Reguladores Autoajustables (STR) Introducción ANTE EL CASO DE UN PROCESO NO LINEAL O CUYOS PARÁMETROS CAMBIEN CON EL TIEMPO, SE PLANTEA UNA ESTRUCTURA.

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1 Reguladores Autoajustables (STR) Introducción ANTE EL CASO DE UN PROCESO NO LINEAL O CUYOS PARÁMETROS CAMBIEN CON EL TIEMPO, SE PLANTEA UNA ESTRUCTURA DE REGULACIÓN QUE, TENIENDO EL USUAL LAZO DE REALIMENTACIÓN DE CONTROL, INCORPORE UN SEGUNDO LAZO PARA MODIFICAR LOS PARÁMETROS DEL REGULADOR.

2 Reguladores Autoajustables (STR) Principio de Equivalencia Cierta “ES EL RECÁLCULO DEL CONTROLADOR PASO A PASO, AL SUSTITUIR LOS PARÁMETROS CONCOCIDOS DE UN SISTEMA POR SUS ESTIMADOS” ALGORITMO RECURSIVO DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DEL SISTEMA MECANÍSMO DE ADAPTACIÓN DE DISEÑO DEL REGULADOR REGULADOR CON PARÁMETROS AJUSTABLES

3 Reguladores Autoajustables (STR) Modelo de la Planta (ARMAX) SE HACE LA SUPOSICIÓN GENERAL DE PRESENCIA DE PERTURBACIONES ESTOCÁSTICAS DONDE,, y SON LOS POLINOMIOS DEL MODELO. ES LA SEÑAL DE CONTROL, ES LA SEÑAL ESTOCÁSTICA CON DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA Y ES EL RETARDO DEL SISTEMA.

4 Reguladores Autoajustables (STR) Criterios de Diseño SE ENUMERAN DOS TIPOS DE CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: En el diseño de planteamiento estocástico, usualmente se minimiza un cierto criterio funcional que, para el caso de mínima varianza, se trata de minimizar las variaciones respecto a cero ya que se trata de un problema de regulación. En el diseño con planteamiento no estocástico, se considera que las perturbaciones son conocidas, pudiéndose describir a estos sistemas mediante modelos dinámicos deterministicos.

5 Reguladores Autoajustables (STR) Control mediante asignación de Polos y Ceros EN EL DISEÑO MEDIANTE ASIGNACIÓN DE POLOS Y CEROS, SE PROPONE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA DE CONTROL: Se plantea que la Función de Transferencia sea de la forma:

6 Reguladores Autoajustables (STR) Control mediante asignación de Polos y Ceros LOS POLINOMIOS y NO DEBEN TENER FACTORES COMUNES Y TAMBIEN QUE, LUEGO, LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO ES: CON LOS POLINOMIOS Y A RESOLVER Y EL POLINOMIO ESTÁ ESPECIFICADO PARA UNA DETERMINADA DINÁMICA DEL OBSERVADOR

7 Reguladores Autoajustables (STR) Control mediante asignación de Polos y Ceros LA ESTRUCTURA DEL REGULADOR SE PUEDE INTERPRETAR COMO DE “ SEGUIMIENTO A UN MODELO DE REFERENCIA ” DE LA SIGUIENTE MANERA: ASÍ:

8 Reguladores Autoajustables (STR) Control mediante asignación de Polos y Ceros PARA EL DISEÑO DEL REGULADOR ES NECESARIO FACTORIZAR AL POLINOMIO COMO, DONDE ES LA FACTORIZACIÓN POR LOS CEROS ESTABLES, Y SIENDO, SURGEN DOS CASOS PARTICULARES: PARA RESOLVER LA ECUACIÓN POLINOMIAL SE PUEDEN UTILIZAR MÉTODOS COMO EL DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS, EL DE LA MATRIZ POLINOMIAL O EL MÉTODO LLAMADO CUASI-DIERECTO.

9 Reguladores Autoajustables (STR) Predicción Óptima EL PROBLEMA DE CONTROL ESTOCÁSTICO ESTÁ INTIMAMENTE LIGADO CON EL PROBLEMA DE PREDICCIÓN, POR LO CUAL SE DEBE DESARROLLAR EL CONCEPTO DEL “ PREDICTOR ÓPTIMO ”. DADO EL MODELO: SE TIENE QUE, RESULTANDO EL PREDICTOR: DONDE EL ERROR DE LA PREDICCIÓN ES,

10 Reguladores Autoajustables (STR) Regulador de Mínima Varianza ÉSTE REGUALDOR PRETENDE REDUCIR EL EFECTO DE LAS PERTURBACIONES SOBRE LA SALIDA DEL SISTEMA, CALCULANDO LA SEÑAL DE CONTROL EN FUNCIÓN DE LOS VALORES DISPONIBLES DE ENTRADAS Y SALIDAS PASADAS, DE TAL MANERA QUE SE MINIMICE EL CRITERIO: AHORA UTILIZANDO UN MODELO ARMA, SE OBTIENE,

11 Reguladores Autoajustables (STR) Estructura de los Algoritmos de Identificación DENTRO DE LOS REGUALDORES AUTOAJUSTABLES QUE APLICAN EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA CIERTA, EXISTEN BÁSICAMENTE DOS TIPOS DE ALGORITMOS DE IDENTIFICACIÓN: EXPLÍCITA E IMPLÍCITA (ÉSTE ÚLTIMO MOSTRADO EN LA FIGURA)

12 Reguladores Autoajustables (STR) Algoritmo de Identificación Explícita CONSTA DE LOS SIGUIENTES PASOS: ESTIMAR LOS PARÁMETROS Y DEL MODELO: FACTORIZAR EL POLINOMIO RESOLVER PARA Y LA ECUACIÓN: CALCULAR LA SEÑAL DE CONTROL MEDIANTE: REPETIR LOS PASOS ANTERIORES PARA CADA INSTANTE DE MUESTREO.

13 Reguladores Autoajustables (STR) Algoritmo de Identificación Implícita CONSTA DE LOS SIGUIENTES PASOS: ESTIMAR LOS PARÁMETROS, y DEL MODELO: CALCULAR LA SEÑAL DE CONTROL MEDIANTE: REPETIR LOS PASOS ANTERIORES PARA CADA INSTANTE DE MUESTREO.

14 Reguladores Autoajustables (STR) Comparación de los Algoritmos de Identificación IDENTIFICACIÓN EXPLÍCITA: REQUIERE DE MÁS CÁLCULOS POR CADA PASO. BRINDA DIRECTAMENTE LOS PARÁMETROS DE LA PLANTA, PARTICULARMENTE ÚTIL PARA REALIZAR SUPERVISIÓN DEL CONTROL. PERMITE EL CAMBIO DEL CONTROLADOR PARA CADA CASO. IDENTIFICACIÓN IMPLÍCITA: REQUIERE DE MENOS CÁLCULOS POR PASO. LA IDENTIFICACIÓN ES EN GENERAL MÁS COMPLICADA. REQUIERE DE LA REESCRITURA DEL MODELO PARA CADA CASO EN PARTICULAR.

15 Reguladores Autoajustables (STR) A A