SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Clase 2: Transformadores Ph. D., M. Sc., Ing. Jaime A. González C.

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1 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Clase 2: Transformadores Ph. D., M. Sc., Ing. Jaime A. González C. e-mail: gjaime@ula.vegjaime@ula.ve web: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/gjaimehttp://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/gjaime

2 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Introducción El principal uso de los transformadores es el de cambiar los niveles de tensión de c.a. Está formado por dos o más conjuntos de devanados estacionarios los cuales están magnéticamente acoplados casi siempre, pero no necesariamente. Con una alta permeabilidad en el núcleo para maximizar el acoplamiento.

3 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Introducción Primario: Entrada de energía. Secundario: Salida de energía para la carga. Los Transformadores de Potencia trabajan a frecuencias entre 25 y 400 Hz., con núcleo de hierro para concentración del camino del enlace de flujo. Pérdidas de corriente de Eddy (Foucault) se minimizan usando una construcción laminada.

4 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Transformador Ideal Suposiciones: –No hay pérdidas del cobre en los devanados. –No hay pérdidas del núcleo. –No hay enlaces de flujo. –No hay reluctancia en el núcleo.

5 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Transformador Ideal

6 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Transformador Ideal

7 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Transformador Ideal

8 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Modelo de un Transformador de dos Devanados

9 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Modelo de un Transformador de dos Devanados Ecuación de Enlace de Flujos

10 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Modelo de un Transformador de dos Devanados

11 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Modelo de un Transformador de dos Devanados

12 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Modelo de un Transformador de dos Devanados

13 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Observación La auto inductancia de la bobina 1 puede ser considerada como la suma de un enlace L L1, y su componente magnetizante L m1 de su corriente. Con i 2 =0: Es la porción del flujo magnetizante de i1.

14 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Autoinductancia L 11

15 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Observación Para la bobina 2: Es la porción de flujo magnetizante de i2.

16 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Autoinductancia L 12

17 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Componentes

18 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Enlace de Flujo Mutuo El flujo mutuo total enlazado por cada devanado puede ser expresado en término de:

19 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Corriente Magnétizante Mutua La corriente magnetizante equivalente vista del lado 1, es la suma de las corrientes del devanado 1 y la corriente del devanado 2 reflejada.

20 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Ecuaciones de Tensión

21 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Ecuaciones de Tensión

22 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Tensión Terminal

23 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Representación del Circuito Equivalente

24 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Simulación de un Transformador de dos Devanados Producir ecuación de enlace de flujo y de tensiones de un transformador de dos devanados. Pueden existir otras formas de simulaciones Se tomará el enlace de flujo total de los dos devanados como variables de estado.

25 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Simulación de un Transformador de dos Devanados

26 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Simulación de un Transformador de dos Devanados

27 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Simulación de un Transformador de dos Devanados Ψ m está asociado con la inductancia magnetizante referida al devanado 1.

28 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 mm

29 11

30 22

31 Condiciones Finales En la simulación anterior, las tensiones terminales del transformador de dos devanados, fueron usadas como entrada y las corrientes producidas en los devanados como salida. El conjunto entrada-salida de una simulación no son siempre los mismos de un sistema real. Si una carga es conectada al devanado secundario, y esta carga puede ser descrita por una ecuación, se podrá escoger la corriente de carga como entrada y la tensión del secundario como salida.

32 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Condiciones Finales Corriente de cortocircuito: Condición de circuito abierto No es fácil:

33 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Condiciones Finales Para evitar tomar derivadas de Ψm, la tensión de entrada secundaria puede ser derivada de dΨ1 / dt justo antes que el integrador encuentre Ψ1.

34 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Condiciones Finales

35 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Para el caso Finito de Cargas

36 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Para el caso Finito de Cargas

37 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Para el caso Finito de Cargas Para acoples de cargas muy complejas es usual utilizar resistencias prácticas.

38 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Para el caso Finito de Cargas Con el capacitor se incrementa los estados para la tensión pero la tensión no amplifica los ruidos en las corrientes como en el caso donde se usan resistencias.

39 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Saturación del núcleo Saturación magnética Afecta más Inductancia Mutua Afecta menos Inductancia de Enlace

40 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Saturación del núcleo Con las pérdidas del hierro ignoradas, la corriente de vacío es la corriente de magnetización Im(rms). Con la corriente de vacío fluyendo para el devanado 1, la tensión a través de la impedancia serie será: r1+jwLr1 normalmente despreciada, comparada con la gran reactancia de magnetización Xm1=w*Lm1.

41 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Saturación del núcleo Si el transformador está en vacío V1(rms)=Im(rms)*Xm1 En la región no saturada: V1(rms)/ Im(rms) = cte

42 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Saturación del núcleo Pero como el nivel de tensión se levanta sobre el codo de la curva del circuito abierto, ese cociente llega a ser más pequeño. Algunos de los métodos que han sido usados para la incorporación de los efectos de saturación del hierro en simulaciones dinámicas son:

43 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Saturación del núcleo i.Usando el valor saturado apropiado de la reactancia mútua a cada paso de tiempo de la simulación. ii. Aproximación de la corriente magnetizante por alguna función analítica del flujo de enlace saturado. iii.Usando la relación entre los valores saturados y no saturados del flujo de enlace mútuo.

44 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 i Ensayos en vacío Ks = factor de saturación

45 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 i Para las condiciones de vacío: Cuando el flujo de excitación es sinusoidal: La línea del entrehierro =

46 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Si la ractancia de magnetización saturada efectiva X m sat es definida cómo: i

47 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 ii Se debe obtener la relación entre el valor pico del enlace de flujo y el valor pico de la corriente de magnetización. En el ensayo en vacío es asumido que V1 es una fuente sinusoidal y se puede asumir que el flujo también lo será. La corriente magnetizante de un flujo de excitación sinusoidal dentro de la zona de saturación no es sinusoidal. La conversión en rms de la tensión aplicada y de la corriente de magnetización no es fácil.

48 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 iii Utiliza las relaciones entre los valores saturados y no saturados de los enlaces de flujo. A diferencia del método II, no se requiere una relación explícita entre el enlace de flujo y la corriente magnetizante. Cuando los enlaces de flujo son escogidos como variables de estado, como en nuestro caso, el método iii es el preferido. Los valores saturados y no saturados de las corrientes de los devanados y los enlaces de flujo totales son implicados por seis relaciones con el enlace de flujo mútuo.

49 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Nuevas Expresiones Reescribiendo

50 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Nuevas Expresiones Ψ1 y Ψ2’ son valores saturados

51 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Conexiones Trifásicas Los estudios de Generación y distribución pueden ser hechos basados en: Condiciones Balanceadas Condiciones Desbalanceadas Las características de operación de un transformador trifásico dependerán no sólo de las conexiones de sus devanados si no también de su circuito magnético del núcleo Si existe diferentes devanados compartiendo un mismo camino en su núcleo, existirán flujos mutuos entre ellos Las conexiones más comunes son la conexión en Estrella y Triángulo

52 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Conexión Y - Y

53 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Conexión Y - Y

54 SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004 Copnexión Y - 