Funciones Definición y notación de funciones. Dominio y rango.

Presentación del tema: "Funciones Definición y notación de funciones. Dominio y rango."— Transcripción de la presentación:

1 Funciones Definición y notación de funciones. Dominio y rango.
Grafica. Matemática Básica(Ing.)

2 ¿Qué es una función? Un escalador de roca deja caer una piedra desde un acantilado alto. Descripción general: La piedra cae. Función: en t segundos la piedra cae 16t2 pies. Matemática Básica(Ing.)

3 ¿Qué es una función? Para entender esta regla o función, se puede construir una tabla de valores o dibujar una gráfica. Tiempo t Distancia d(t) Matemática Básica(Ing.)

4 Introducción A partir de la grafica determine: El dominio y el rango.
Los ceros de la función. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Puntos de discontinuidad. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Matemática Básica(Ing.)

5 Definiciones: Una función de un conjunto D a un conjunto R, es una regla que asigna a cada elemento de D un único elemento en R. El conjunto D de todos los valores de entrada es el dominio de la función. El conjunto R de todos los valores de salida es el rango de la función. Matemática Básica(Ing.)

6 Notaciones: Forma explícita: Dominio: D = Dom(f) = {x  R/… }
Rango: R = Ran(f)=f(x) /x  D Matemática Básica(Ing.)

7 Aquí, x es la variable independiente y y es la variable dependiente.
Es útil comparar la función con una máquina en la cual para cada x que ingresa, la máquina produce la salida f(x). entrada salida y = f(x) se lee “y es igual a f en x” o “el valor de f en x”, llamada regla de correspondencia de una función. Aquí, x es la variable independiente y y es la variable dependiente. Matemática Básica(Ing.)

8 Ejemplos página 102 Determine el dominio de cada función
Ejercicios adicionales: Matemática Básica(Ing.)

9 Gráfica de una función Si f es una función con dominio D, entonces la gráfica de f es el conjunto de puntos f(1) f(2) f(3) (x; f(x)) f(x) x Matemática Básica(Ing.)

10 Ejemplo De las cuatro gráficas que se muestran, ¿Cuáles no corresponden a la gráfica de una función? Matemática Básica(Ing.)

11 Criterio de la recta vertical
Suponga que C es una curva en el plano XY. C es la gráfica de una función si toda recta vertical que la interseca lo hace una sola vez. En el texto dice (página 87) Una gráfica (conjunto de puntos (x; y)) en el plano XY define a y como una función de x, si y sólo si, ninguna recta vertical interseca a la gráfica en más de un punto. Matemática Básica(Ing.)

12 Ejemplos Determine el dominio y el rango a partir de las gráfica de las siguientes funciones -0.5 f(x) = 1/x Matemática Básica(Ing.)

13 Ejercicio Determine el dominio y el rango a partir de las gráfica de las siguientes funciones Matemática Básica(Ing.)

14 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.2 Pág Sobre la tarea Esta publicada en el AV Moodle Matemática Básica(Ing.)