 . ∆x Señalamos el punto obtenido (5,230) y finalmente unimos los puntos. 30 ∆t 5 ∆x ∆t “cambio de posición” “cambio del tiempo” = = Velocidad (constante)

9 Hacia la generalización
El fenómeno físico planteado al inicio es: movimiento en línea recta con velocidad constante. Características del MRU: A incrementos iguales en el tiempo le corresponden incrementos iguales en la posición, sin importar que tan pequeños o qué tan grandes sean los incrementos de tiempo considerados. x = x(t) = xo + v t En álgebra se le conoce como: ecuación lineal con dos variables “x” y “t”