Caso de regresión lineal simple: Relación entre población y número de nacimientos. Jorge Galbiati.

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1 Caso de regresión lineal simple: Relación entre población y número de nacimientos. Jorge Galbiati

2 El objetivo del estudio es explorar el valor predictivo de la población de cada uno de los tramos etarios sobre el número de nacimientos, de las comunas. En particular, determinar cuál tramo etario (su población) tiene mayor poder predictivo sobre el número de nacimientos.

3 Se tiene una muestra de 40 comunas comunas elegidas al azar, en que se midieron las siguientes variables : Población por tramo etario (del censo de 2002): 1 menos de 1 año 2entre 1 y 4 años 3entre 5 y 9 años 4entre 19 y 19 años 5entre 20 y 44 años 6entre 45 y 64 años 7entre 65 y 79 años 880 años o más 9 Nacimientos en el año (correspondientes a 2006)

4 Comuna menos 1e 1 - 4e 5-9e 10-19e 20-44e 45-64e 65-79mas 80 Nacimien tos 1 Huasco 1164866771,50127351802624124 101 2 Las Cabras 3051,2991,7943,872799546611639378 1066 3 El Monte 5082,0792,6345,6341108254671700464 392 4 Alto Biobío 1405446171,1084146203838774 176 5 San Nicolás 1325387611,73636842216779165 118 6 San Fernando 9604,0905,75612,911256271400744461098 965 7 Aisén 4271,6822,1214,790995145351234271 409 8 Llanquihue 2801,1551,5813,327661934461078234 218 9 Victoria 4711,7602,5476,5001176869952751707 462 10 Arauco 6132,6783,5737,5211514771192140517 528 11 El Bosque 2,65510,64713,25731,2496660235983117952547 2573 12 San Vicente 5681,3923,4627,9551545895183202785 561 13 Yerbas Buenas 2449781,3623,189626535121050240 216 14 Pemuco 1015077941,69232951844691153 90 15 Chiguayante 1,5376,1528,61220,445396502050052391552 1145 16 Porvenir 672713669942275115738277 80 17 Combarbalá 1616619342,010422529621521395 168 18 Conchalí 1,6866,6768,28618,9774476725540113772842 1958 19 Tucapel 1907451,0582,391460927871205305 175 20 Camarones 187410025554634610626 4

5 Comuna menos 1e 1 - 4e 5-9e 10-19e 20-44e 45-64e 65-79mas 80 Nacimien tos 21 Quinta de Tilcoco 1606358942,17942792556813203 162 22 Ovalle 1,6616,7129,14020,281388402084377501833 1653 23 Pica 7530435474672182487338100 59 24 Ninhue 6031045593917381272550134 49 25 Taltal 1777359501,93940752336655143 199 26 Molina 5382,2973,2247,2181553988322803666 521 27 Arica 2,84211,63015,54533,7756798138405124872767 3079 28 Navidad 5426336975216581396709184 45 29 Graneros 4291,7572,4065,4801080956591634217 86 30 Coronel 1,4716,2488,68120,287398602078457921130 1509 31 Caldera 2499661,2662,94155122810837138 264 32 Mejillones 1776828301,8363954194340881 139 33 Colchane 2610112024962034714047 14 34 Chillán 2,2839,54913,43730,8486647535890112162527 2479 35 Lago Verde 1353681393902586913 12 36 Futrono 2781,1501,5413,21154202886976208 214 37 Máfil 1113685211,51624721436569160 86 38 Canela 1215157161,437281819861101261 103 39 Freire 4021,6672,3375,134952554162093542 311 40 Valdivia 2,1738,47011,33628,1845971330986101762539 2192

6 Se presentan los gráficos de los nacimientos versus población, de cada tramo.

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14 Se observa que persistentemente una comuna tiene un número de nacimientos mayor que el resto, según su población, en todos los tramos. Es la Comuna de Las Cabras. Las comunas con ambos números más grandes son Arica, El Bosque y Chillán. Para los gráficos y los cálculos siguientes se usó el software MINITAB.,

15 Hay una correlación muy fuerte entre las poblaciones de los distintos tramos de edad, siendo un poco menos entre el tramo “más de 80” y las demás. Esto se puede apreciar en la siguiente figura, en que grafican las variables de a pares.

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17 Se ajustaron modelos de regresión lineal simple a los nacimientos, con la población de cada uno de los tramos etarios, como regresor. La respuesta (y) siempre fue el número de nacimientos. La salida de MINITAB es la siguiente (en el primer caso):

18 Regression Analysis: Nac versus menos 1 The regression equation is Nac = - 14.2 + 1.03 (menos 1) Predictor Coef SE Coef T P Constant -14.17 33.63 -0.42 0.676 menos 1 1.02732 0.03418 30.06 0.000

19 (cont.) S = 166.564 R-Sq = 96.0% R-Sq(adj) = 95.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 25065853 25065853 903.49 0.000 Residual Error 38 1054251 27743 Total 39 26120104

20 De las pruebas t de hipótesis, se concluye que el intercepto a = -14.2 no es significativo, mientras que la pendiente B = 1.03 si lo es. Por lo tanto la relación entre nacimientos y el tamaño de la población de menores de 1 año es Nac = 1.03

21 Relaciones similares se puede obtener para las otras variables poblacionales y su efecto sobre el número de nacimientos. Eso queda para el lector.

22 FIN