UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000 PROYECTO TITULO V COOPERATIVO.

Presentación del tema: "UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000 PROYECTO TITULO V COOPERATIVO."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000 PROYECTO TITULO V COOPERATIVO MODULO:SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

2 BOTONES DE ACCION Página anterior. Próxima página. Página de contenido. Importante: para completar una página, haz click en el lado izquierdo del mouse.

3 OBJETIVOS 1. Simplificar términos semejantes 2. Sumar dos o mas polinomios 3.Restar un polinomio de otro polinomio 4. Efectuar combinaciones de suma y resta de polinomios 5. Simplificar el múltiplo de un polinomio 6. Efectuar combinaciones de múltiplos de polinomios

4 PRE-PRUEBA 1. Simplifique 2. Simplifique 3. Simplifique 4. Simplifique 5. Simplifique RESPUESTAS

5 PRE-PRUEBA:RESPUESTAS 1. Simplifique RESPUESTA: 2. Simplifique RESPUESTA: 3. Simplifique RESPUESTA: 4. Simplifique RESPUESTA: 5. Simplifique RESPUESTA:

6 PRE-PRUEBA 6. Sume 7. Sume 8. Sume 9. Reste 10. Reste RESPUESTAS

7 PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 6. Sume RESPUESTA: 7. Sume RESPUESTA: 8. Sume RESPUESTA: 9. Reste RESPUESTA: 10. Reste RESPUESTA:

8 PRE-PRUEBA 11. Reste De 12. Reste De 13. Simplifique 14. Simplifique RESPUESTAS

9 PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 11. Reste De RESPUESTA: 12. Reste De RESPUESTA: 13. Simplifique RESPUESTA: 14. Simplifique RESPUESTA:

10 PRE-PRUEBA 15. Simplifique 16. Simplifique 17. Simplifique 18. Simplifique RESPUESTAS

11 PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 15. Simplifique RESPUESTA: 16. Simplifique RESPUESTA: 17. Simplifique RESPUESTA: 18. Simplifique RESPUESTA:

12 PRE-PRUEBA 19. Simplifique 20. Simplifique RESPUESTAS

13 PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 19. Simplifique RESPUESTA 20. Simplifique RESPUESTA

14 CONTENIDO -TERMINOS SEMEJANTESTERMINOS SEMEJANTES -SUMA DE POLINOMIOSSUMA DE POLINOMIOS -RESTA DE POLINOMIOSRESTA DE POLINOMIOS -ACTIVIDAD IACTIVIDAD I -SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOSSUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS -MULTIPLO DE UN POLINOMIOMULTIPLO DE UN POLINOMIO -SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOSSUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS -ACTIVIDAD IIACTIVIDAD II

15 TERMINOS SEMEJANTES Un término es un número real, una variable o el producto de un número real y una o más variables que pueden estar elevadas a cualquier exponente. Ejemplos de términos son:

16 TERMINOS SEMEJANTES El coeficiente de un término corresponde a la parte numérica del mismo. Ej: El coeficiente de es 5 Ej: El coeficiente de es 7 Ej: El coeficiente de es 1 ya que Ej: El coeficiente de es -1 ya que

17 TERMINOS SEMEJANTES Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas variables y los correspondientes exponentes son iguales. Ejemplo: Son términos semejantes:

18 TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo:Son términos semejantes: No son términos semejantes

19 TERMINOS SEMEJANTES Para simplificar dos o mas términos semejantes aplicamos la propiedad distributiva, efectuamos las operaciones entre sus coeficientes numéricos y a este resultado le añadimos las respectivas variables con sus correspondientes exponentes. Ejemplo: Simplifique

20 TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo: Simplifique

21 TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo: Simplifique Ejemplo: Simplifique

22 TERMINOS SEMEJANTES Agrupamos los términos semejantes y luego simplificamos. Observe que los dos últimos términos no son semejantes

23 SUMA DE POLINOMIOS Para sumar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: –1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios sin cambiar los signos de los términos contenidos en los mismos. –2. Agrupamos los términos semejantes. –3. Simplificamos los términos semejantes.

24 SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

25 SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

26 SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

27 RESTA DE POLINOMIOS El inverso aditivo de un polinomio P(x) es el polinomio - P(x) el cual se obtiene cambiando los signos de todos sus términos. Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 8 es - P(x) = -8 Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 5x – 6 es - P(x) = -5x + 6

28 RESTA DE POLINOMIOS Ejemplo: El inverso aditivo de es Ejemplo: El inverso aditivo de es

29 RESTA DE POLINOMIOS La resta entre dos polinomios es equivalente a la suma entre el primer polinomio y el inverso aditivo del segundo polinomio, es decir, si P(x) y Q(x) son dos polinomios cualesquiera, entonces, P(x) - Q(x) = P(x) + ( - Q(x) ) De acuerdo con la definición anterior, podemos establecer las siguientes reglas:

30 RESTA DE POLINOMIOS Para restar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: 1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio. 2. Agrupamos los términos semejantes. 3. Simplificamos los términos semejantes

31 RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

32 RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

33 RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

34 RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

35 RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

36 ACTIVIDAD I 1. Simplifique 2. Simplifique 3. Simplifique 4. Simplifique 5. Sume

37 ACTIVIDAD I 6. Sume 7. Reste 8. Reste 9. Reste De 10. Reste De

38 SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

39 SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

40 MULTIPLO DE UN POLINOMIO Supongamos que a, b y c representan números reales cualesquiera, entonces se tiene que: a(b+c) = ab + ac Esta igualdad se conoce como propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Ejemplo: 6(5+8)= 6(5) + 6(8)

41 MULTIPLO DE UN POLINOMIO La propiedad distributiva también puede aplicarse a la multiplicación con respecto a la sustracción y puede extenderse a tres o mas números reales dentro del paréntesis. Ejemplo: 5(7-9)=5(7)-5(9) Ejemplo: 4(7-5+8-2) = 4(7)-4(5)+4(8)-4(2)

42 MULTIPLO DE UN POLINOMIO Definimos el múltiplo de un polinomio como el producto entre un entero positivo y un polinomio. Ejemplo de múltiplo de un polinomio:

43 MULTIPLO DE UN POLINOMIO Para simplificar el múltiplo de un polinomio (eliminar los paréntesis), aplicamos la propiedad distributiva teniendo en cuenta los signos de la multiplicación entre números reales. *propiedad distributiva **multiplique

44 MULTIPLO DE UN POLINOMIO *propiedad distributiva **multiplique *propiedad distributiva **multiplique

45 MULTIPLO DE UN POLINOMIO En adelante, aplicaremos directamente la propiedad distributiva.

46 SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

47 SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

48 SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

49 SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

50 SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

51 ACTIVIDAD II 1. 2. 3. 4. 5.

52 ACTIVIDAD II 6. 7. 8. 9. 10.

53 POS-PRUEBA

54 Pos-Prueba 1.Simplifique

55 Cont. Pos-Prueba 2. Simplifique

56 Cont. Pos-Prueba 3. Simplifique

57 Cont. Pos-Prueba 4. Simplifique

58 Cont. Pos-Prueba 5. Simplifique

59 Cont. Pos-Prueba 6. Sume

60 Cont. Pos-Prueba 7. Sume

61 Cont. Pos-Prueba 8. Sume

62 Cont. Pos-Prueba 9. Reste

63 Cont. Pos-Prueba 10. Reste

64 Cont. Pos-Prueba 11. Reste de

65 Cont. Pos-Prueba 12. Reste de

66 Cont. Pos-Prueba 13. Simplifique

67 Cont. Pos-Prueba 14. Simplifique

68 Cont. Pos-Prueba 15. Simplifique

69 Cont. Pos-Prueba 16. Simplifique

70 Cont. Pos-Prueba 17. Simplifique

71 Cont. Pos-Prueba 18. Simplifique

72 Cont. Pos-Prueba 19. Simplifique

73 Cont. Pos-Prueba 20. Simplifique

74 Respuestas Pos-Prueba