ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Variable Aleatoria Variable que puede obtener diferentes valores en donde cualquier resultado particular está determinado.

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1 ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Variable Aleatoria Variable que puede obtener diferentes valores en donde cualquier resultado particular está determinado por el azar. Variable aleatoria discreta: Se asume un nro. finito de resultados (ej. variables categóricas) Variable aleatoria continua: Se asume un nro. infinito de valores dentro de un intervalo especificado (ej. variables continuas) Distribución de Probabilidades Distribución que aplica la teoría de probabilidades para describir la conducta o patrón de una variable aleatoria. Ejemplo: Distribución de frecuencias relativas del estado civil de las madres de 2.000.000 de recién nacidos. a_dat541/jsc

2 ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Variable Aleatoria X : estado civil distribuida como variable discreta según: 1 = casadas, 2 = unión libre, 3 = solteras, 4 = viudas, 5 = separadas, 6 = divorciadas en U.S para 1978, esta distribución en 2.000.000 de recién nacidos fue la siguiente: estado civilfrecuencia (probabilidad) 1 0,6393 2 0,2716 3 0,0817 4 0,0044 5 0,0023 6 0,0007 a_dat542/jsc

3 ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Distribución Binomial Distribución de probabilidad para variables aleatorias dicotómicas (si/no, masculino/femenino, éxito/falla) con eventos mutuamente excluyentes. n=1 P(de que una persona elegida al azar esté enferma) p=0,5 P(que esté sana) (1-p) = 0,5 n=2 P(de que 2 sujetos elegidos al azar estén enfermos) p x p=(0,5) 2 = 0,25 P(de que 2 sujetos elegidos al azar, 1=enfermo y el 2do.=sano) p x (1-p) = 0,5 x 0,5 = 0,25 P(1ro. sano y el 2do. enfermo) (1-p) x p = 0,5 x 0,5 = 0,25 P(ambos sanos) (1-p) x (1-p) = 0,5 x 0,5 = 0,25 a_dat543/jsc

4 ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Distribución Binomial p( X = x) = {n! / x!(n - x)!} p x q (n - x) en donde prom = np y desv.st. = npq (p = 1 - q) si n=2, p=0,2 (éxito) y q=0,8 (falla) prob. de obtener un éxito p(X=1) = {2 ! / 1 ! (2-1) !} 0,2 1 0,8 (2-1) = 0,32 prob. de que ningún éxito se logre p(X=0) = {2 ! / 0 ! (2-0) !} 0,2 0 0,8 (2-0) = 0,64 si n=5, p=0,5 (sobrevivir) y q=0,5 (morir) prob. de que sobrevivan 5 de un grupo de 5 elegidos al azar p(X=5) = {5 ! / 5 !(5-5) !} 0,5 5 0,5 (5-5) = 0,0313 = 3,13% prob. de que al menos 4 sobrevivan de un total de 5 personas p(X=4) + p(X=5) {5 ! / 4 ! (5-4) ! } 0,5 4 0,5 (5-4) + {5 ! / 5 ! (5-5) ! } 0,5 5 0,5 (5-5) = 0,1875 a_dat544/jsc

5 ANÁLISIS DE DATOS PROBABILIDAD Distribución Poisson p( X = x) = e - x / x ! (e=2,71828) donde la media de la distribución poisson = =np y la varianza es igual a la media (np) La distribución binomial se aproxima a la distribución Poisson cuando “p” es muy pequeña y “n” es muy grande ejemplo: X es una variable aleatoria que representa el Nro. de individuos que sufre un accidente por automotor en un lugar y tiempo determinado. Si la tasa de accidente es de 16 por 100.000. ¿Cuál es la probabilidad de que se accidenten 5 personas de un total de 10.000 en dicho lugar? = np = 10.000x0,00016 = 1,6 P(X=5) = e -1,6 1,6 5 / 5 ! = 0,0176 a_dat545/jsc