INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TACÁMBARO.

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TACÁMBARO.
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS. TALLER DE CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS. UNIDAD 1. “METROLOGÍA”. PROFESOR: URIEL OLIVARES MOLINA. ALUMNOS: LAURA RAMÍREZ MARTÍNEZ. JOSÉ FÉLIX BARAJAS DURAN. CLAUDIA LETICIA OROZCO VICTORIA. Equipo #1

2 1.1 METROLOGÍA.  Es la ciencia de la medida que comprende todos los aspectos tanto teóricos como prácticos, que se refieren a las mediciones, cualesquiera que sean sus incertidumbres, y en cualquiera de los campos de la ciencia y de la tecnología en que tenga lugar.

3 Otra definición Es la ciencia y técnica que tiene por objeto el estudio de los sistemas de pesos y medidas, así como la determinación de las magnitudes físicas.

4 1.1.1 METROLOGÍA LEGAL. Conjunto de procedimientos legales, administrativos y técnicos establecidos por la autoridad competente, a fin de especificar y asegurar de forma reglamentaria, el nivel de calidad y credibilidad de las mediciones utilizadas en los controles oficiales, el comercio, la salud, la seguridad y el medio ambiente.

5 1.1.2 METROLOGÍA CIENTÍFICA.
Estudia áreas como: Metrología de masa Metrología dimensional Metrología de temperatura, Metrología química.

6 Terminología asociada a la Metrología
Terminología asociada a la Metrología. Apreciación : diferencia entre dos valores en trazos sucesivos en los instrumentos analógicos. Resolución: se refiere a la mínima lectura en un instrumento digital, definida por el último dígito del instrumento.

7 Reproducibilidad: es la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en condiciones diferentes de medición. Repetibilidad: Concordancia entre los resultados de las mediciones realizadas bajo las mismas condiciones.

8 1.1.3 PATRONES. Un patrón nacional de medida se establece mediante la realización física de una unidad de medición, con la característica de que mantiene, tanto la menor incertidumbre de medición en una nación, como la comparabilidad con patrones nacionales de otros países.

9 El patrón nacional se sitúa en el escalón más alto de la jerarquía metrológica de una nación, el cual debe estar bajo la responsabilidad de los institutos nacionales de metrología y/o de laboratorios e institutos designados.

10 El patrón que el laboratorio utiliza en una calibración, debe estar calibrado por medio de comparaciones, con un patrón con exactitud todavía mayor, y así sucesivamente, hasta llegar al escalón más alto de jerarquía.

11 El proceso de relacionar un resultado de medición al valor de un patrón, por medio de una cadena 3 ininterrumpida de calibraciones, hasta un patrón nacional o internacional se conoce como trazabilidad.

12 Un patrón se utiliza frecuentemente como referencia para obtener valores medidos e incertidumbres de medida asociadas para otras magnitudes de la misma naturaleza, estableciendo así la trazabilidad metrológica, mediante calibración de otros patrones, instrumentos o sistemas de medida.

13 Patrón internacional de medida:
Patrón de medida reconocido por los firmantes de un acuerdo internacional con la intención de ser utilizado mundialmente.

14 1.1.4 TRAZABILIDAD DE PATRONES.
Como criterios relativos al establecimiento de la trazabilidad de los resultados de mediciones se evidencia la importancia de considerar aspectos como:

15 Definir claramente las referencias, o sea, los patrones, los materiales de referencia certificados u otros, que preferencialmente sean trazables a referencias pertenecientes a los Institutos Nacionales de Metrología (INM) y/o laboratorios e institutos designados están en el tope de la jerarquía metrológica en un país.

16 Si no hay esa capacidad técnica en el país se puede buscarla en otro país que mantenga los patrones primarios necesarios. Mantener el registrar del conjunto de calibraciones y sus patrones o materiales de referencia certificados utilizados en el proceso de medición.

17 Demostrar la cadena de trazabilidad del resultado referidos a patrones o materiales de referencia hasta el escalón jerárquico más alto posible, incluyendo el valor total de la incertidumbre de las mediciones.

18 Evidenciar las referencias utilizadas en el procedimiento de calibración para todos los niveles de la cadena de trazabilidad.

19 APLICACIONES DE LA METROLOGÍA.
En el control de producción . En mediciones de la calidad del medio ambiente. En evaluaciones de salud. En mediciones de seguridad.

20 En ensayos de calidad de materiales, alimentos, etc.
Para garantizar las cantidades adecuadas en los empaques comerciales. Para garantizar las operaciones comerciales. Para la protección del consumidor.

21 FUENTES CONSULTADAS. Patrones y trazabilidad.pdf- adobe Reader.

22 1.2 Sistemas y Unidades de Medición

23 Sistema Internacional
Constituye un refinamiento del sistema métrico surgido en Francia durante la segunda parte del siglo XVIII en medio de la Revolución Francesa. El vocablo métrico proviene del griego metrón que significa medida.

24 Unidades del SI MAGNITUD NOMBRE DE LA UNIDAD SI BASICA SIMBOLO
LONGITUD METRO m MASA KILOGRAMO Kg TIEMPO SEGUNDO s INTEN. DE CORRIENTE ELECTRICA AMPERIO A TEMPERATURA KELVIN K CANTIDAD DE SUSTANCIA MOL mol INTENSIDAD LUMINOSA CANDELA cd

25 Masa Es una medida de la resistencia de un objeto a los cambios de su movimiento. La unidad básica del sistema internacional para medir la masa es el Kg.

26 Peso Es la medida de la fuerza de gravedad que se ejerce sobre una masa debido a la presencia simultánea de otra masa.

27 Tiempo Magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo.

28 Longitud Magnitud física que expresa la distancia entre dos puntos en el espacio. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro.

29 Temperatura Magnitud física que expresa el grado o nivel de calor de los cuerpos o del ambiente. Su unidad en el Sistema Internacional es el kelvin (K).

30 Intensidad luminosa Unidad fotométrica internacional, basada en la radiación de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino. Dicha radiación, por centímetro cuadrado, equivale a 60 candelas.

31 Cantidad de sustancia Mol, unidad básica del Sistema Internacional de unidades, definida como la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas) como átomos hay en 0,012 kg (12 g) de carbono 12.

32 Intensidad de corriente eléctrica
Magnitud fundamental del Sistema Internacional de unidades que representa la carga que circula por unidad de tiempo a través de una sección determinada de un conductor. Su símbolo es I, y se mide en amperios (A).

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34 Instituto Tecnológico Superior de Tacámbaro Ingeniería en Industrias Alimentarias
Control estadístico de procesos Prof. Uriel Olivares Molina Tema: Variables de medición EQUIPO 3 JOSE ANTONIO MARTINEZ VILLALOBOS GEMA YURITZI SOSA REYNOSO SUSANA HERNANDEZ ZUÑIGA

35 Definición de variable
Una variable es una característica observable que varia entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

36 Definición de variable
Una variable es una característica, atributo, condición de una persona o situación experimental que varia de una persona a otra; de una condición o de una situación experimental a otra. Esta característica es susceptible de tomar un valor y ser medido.

37 Medición Es una técnica que por medio del cual se le asigna un numero a las propiedades intrínsecas de la materia, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

38 Errores en mediciones Las variaciones encontradas durante la aplicación de un muestreo, o aun durante el proceso de experimentación puede ser interpretado como error de medición y/o factor de ruido ya que influye en los resultados.

39 Se deduce que cualquier medida experimental lleva asociada un determinado error, resultado de todos los factores que influyen sobre ella. Estos son básicamente el propio experimentador y el aparato de medida.

40 Clasificación de errores
Sistemáticos: Se caracterizan por tener la misma magnitud y el mismo signo, bajo las mismas condiciones, por ejemplo el retardo de un reloj, estos pueden ser: Errores instrumentales: son errores debido a los instrumentos que se emplean, por imperfecciones de construcción y/o mala calibración

41 Errores naturales: son errores debido a la incidencia de la influencia de algunos fenómenos físicos, por ejemplo la dilatación térmica de los materiales, la presión atmosférica, la refracción de la luz, etc. Errores personales: son errores causados por la posición del experimentador, error de paralaje, retardo en la observación, falta de reflejos.

42 Error de paralaje

43 Errores casuales o aleatorios
Estos errores por lo regular son insignificantes, se compensan unos con otros. Se caracterizan por tener casualidad de ocurrencia y cantidad, además pueden ser positivos o negativos.

44 Cómo deben realizarse las medidas
Cuando realizamos la medida con un aparato debemos tener en cuenta estas normas: Comprobar la calibración del aparato. Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso. Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con la correspondiente imprecisión. Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas. Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas para visualizar mejor su distribución. Hallar el valor representativo, su error absoluto y su error relativo.

45 VARIABLES FISICAS

46 PESO El peso de un cuerpo es la fuerza con que es atraído con la tierra. La relación entre la masa del cuerpo, es decir, la cantidad de materia que contiene, y su peso viene dado por la expresión. P = mg.

47 Existen varios métodos para medir el peso:
Comparación con otros pesos patrones (balanza y báscula). Células de carga a base de galgas extensiométricos. Células de cargas hidráulicas. Células de cargas neumáticas.

48 TABLA 1. SISTEMAS DE MEDIDA DE PESO
CAPACIDAD PRECISIÓN % VENTAJAS DESVENTAJAS Balanza Gramos a 300 kg. 0,002-0,05 Simple, precisa, barata Lenta, corrosión local Báscula Gramos de toneladas 0.1 Simple, precisa barata Galga extensométrica 20kg t 0.02, 0.2 Instalación simple. Indicación a distancia, protegida contra la corrosión. Caras, compensación temperatura. Célula hidráulica 40kg t 0.2 Instalación simple, resistente a vibración, admite 400% sobrecarga a prueba explosión indicación a distancia. Caras, transmisor electrónico para sumar señales de varias células afectas por la temperatura calibración frecuente Célula neumática 10kg t Se adapta a control neumático. Indicación a distancia. Aire instrumentos Afectada por la temperatura calibración frecuente.

49 VELOCIDAD La medición de la velocidad en la industria se efectúa de dos formas, con tacómetros mecánicos y con tacómetros eléctricos que detectan el número de vueltas del eje de la máquina por medios exclusivamente mecánicos pudiendo incorporar o no la medición conjunta del tiempo para determinar el número de revoluciones por minuto (r.p.m.), mientras que los segundos captan la velocidad por sistemas eléctricos.

50 DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO
La densidad: se define como la masa por unidad de volumen, expresándose normalmente en gm/cm3. El peso específico: es el peso del fluido por unidad de volumen. Por lo tanto, entre el peso específico y la densidad existirá la relación. Peso específico = densidad x g.

51 VISCOSIDAD Y CONSISTENCIA.
La viscosidad y la consistencia son términos que se aplican a los fluidos y que representan la resistencia que ofrecen al flujo y a la deformación cuando están sometidos a un esfuerzo cortante. La viscosidad de un fluido definida por Newton es la resistencia que ofrece el fluido al movimiento entre dos placas paralelas separadas por una distancia unidad, una de ellas fijas y la otra móvil que se mueve con la velocidad de la unidad. Esta resistencia se presenta como cociente de entre cortante por unidad de área y la velocidad cortante por unidad de espesor de capa de fluido.

52 VARIABALES QUIMICAS

53 -CONDUCTIVIDAD La conductividad es la capacidad de una solución para conducir una corriente eléctrica. El agua destilada pura no conduce en principio la corriente, pero si se disuelven sólidos minerales, aumenta su capacidad de conducción.

54 REDOX (POTENCIAL DE OXIDACION - REDUCCIÓN)
El potencial de oxidación - reducción de materiales disueltos en agua se mide con un metal noble y un electrodo de referencia y es una medida de su potencial electrónico y equilibrio y su capacidad relativa para reaccionar con otros materiales oxidantes o reductores que pueden añadirse al agua.

55 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TACÁMBARO.
ING. INDUSTRIAS ALIMENTARIAS 4° SEMESTRE TALLER DE CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS UNIDAD 1 METROLOGÍA TEMA: CALCULO DE INCERTIDUMBRES ASESOR: ING. URIEL OLIVARES MOLINA ALUMNOS: OLGA LIDIA VELÁSQUEZ CERVANTES GABRIELA MEJÍA SAUCEDO GUADALUPE CRUZ CORTES

56 Calculo de incertidumbre
Este cálculo tiene por objetivo cuantificar la calidad y confiabilidad de las medidas de un instrumento. La incertidumbre: La incertidumbre es un índice de la calidad de la medida, la relación entre la calidad y la incertidumbre es inversamente proporcional, si la magnitud de la incertidumbre baja la calidad de la medida es mayor y viceversa.

57 INCERTIDUMBRE EN LA MEDICION
No es posible hacer mediciones absolutamente exactas. Por consiguiente toda medición tiene un margen de duda. La incertidumbre de medición es el valor de ese margen de duda. Si ese margen de duda es muy pequeño la incertidumbre es también muy pequeña. Si ese margen de duda es grande la incertidumbre es también grande

58 Algunos de los factores de los cuales depende la magnitud de incertidumbre de una medida son:
Influencia de las condiciones ambientales. Lecturas diferentes de instrumentos analógicos. Variaciones en las observaciones repetidas de la medida en condiciones aparentemente idénticas. Valores inexactos de los instrumentos patrón. Muestra del producto no representativa, Son los efectos del instrumento sobre el mesurando.

59 Incertidumbre de medición
La incertidumbre de una medición esta asociada generalmente a su calidad. La incertidumbre de una medición es la duda que existe respecto del resultado de dicha medición.

60 Dado a que existe siempre un margen de duda en cualquier medición, necesitamos siempre conocer ¿ cuan grande es ese margen?. Por eso es necesitamos dos números para cuantificar una incertidumbre: Uno es el ancho de ese margen, llamado intervalo. El otro es el nivel de confianza que establece que tan seguro estamos que el ¨ valor verdadero¨ cae dentro de ese margen.

61 Es importante diferenciar los términos error e incertidumbre
Es importante diferenciar los términos error e incertidumbre. ERROR: es la diferencia entre el valor medido y el valor convencionalmente verdadero, del objeto que se esta midiendo. INCERTIDUMBRE: es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el resultado de la medición. Cuando sea posible se trata de corregir los errores conocidos, aplicando las correcciones indicadas en los certificados de calibración. Pero cualquier valor que no se conozca su valor, es fuente de una incertidumbre

62 Estimación de la incertidumbre
Requisitos mínimos indispensables para la estimación de la incertidumbre. Los laboratorios acreditados o por acreditarse deben contar con los balances de incertidumbres documentados de cada uno de los servicios de calibración incluidos o por incluir en el alcance de la acreditación. Estos documentos deben estar a disposición de los evaluadores en todo momento.

63 En caso de patrones e instrumentos de alta exactitud, se debe considerar un modelo matemático explicito del mensurado y combinar las incertidumbres en los coeficientes de sensibilidad correspondientes. El balance de incertidumbres debe mostrar los contribuyentes de la incertidumbre considerando: la forma como se estima cada una de ellas, como se combinan, como se calculan, la incertidumbre expandida y como se declara la incertidumbre en el informe final.

64 Para cada servicio especificado en el alcance de la acreditación, debe elaborarse la memoria de calculo de la estimación de la incertidumbre con valores reales. Al final de cada estimación, debe presentarse un resumen de balance de incertidumbre en forma tabular que contenga, para los instrumentos de medida y baja exactitud, como mínimo, las columnas de la siguiente tabla.

65 En la segunda columna se describe claramente el contribuyente considerando (patrón utilizado, paralelismo, expansión térmica, etc. En la tercera aparece el tipo de distribución (normal, rectangular, U, etc.) En la cuarta columna aparecen los contribuyentes de laboratorio, son aquellos inherentes o fijos de laboratorio. En la quinta el valor numérico de la contribución a la incertidumbre de cada contribuyente expresada como incertidumbre estándar. En la sexta columna la varianza del contribuyente. La séptima indica el porcentaje de la contribución de cada varianza a la suma de las varianzas.

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67 Cabe aclarar que no todos los contribuyentes aplican para todos los instrumentos. Por ejemplo un micrómetro común no presenta ¨error de abbe¨ y un instrumento digital no presenta ¨error de paralaje¨

68 Ejemplo de la estimación de la incertidumbre en la calibración de un calibrador digital electrónico

69 Contribuyentes a la incertidumbre
TIPO A : incertidumbre por repetitividad TIPO B: incertidumbre por resolución del calibrador digital Incertidumbre del patrón utilizado (maestro de longitudes fijas con pasos no-uniformes). Incertidumbre por “error de Abbe” Incertidumbres por efectos térmicos

70 Forma de estimar la incertidumbre
Hay dos aproximaciones para estimarlas: Estimaciones de tipo A y del tipo B en la mayoría de los casos es necesario la evaluación de los dos tipos.

71 Evaluación de tipo A La estimación de incertidumbre se hace utilizando métodos estadísticos a partir de las mediciones repetidas. Incertidumbre por repetitividad: se evalúa con el estimador estadístico de la desviación estándar de la medida a partir de mediciones repetidas en un punto, considerando la distribución normal. Donde: n es el numero de mediciones realizadas en un punto. S es la desviación estándar de las n medidas.

72 Evaluación de tipo B La estimación de la incertidumbre se obtiene de otras informaciones. Estas informaciones pueden provenir de experiencias previas con otras mediciones de certificados de calibración, de las especificaciones de los fabricantes, de cálculos, de informaciones publicadas y del sentido común.

73 Incertidumbre debida a la Resolución del calibrador digital electrónico, ures.
La incertidumbre queda determinada por la mínima división del instrumento. Suponiendo una distribución rectangular, queda de la siguiente manera: ures es la incertidumbre estándar por resolución del calibrador. Res es la resolución del calibrador. Se tomará en cuenta en el balance el valor más grande entre repetitividad y resolución.

74 Incertidumbre del Maestro de Longitudes Fijas de Pasos No-Uniformes, up.
Este es un caso típico de calibración contra nominales. donde: up es la incertidumbre estándar (k = 1) del maestro de longitudes fijas de pasos no uniformes y upc es la incertidumbre estándar obtenida de la incertidumbre expandida (Up) de los informes de calibración como Desv. Máx. Es la desviación máxima del patrón dentro del intervalo de medición del instrumento por calibrar (obtenida también del informe de calibración).

75 Incertidumbre debida al “Error de Abbe”, uAb
La incertidumbre queda determinada por la siguiente ecuación: es el “Error de Abbe”. donde: h es la altura de la mordaza de medición (40 mm) a es el juego entre el cuerpo del calibrador y el cursor (0,01 mm) l es la longitud del cursor.

76 Incertidumbres debidas a los Efectos Térmicos
Existen dos contribuyentes de incertidumbre por dilatación térmica: Por diferencia de la temperatura T con la temperatura de referencia T0. Por la diferencia de temperatura entre el patrón y el mensurando.

77 Cálculo de la Incertidumbre Estándar Combinada, u Considerando las fuentes de variación antes descritas, la incertidumbre estándar combinada estará dada por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas ellas:

78 Contribuciones debidas al laboratorio, ulab.
Es necesario, al mostrar el balance final de la incertidumbre, mostrar en una columna aparte la contribución del laboratorio obtenida de la consideración de las componentes que son imputables a éste, es decir, en este caso:

79 Cálculo de la Incertidumbre Expandida.
La incertidumbre expandida se obtiene empleando un factor de cobertura k = 2 (al que corresponde un intervalo de confianza de aproximadamente 95 %, para así obtener:

80 INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TACAMBARO
TALLER DE CONTROL ESTADISTICO de PROCESOS CALIBRACION DE EQUIPOS Y MATERIAL DE MEDICION ING. URIEL OLIVARES MOLINA EQUIPO 5 MARTINEZ RIVAS SALVADOR PEDRAZA MORA JESSICA GALLEGOS GARCIA JOSE MANUEL

81 CALIBRACION El calibrado es el procedimiento de comparación entre lo que indica un instrumento y lo que "debiera indicar" de acuerdo a un patrón de referencia con valor conocido. De esta definición se deduce que para calibrar un instrumento o patrón es necesario disponer de uno de mayor precisión que proporcione el valor convencionalmente verdadero que es el que se empleará para compararlo con la indicación del instrumento sometido a calibrado.

82 Proceso de calibración
Al realizar una calibración de un instrumento podemos encontrarnos ante los siguientes tipos de error: Error de cero: Corresponde al valor de las lecturas realizadas están desplazadas un mismo valor con respecto a la recta característica. Error de multiplicación: Corresponde al valor de las lecturas aumentan o disminuyen progresivamente respecto a la característica según aumenta la variable de medida. Error de angularidad: Las lecturas son correctas en el 0% y el 100% de la recta característica, desviándose en los restantes puntos.

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84 Chequeo y Ajustes Preliminares:
Para llevar a cabo la calibración de un instrumento, se siguen los siguientes pasos: Chequeo y Ajustes Preliminares: Observar el estado físico del equipo, desgaste de piezas, limpieza y respuesta del equipo. Determinar los errores de indicación del equipo comparado con un patrón adecuado —según el rango y la precisión—. Llevar ajustes de cero, multiplicación, angularidad y otros adicionales a los márgenes recomendados para el proceso o que permita su ajuste en ambas direcciones —no en extremos—. Luego se realizan encuadramientos preliminares, lo cual reduce al mínimo el error de angularidad.

85 2. Ajuste de cero: Colocar la variable en un valor bajo de cero a 10% del rango o en la primera división representativa a excepción de los equipos que tienen supresión de cero o cero vivo, para ello se simula la variable con un mecanismo adecuado, según rango y precisión lo mismo que un patrón adecuado. Si el instrumento que se está calibrando no indica el valor fijado anteriormente, se ajusta el mecanismo de cero. Si el equipo tiene ajustes adicionales con cero variable, con elevaciones o supresiones se hace después del punto anterior de ajuste de cero.

86 3. Ajuste de multiplicación:
-Colocar la variable en un valor alto del 70 al 100%. - Si el instrumento no indica el valor fijado, se debe ajustar el mecanismo de multiplicación o span

87 5. Ajuste de angularidad:
4. Repetir los dos últimos pasos hasta obtener la calibración correcta para los valores alto y bajo. 5. Ajuste de angularidad:  Colocar la variable al 50% del span.  Si el incremento no indica el valor del 50% ajustar el mecanismo de angularidad según el equipo. 6. Repetir los dos últimos pasos 4 y 5 hasta obtener la calibración correcta, en los tres puntos.

88 Como el patrón no permite medir el valor verdadero, también tiene un error, y como además en la operación de comparación intervienen diversas fuentes de error, no es posible caracterizar la medida por un único valor, lo que da lugar a la llamada incertidumbre de la medida o incertidumbre. En palabras muy simples la calibración no es mas que la comparación de lecturas (datos arrojados) entre un instrumento patrón y nuestro instrumento de prueba. Nunca debemos de confundir la calibración con el ajuste que es una de los procesos de la calibración.

89 MATERIAL DE MEDICION Calibre pie de rey.
Pie de rey o calibrador vernier universal Sirve para medir con precisión elementos pequeños (tornillos, orificios, pequeños objetos, etc.). La precisión de esta herramienta llega a la décima, a la media décima de milímetro.

90 Calibre pie de rey

91 RELOJ COMPARADOR Es un instrumento que permite realizar comparaciones de medición entre dos objetos. También tiene aplicaciones de alineación de objetos en maquinarias. Necesita de un soporte con pie magnético. Visualizadores con entrada Digimatic Es un instrumento que tiene la capacidad de mostrar digitalmente la medición de un instrumento analógico. Verificador de interiores Instrumento que sirve para tomar medidas de agujeros y compararlas de una pieza a otra. Posee un reloj comparador para mayor precisión y piezas intercambiables.

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93 Gramil normal y gramil digital.
Gramil o calibre de altitud Es un instrumento capaz de realizar mediciones en altura verticalmente, y realizar señalizaciones y paralelas en piezas.

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95 TALLER DE CONTOL ESTADISTICO DE PROCESOS
UNIDAD 1 ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILDAD EQUIPO #4 CELINDA MIRANDA ROMERO JOSE ENRIQUE GOMEZ TORRES LIZETH CINTHIA AGUILAR TORRES

96 Repetitividad: Término que define el intervalo de incertidumbre de los resultados de la medición repetitiva de un mismo mesurando, bajo las mismas condiciones. Reproducibilidad: Término que define el intervalo de  incertidumbre de los resultados de la medición repetitiva de un mismo mesurando, bajo condiciones cambiantes

97 Anova ( análisis de varianza)
Para realizar el estudio de repetibilidad y reproducibilidad, existen tres métodos: Rango Promedio y rango Anova ( análisis de varianza)

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100 Estudio de repitibilidad y reproducibilidad
La repetibilidad puede ser expresada cuantitativamente en términos de la dispersión característica de los resultados.

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102 LOS PASOS QUE SE SIGUEN PARA LA REALIZACION DE ESTE METODO SON:

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115 Fuentes consultadas. revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/download/.../2817