Ondas FISICA III 230006 – 230010 II 2010 MAC.

Ondas FISICA III – II 2010 MAC

Ondas en la naturaleza II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas electromagnéticas
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Ondas sísmicas Ondas P (primarias), ondas longitudinales
rapidez: 7-8 [km/s] Ondas S (secundarias), ondas transversales rapidez: 4-5 [km/s] Conociendo la diferencia entre los tiempos de llegada de las ondas P y S se puede determinar la distancia al hipocentro II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Definición Una onda es una perturbación que viaja desde el punto en el cual se produjo hacia el medio que rodea ese punto Las ondas se clasifican en: Mecánicas: necesitan un medio para propagarse Electromagnéticas: pueden propagarse en el vacío Es posible transportar energía sin transportar masa, mediante ONDAS II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Leonardo da Vinci En el siglo XV Leonardo da Vinci ya comprendía el concepto de onda: “A menudo sucede que la onda escapa del sitio de su creación, mientras que el agua no. Como las ondas que se forman en un campo de trigo por efecto del viento, donde las vemos correr a través del campo mientras las espigas permanecen en su lugar” II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas mecánicas Ondas superficiales en agua y ondas sonoras
Viajan a través de un medio deformable o elástico Se originan cuando cierta parte del medio se desplaza de su posición normal y se libera Debido a las propiedades elásticas del medio, la perturbación se propaga a través de éste. A nivel microscópico las fuerzas entre los átomos (propiedades mecánicas) son las responsables de la propagación de estas ondas II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Clasificación de ondas mecánicas
De acuerdo a cómo se relaciona la dirección de propagación de la onda con el movimiento de las partículas Ondas Transversales: la dirección de propagación es perpendicular al movimiento de las partículas de materia Ondas Longitudinales: la dirección de propagación es paralela al movimiento de las partículas de materia Ondas longitudinales ondas de sonido Ondas transversales ondas en cuerdas luz (aunque no es una onda mecánica) II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas en varías dimensiones
luz sonido 2 dimensiones: agua 1 dimensión: cuerdas y resortes II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Clasificación Según el movimiento de las partículas del medio
Pulsación: cada partícula permanece en reposo hasta que la pulsación llega a ésta, luego se mueve por un tiempo corto y permanece nuevamente en reposo Tren de Ondas: movimiento de vaivén continuo en un extremo de la onda, el tren de ondas viaja a lo largo de la cuerda. Si el movimiento de vaivén es periódico el tren de ondas es periódico. Un ejemplo de onda periódica es la onda armónica, en la cual cada partícula del medio experimenta movimiento armónico simple II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Movimiento Armónico Simple (MAS)
Si combinamos la ley de Hooke (la fuerza que siente una masa unida al extremo de un resorte de constante elástica ) con la segunda ley de Newton obtenemos una ecuación diferencial lineal de segundo orden: cuya solución es dada por: donde y son constantes que dependen de las condiciones iniciales y Debido a las propiedades de las funciones sinusoidales, se puede reescribir como: donde se denomina fase y se denomina constante de fase II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Frente de Onda Frente de onda circular (2D) Frente de onda plano (2D)
Ondas esféricas 3D Ondas planas Los puntos del medio en un frente de onda tienen el mismo estado de movimiento La flecha roja se denomina rayo e indica la dirección de propagación del frente de onda. Esta línea es perpendicular a los frentes de onda si el medio tiene densidad uniforme II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas viajeras y estacionarias
Estudiaremos las ondas que se propagan en una dimensión en una cuerda (medio de propagación). En una cuerda ideal la pulsación o el tren de ondas mantiene su forma mientras viaja por este medio. Si la pulsación o el tren de ondas que viaja por el medio se deforma, entonces decimos que se trata de un medio dispersivo La rapidez de propagación de la onda depende de las propiedades del medio II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Pulsos que viajan… y x La forma y movimiento del pulso se describen en
términos de una función La velocidad es constante y se denomina velocidad de fase, corresponde a la velocidad con que se mueve el pulso. x Deseamos describir la altura de un punto en el pulso en el instante y en el instante , respecto de un sistema coordenado que se mueve con el pulso. Dado que el pulso no cambia de forma: Para que el pulso no cambie de forma se requiere: Un pulso que se mueve a la derecha será descrito por: Un pulso que se mueve a la izquierda será descrito por: Notamos que debe ser una constante, puesto que es constante II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejemplo Dibuje la función para t=0,1,2,3 II 2010 MAC
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Propiedades funciones sinusoidales

Ondas Sinusoidales o Armónicas
Cresta de la Onda Cresta de la Onda: punto en el cual el desplazamiento del elemento de medio es máximo respecto de su posición normal Longitud de Onda ( λ ): distancia entre dos crestas adyacentes o dos puntos idénticos adyacentes Amplitud ( ym ): corresponde al desplazamiento máximo de un elemento de medio Frecuencia ( f ): número de crestas por unidad de tiempo Período ( T ): tiempo que transcurre mientras dos crestas adyacentes o dos puntos idénticos adyacentes pasan por un punto ym posición normal λ dos puntos idénticos adyacentes T dos puntos idénticos adyacentes II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas Sinusoidales o Armónicas
Es una foto de la onda! Representación gráfica de la posición de un elemento de medio como función del tiempo II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas armónicas se denomina velocidad de fase, es la longitud de onda e es la amplitud II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas armónicas Para una onda armónica tenemos: , luego:
Con la función de esta forma es fácil notar la periodicidad de esta función, tiene el mismo valor para y también para Definimos las constantes k = 2π / λ : número de onda y ω = 2π / T: frecuencia angular, de modo que: Note que se presenta la siguiente relación: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Fase y constante de fase
La expresión general para una onda que viaje en la dirección x positiva es: donde se denomina fase de la onda y es la constante de fase Dos ondas con la misma fase (o con fases que difieren en un múltiplo entero de 2π) se dice que “están en fase”, ejecutan el mismo movimiento al mismo tiempo. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Fase y constante de fase
La constante de fase no afecta la forma de la onda, mueve a la onda hacia delante o hacia atrás en el espacio o en el tiempo. onda guía onda rezagada II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Movimiento de un elemento de medio
Cualquier “elemento de medio” experimenta MAS respecto de su posición de equilibrio. Este movimiento es con la misma frecuencia y la misma amplitud que el movimiento ondulatorio Para un elemento particular en : II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Movimiento de un elemento de medio
Velocidad transversal de un elemento de medio Aceleración transversal de un elemento de medio Ambos valores no son máximos simultáneamente. La velocidad es máxima cuando , mientras que la aceleración alcanza su valor máximo cuando II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejemplos Una onda sinusoidal viaja en la dirección x positiva con una amplitud de 15 [cm], λ=40 [cm] y f=8[Hz]. Encuentre k, T, ω, v. Encuentre la constante de fase si en t=0 y x=0 y=15[cm] y escriba la función de onda. Una cuerda se encuentra oscilando con una frecuencia de 5[Hz]. La amplitud del movimiento es 12 [cm] y la velocidad de la onda es 20 [m/s]. Determine ω y k. Escriba la función de onda correspondiente. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Velocidad de las ondas en cuerdas
La velocidad de fase de la onda depende de las propiedades del medio en el cual se propaga la onda Una onda que se propaga en una cuerda tensa tiene dos propiedades de las cuales puede depender la velocidad: su densidad lineal de masa y la tensión en la cuerda: análisis dimensional II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Velocidad de las ondas en cuerdas
Fc sin(0.1[rad]) ≈ 0.1 Consideremos la segunda ley de Newton para un pequeño “elemento de medio” en un marco de referencia que se mueve a velocidad constante con el pulso. Al sumar vectorialmente las fuerzas notamos que la resultante “apunta al centro”. Asociamos una aceleración centrípeta. Validez: amplitud de la onda pequeña comparada con el largo de la cuerda II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejemplo Una cuerda uniforme tiene una masa de 0.3 [kg] y una longitud de 6 [m], la cuerda pasa por una polea y soporta un objeto de 2 [kg]. Encuentre la velocidad de un pulso que viaja en la cuerda II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Reflexión ¿Qué ocurre si el medio no es uniforme? II 2010 MAC
Pulso incidente ¿Qué ocurre si el medio no es uniforme? Pulso incidente Pulso reflejado Pulso reflejado II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Transmisión ¿Qué ocurre si el medio no es uniforme?
Pulso incidente ¿Qué ocurre si el medio no es uniforme? Cuando una onda viaja desde un medio A a un medio B y (el medio B es más denso que A), la onda se invierte bajo reflexión. Cuando una onda o un pulso viaja desde un medio A a un medio B y (el medio A es más denso que B), la onda no se invierte bajo reflexión. Cuando una onda cambia de medio debe mantener su frecuencia, luego: Pulso reflejado Pulso transmitido Pulso incidente Pulso transmitido Pulso reflejado II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Energía en una onda II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Energía en una onda Consideramos un “elemento de medio”
de masa y longitud La energía cinética asociada a este elemento de medio es Si escribimos la masa en términos de la densidad y los como diferenciales: Recuerde que la velocidad para un elemento de medio es dada por (pág.24): II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Energía Cinética en una onda
Para una foto de la onda en : Integrando entre 0 y λ : La misma expresión se encuentra para la energía potencial asociada al M.A.S., luego la energía mecánica en una longitud de onda es dada por: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Energía potencial en una onda
Para la energía potencial en consideramos como nivel de referencia el estado de equilibrio de la cuerda, donde Energía potencial gravitatoria Energía potencial del M.A.S. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Potencia en una onda Como la onda se mueve por la cuerda, esta energía pasa por un punto dado de la cuerda en un intervalo de tiempo de un período de oscilación. La potencia promedio, o tasa de transferencia de energía asociada a la onda es dada por: La tasa de transferencia de energía en cualquier onda sinusoidal es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud de la onda II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejemplo Una cuerda tensa con densidad se somete a una tensión de ¿Cuánta potencia debe suministrarse a la cuerda para generar ondas sinusoidales a una frecuencia de y una amplitud de ? Si la cuerda debe transferir energía a una tasa de ¿cuál debe ser la amplitud necesaria si todos los otros parámetros permanecen iguales? II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ecuación de la Onda Todas las funciones de onda son soluciones de la ecuación de onda lineal Derivamos esta ecuación para ondas en una cuerda Consideramos un elemento de medio de largo y las fuerzas que actúan sobre él Con la aproximación de ángulos pequeños: Para un determinado instante de tiempo: y II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ecuación de la Onda Solución General: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Principio de Superposición
Cuando varias ondas se combinan en un punto, el desplazamiento de cualquier elemento de medio en un tiempo dado es la suma vectorial de los desplazamientos que produciría cada onda individual que actúe por sí sola, esto se denomina Principio de Superposición El principio de superposición de ondas no siempre es válido! Para ondas mecánicas en medios elásticos el principio de superposición es válido cuando la fuerza de restitución varía linealmente con el desplazamiento. Para ondas electromagnéticas es siempre válido. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Patrones de onda complicados
Cuando dos o mas ondas diferentes, que pueden tener diferente amplitud y longitud de onda se hallan presentes simultáneamente en un medio, podemos aplicar el principio de superposición en cada punto y obtener un patrón de onda más complicado que no se parece a las ondas componentes. Sin embargo es una forma de onda viajera aceptable II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Superposición de Ondas
Cuando el principio de superposición es válido permite analizar un movimiento ondulatorio complicado con una combinación de ondas sencillas A principios del s.XIX J. Fourier mostró que para construir la forma más general de una onda periódica, sólo necesitamos ondas armónicas simples Serie de Fourier Si el movimiento no es periódico, la suma se reemplaza por una integral. Las constantes A0, A1, …, B1, B2,… deben escogerse adecuadamente para la onda que se quiere representar, el procedimiento se denomina análisis de Fourier II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Superposición de Ondas

Superposición Ondas II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Velocidad de grupo y dispersión
La onda mantendrá su forma únicamente al viajar por un medio no dispersivo En un medio dispersivo, las formas de onda de las ondas sinusoidales componentes no cambian, pero cada una de ellas puede viajar con una velocidad de fase diferente. En este caso, la forma de la onda combinada cambia al alterarse la relación de fase entre las componentes La dispersión ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidades de fase diferentes La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la información o la energía en una onda real. No existe una relación sencilla entre la velocidad de fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda, depende de la dispersión del medio La onda puede cambiar también de forma si cede energía mecánica al medio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en general de la velocidad) II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Dispersión de la luz En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma velocidad de fase. El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente no dispersivo. El vacío es un medio no dispersivo. En un medio no dispersivo, todas las ondas componentes viajan a la misma velocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante será igual al valor común de la velocidad de fase II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Interferencia de Ondas
Cuando dos o más ondas se combinan en un punto determinado, se dice que ellas interfieren y el fenómeno se conoce como interferencia Consideremos dos ondas de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda pero diferente fase: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Interferencia de Ondas
: diferencia de fase La onda resultante tiene una amplitud diferente, pero la misma frecuencia y longitud de onda que las componentes. Si la diferencia de fase es cero, se dice que las ondas están en fase y la amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original. Si la diferencia de fase es cercana a 180°, la amplitud resultante es casi cero. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Interferencia constructiva
Diferentes constantes de fase para la onda: La onda resultante al sumar 2 ondas de distinta fase es representada por la curva negra. La nueva onda tiene la misma longitud y frecuencia pero distinta amplitud, en este caso mayor que las componentes II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Interferencia destructiva
Diferentes constantes de fase para la onda: 3λ/4 λ/4 La onda resultante al sumar 2 ondas con diferencia de fase 180° es representada por la curva negra. La nueva onda tiene amplitud cero en este caso La función coseno es una función par, cos(θ) = cos(- θ) II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas estacionarias Una onda estacionaria consiste de dos ondas de la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda que viajan en el mismo medio en direcciones opuestas e interfieren Esta onda estacionaria presenta un patrón de nodos y antinodos. Los nodos son puntos fijos donde la amplitud del movimiento de un elemento de medio en ese lugar es cero. Los antinodos son puntos fijos donde la amplitud del movimiento de un elemento de medio en ese lugar tiene amplitud máxima Antinodo Nodo II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas estacionarias Consideremos 2 ondas viajeras con la misma amplitud, longitud de onda y frecuencia que viajan en sentidos opuestos: Al superponer ambas ondas, el patrón de onda resultante no corresponde a una onda viajera y la amplitud de vibración de la onda resultante es diferente para cada elemento de medio amplitud de la onda Cada partícula experimenta un M.A.S. con frecuencia ω pero la amplitud depende de la posición del elemento de medio II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Nodos y Antinodos Se presenta un nodo cuando: n=0,1,2,…
Se presenta un antinodo cuando: n=0,1,2,… Dos nodos o dos antinodos consecutivos están separados una distancia λ/2 La separación entre un nodo y un antinodo consecutivo es λ/4 II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Nodos y Antinodos Podemos construir ondas estacionarias en una cuerda superponiendo la onda incidente y la onda reflejada En una cuerda pueden presentarse varias ondas estacionarias diferentes, las cuales se denominan armónicos Diferente número de nodos » diferente longitud de onda Dado que la velocidad de fase es constante en el medio, diferente longitud de onda » diferente frecuencia La condición para que se presente una onda estacionaria en una cuerda es que encontremos 2 nodos en los extremos de la cuerda (de longitud L) Entonces la longitud de la cuerda debe ser igual a un número entero de λ/2 (la separación entre 2 nodos consecutivos) II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Armónicos Sólo para determinadas frecuencias se presentan ondas estacionarias Las frecuencias fn se denominan frecuencias naturales del sistema oscilatorio (la cuerda). Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora coincide con una frecuencia natural permitida se produce una onda estacionaria y el sistema comienza a oscilar con gran amplitud. Esto se denomina condición de resonancia II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas de Sonido La onda mecánica longitudinal más conocida es la onda de sonido. Los elementos de medio vibran (respecto de su posición de equilibrio) en la misma dirección en la cual se propaga la onda Las ondas sonoras se clasifican como: Ondas audibles: 20 [Hz] < f < [Hz] Ondas ultrasónicas o supersónicas: f > [Hz] Ondas infrasónicas: f < 20 [Hz] Las ondas sonoras viajan en 3 dimensiones aunque podemos simplificar la situación haciendo que éstas viajen en un tubo. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas de Sonido en un Tubo
Consideremos un tubo largo (para poder ignorar la posible reflexión de ondas) lleno de un medio compresible. En uno de los extremos del tubo hay un émbolo (o pistón) que se mueve alternadamente. Cuando el émbolo se mueve hacia la derecha e izquierda comprime y enrarece el medio respectivamente. Compresiones y enrarecimientos pueden considerarse como aumentos y disminuciones de la densidad local en relación a su valor promedio, respectivamente. Equivalentemente, compresiones y enrarecimientos pueden verse como aumentos y disminuciones de la presión local. compresiones enrarecimientos II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Velocidad del Sonido En ondas longitudinales en fluidos la propiedad elástica que describe cómo responde el medio a cambios de presión con un cambio de volumen se denomina módulo volumétrico de elasticidad El signo menos mantiene B positivo dado que el volumen disminuye con un aumento de presión. La velocidad del sonido es dada en términos del módulo volumétrico y la densidad de volumen como: En sólidos el módulo volumétrico es reemplazado por el módulo de Young La velocidad del sonido también varía con la temperatura de acuerdo a la relación: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Velocidad del Sonido v A
zona de compresión elemento de fluido v A Consideremos una perturbación que se propaga en un tubo donde se encuentra un fluido de presión y densidad uniformes. En un sistema de referencia donde la perturbación permanece estacionaria, el fluido se mueve a la izquierda con rapidez v. El borde izquierdo de un elemento de fluido entra a la zona de compresión en el tiempo t, mientras que el borde derecho lo hace en un tiempo t + Δt, donde Δt= Δx/v. El borde izquierdo del elemento de fluido siente una presión p+ Δp mientras que el borde derecho siente una presión p. Debido a esta diferencia de presión, el elemento de fluido se comprime y su velocidad disminuye mientras atraviesa la zona de compresión. En el borde izquierdo del elemento de fluido la rapidez es v+ Δv con Δv negativo. Luego de salir de la zona de compresión el elemento se expande y aumenta su rapidez II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Velocidad del Sonido v A
zona de compresión elemento de fluido v A Aplicamos la II ley de Newton en el tiempo Δt al elemento de fluido: F = pA - (p+ Δp)A = - ΔpA donde la dirección positiva es a la izquierda Considerando que esta es la única fuerza que actúa sobre un elemento de fluido de volumen ΔV = A Δx obtenemos: F = - ΔpA = m a = ρ A Δx Δv / Δt = ρ A v Δt Δv / Δt luego ρ v² = - (Δp / Δv)v Durante el intervalo de tiempo Δt el volumen del elemento de fluido cambia debido a un cambio en el ancho de este elemento, tenemos: ΔV / V = A Δv t / (A v Δt ) = Δv / v dado que B = - (Δp / ΔV)V Finalmente obtenemos: v² = B / ρ II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Descripción de una onda de sonido
Consideremos un tren continuo de compresiones y enrarecimientos que viajan a lo largo de un tubo lleno de fluido. Podemos enfocar nuestra atención en el desplazamiento de un elemento de medio s(t,x) o en las variaciones periódicas de la presión en nuestra ubicación Δp(t,x): Ambas descripciones están desfasadas 90° o π/2 rad. La variación de presión es máxima cuando el desplazamiento desde el equilibrio es cero y viceversa II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Descripción de una onda de sonido
Fluido sin perturbar Un elemento de medio experimentará cambios en la posición, y presión a medida que la onda de sonido se propaga en el fluido Un cambio de volumen ΔV del elemento de medio se traduce en un cambio de presión Δp en esa zona: Fluido perturbado Tomando el limite para Δx pequeño obtenemos: Usando la función s(t,x) descrita en la transparencia anterior, la relación entre B y la rapidez de propagación en el medio y v = ω / k obtenemos: Comparando con la expresión para Δp(t,x) en la transparencia anterior encontramos la relación: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Potencia suministrada
Al viajar una onda sonora (o una onda de presión), cada elemento de fluido ejerce una fuerza sobre el elemento que está delante de él, la magnitud de esta fuerza es dada por: Por otra parte, el movimiento que experimenta un elemento de medio es dado por la función s(t,x), luego la velocidad con la cual se mueve un elemento de medio estará dada por: La potencia suministrada por un elemento de medio es dada en términos del trabajo mecánico W como: luego dada la relación entre sm y Δpm obtenemos: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Potencia e Intensidad Promediando la potencia para un ciclo de oscilación obtenemos: Al igual que en el caso de una onda en una cuerda (onda transversal), la potencia promedio depende del cuadrado de la amplitud al cuadrado, ya sea de la presión o del desplazamiento. La intensidad de una onda o la potencia por unidad de área corresponde a la tasa a la cual la energía transportada por la onda pasa a través de un área A perpendicular a la dirección de propagación de la onda. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Intensidad de una fuente puntual
Una fuente puntual emite ondas de sonido igualmente en todas direcciones De la experiencia cotidiana sabemos que la intensidad de sonido decrece cuando nos alejamos de la fuente. Dado que los frentes de onda son esferas, el área a una distancia r de la fuente corresponderá a , luego la intensidad toma la forma: r Frentes de onda esféricos emitidos por una fuente puntual. Los frentes de onda son proyectados como circunferencias en el plano de esta hoja La intensidad de la fuente decrece con el cuadrado de la distancia que separa el observador de la fuente. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Interferencia de ondas de sonido
Las ondas de sonido emitidas en E siguen dos caminos diferentes. La mitad de la energía del sonido toma el camino de arriba y la otra mitad el camino de abajo Las ondas de sonido que llegan a R pueden venir de cualquiera de estos dos caminos E R emisor receptor Debido a la superposición de las ondas de sonido en R, las cuales siguen diferentes caminos, se presenta interferencia entre estas ondas de sonido. Si la diferencia de camino es un múltiplo entero de λ (longitud de onda) se presenta interferencia constructiva. Si la diferencia de camino es un múltiplo semi-entero de λ, se presenta interferencia destructiva. Puede aparecer una diferencia de fase cuando dos ondas generadas por la misma fuente viajan por caminos diferentes de distinta longitud. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Interferencia de ondas de sonido
Interferencia Constructiva: Las ondas estarán en fase en el receptor. Se detecta un máximo en la intensidad de sonido En términos de la constante de fase, se presenta interferencia constructiva cuando: Interferencia Destructiva: Las ondas estarán completamente fuera de fase en el receptor (180°). Se detecta un mínimo en la intensidad de sonido. En términos de la constante de fase, se presenta interferencia destructiva cuando: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas de sonido estacionarias
Es posible encontrar ondas de sonido estacionarias para determinadas frecuencias de vibración. La frecuencia de vibración depende de si tratamos con un tubo abierto o cerrado. Las ondas estacionarias se generan con una onda de sonido viajera incidente y la onda reflejada en el extremo del tubo en el cual se propaga la onda En un tubo cerrado el extremo cerrado corresponde a un nodo de desplazamiento debido a que en el extremo cerrado la pared no permite el movimiento longitudinal de las moléculas de aire. La onda reflejada esta 180° fuera de fase con la onda incidente. Este punto corresponde a un antinodo de presión (puesto que la presión y el desplazamiento están 90° fuera de fase) En un tubo abierto el extremo corresponde aproximadamente a un antinodo de desplazamiento y un nodo de presión, la presión en el extremo abierto corresponde a la presión atmosférica (cuando el tubo está en contacto con el aire).. En el extremo de un tubo abierto hay un cambio en la forma del medio, allí el medio es libre de moverse en una región más grande. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Tubo abierto En este caso la condición es que se presenten antinodos de desplazamiento en los extremos primer armónico segundo armónico tercer armónico Tubo abierto en ambos extremos II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Tubo cerrado En este caso la condición es que se presente 1 nodo de desplazamiento en el extremo cerrado y un antinodo de desplazamiento en el extremo abierto primer armónico tercer armónico quinto armónico Tubo cerrado en un extremo II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Intensidad de Sonido en decibeles
Los sonidos más débiles que el oído humano puede detectar a una frecuencia de 1000 [Hz] corresponden a una intensidad de denominado umbral de audición. Los sonidos más fuertes que el oído puede tolerar a esta frecuencia corresponden a una intensidad de conocido como el umbral del dolor Como el oído humano puede detectar un amplio rango de intensidades, se escoge una escala logarítmica para indicar la intensidad de sonido El umbral del dolor corresponde a… El umbral de audición corresponde a… II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejemplo Dos máquinas idénticas están ubicadas a la misma distancia de un trabajador. La intensidad del sonido entregado por cada máquina en la ubicación del trabajador es de Encuentre la intensidad del sonido en dB en la ubicación del trabajador cuando opera una máquina y cuando operan las dos. Como regla, duplicar el volumen (que depende en general de la intensidad y la frecuencia) corresponde a un incremento de 10 dB de intensidad. Si en el ejemplo, el volumen se duplica, ¿cuántas máquinas estarían operando? II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Efecto Doppler (1842) Todos hemos notado que el sonido de un tren cambia cuando éste se mueve pasando por nuestra posición. La frecuencia del sonido es más alta cuando el tren se aproxima que cuando se aleja Este fenómeno se conoce como Efecto Doppler. Este principio se utiliza para determinar la rapidez de un automóvil en una carretera y también para determinar las velocidades de las estrellas. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Efecto Doppler Si una fuente puntual emite ondas de sonido y el medio de propagación es uniforme, las ondas se mueven con la misma rapidez en todas direcciones: radialmente alejándose de la fuente, este patrón corresponde a un frente de ondas esférico El efecto Doppler ocurre porque la rapidez relativa entre el observador y el emisor depende de la dirección de viaje y de la rapidez del observador Cuando el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez relativa es mayor que la rapidez de propagación, lo que conduce a un incremento de la frecuencia Cuando el observador se aleja de la fuente, la rapidez relativa es más baja, al igual que la frecuencia II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Efecto Doppler Un frente de ondas esférico se representa en el cuaderno como círculos concéntricos con la fuente. Cada arco representa una superficie en la cual la fase de la onda es constante. La distancia entre frentes de onda adyacentes corresponde a la longitud de onda Consideremos una fuente estacionaria que emite ondas de sonido (fuente en reposo respecto al medio de propagación) y un observador en movimiento Consideremos una fuente en movimiento y un observador estacionario Observador B Observador A II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Observador móvil, fuente en reposo
Dado que la fuente está estática, la longitud de onda es constante Si el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez de las ondas relativa al observador es mayor: rapidez de propagación que mide el observador en movimiento rapidez de propagación que mide un observador en reposo rapidez con la cual se mueve el observador El observador mide un frecuencia mayor si se acerca a la fuente Si el observador se aleja de la fuente, la frecuencia medida por el observador sería menor y II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Observador en reposo, fuente móvil
Si la fuente se mueve hacia el observador, la longitud de onda medida por el observador es más corta que la longitud de onda emitida por la fuente Observador B Durante cada vibración la fuente se mueve una distancia donde T es el período de la vibración Observador A La longitud de onda medida por el observador es: rapidez de la fuente El observador mide un frecuencia mayor si la fuente se acerca Si la fuente se aleja del observador, la frecuencia medida por el observador decrece y II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Caso general el observador se acerca a la fuente
el observador se aleja de la fuente la fuente se acerca al observador la fuente se aleja del observador II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejemplo Un reloj despertador suena con una frecuencia de 600 [Hz]. Una mañana el reloj despertador se descompone y no es posible apagarlo, el dueño de mal humor lo deja caer desde su la ventana en un cuarto piso a 15 [m] de altura. ¿Cuál será la frecuencia que oirá la persona justo antes de que el reloj impacte el piso? II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas de Choque La fuente se mueve desde S0 a Sn en un tiempo t
En este caso se tiene la particularidad de que la rapidez de la fuente es mayor que la rapidez de propagación de las ondas en el medio Todos los frentes de onda quedan “envueltos” por un cono, el cual es tangente a los frentes de onda emitidos entre 0 y t. Se tiene la relación: El número de Mach se define como: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas Ondas mecánicas (medio) Ondas electromagnéticas (vacío)
Ondas en una cuerda (transversales) Ondas de sonido en un tubo (longitudinales) Descripción de ondas viajeras Velocidad de fase de una onda Interferencia Ondas estacionarias: armónicos Energía: potencia media e intensidad Ondas electromagnéticas (vacío) II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ondas electromagnéticas

longitud de onda en [cm]

Ecuaciones de Maxwell Todos los fenómenos eléctricos y magnéticos pueden ser compilados en cuatro ecuaciones fundamentales, las ecuaciones de J.C. Maxwell ( ) Estas ecuaciones predicen la existencia de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz (encontradas por Heinrich Hertz en 1887) La teoría muestra que estas ondas son radiadas por cargas acelerando Maxwell unificó el estudio de la luz y el electromagnetismo: la luz es una onda electromagnética II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ecuaciones de Maxwell (vacío)
Ley de Gauss: el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga neta al interior de la superficie. Ley de Gauss: el flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada es cero. No existen monopolos magnéticos. Ley de Inducción de Faraday: la variación de un flujo magnético en el tiempo genera un campo eléctrico. Ley de Ampere-Maxwell: la variación de un flujo eléctrico en el tiempo y una corriente eléctrica generan un campo magnético. Una partícula cargada en presencia de un campo electromagnético sentirá la Fuerza de Lorentz: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Vector de Poynting y densidad de energía
El vector de Poynting sirve para determinar el contenido de energía de una OEM La densidad de energía promedio de una OEM se relaciona con la intensidad: II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejercicios La estrella Polaris está a una distancia de si Polaris se quemara completamente hoy ¿en qué año usted la vería desaparecer? ¿Cuánto tiempo tarda la luz de un rayo en llegar a nosotros si éste es producido a 10 [km] de distancia? ¿Cuánto tiempo tarda el sonido de este rayo en alcanzarnos? Un pulso de radar retorna al emisor después de un tiempo de viaje total de ¿Qué tan lejos está el objeto que refleja la onda? II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejercicios Una fuente de luz monocromática con una potencia de salida de 60 [W] irradia luz uniformemente en todas direcciones con una longitud de onda de 700 [nm]. Calcule Em y Bm de esta luz a 5 [m] de la fuente Una onda electromagnética sinusoidal emitida por un teléfono celular tiene una longitud de onda de 35.4 [cm] y una amplitud de campo eléctrico de a una distancia de 250 [m] de la fuente. Calcule la frecuencia de la onda, la amplitud del campo magnético y la intensidad de la onda II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejercicios En una región del espacio libre el campo eléctrico y el campo magnético en un instante determinado de tiempo son: Demuestre que estos campos son perpendiculares y calcule el vector de Poynting Un láser de He-Ne emite luz roja visible con una potencia de 3.6 [mW] en un haz que posee un diámetro de 4.0 [mm] ¿cuál es la amplitud del campo eléctrico? ¿cuál es la densidad media de energía asociada al campo magnético? ¿cuál es la energía total contenida en una longitud de 0.5 [m] de este haz? II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejercicios Un tren se mueve paralelo a una carretera con una rapidez constante de 20 [m/s]. Un auto viaja en la misma dirección que el tren con una rapidez de 40 [m/s]. La bocina del auto suena a una frecuencia de 510 [Hz] y el silbato del tren a una frecuencia de 320 [Hz]. Cuando el auto esta detrás del tren, ¿qué frecuencia escucha el ocupante del auto para el silbato del tren? Después que el auto pasa y esta delante del tren, ¿qué frecuencia escucha un pasajero del tren para la bocina del auto? Estando de pie en un cruce peatonal, una persona escucha un sonido de 560 Hz de frecuencia proveniente de la sirena de una ambulancia que se aproxima. Después que pasa la ambulancia, la frecuencia escuchada de la sirena es de 480 Hz. Determine la rapidez de la ambulancia a partir de estas observaciones. II 2010 MAC Fisica III --- UBB

Ejercicios Una cuerda de guitarra de 60,0 cm de longitud y 6,00 g de masa esta sometida a una tensión de 50 [N]. ¿Cuál es la frecuencia armónica más alta que puede escuchar una persona con un límite superior de audición de 20 [kHz]? Si se determina que dos frecuencias naturales adyacentes de un tubo de órgano (abierto) son 550 [Hz] y 650 [Hz], calcule la frecuencia fundamental y la longitud de este tubo (v = 340 [m/s]). II 2010 MAC Fisica III --- UBB

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