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Movimiento de proyectiles Movimiento de proyectiles Presentación PowerPoint de Joaquín E. Borrero, Profesor de Física Colegio Comfamiliar Atlántico Presentación.

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2 Movimiento de proyectiles Movimiento de proyectiles Presentación PowerPoint de Joaquín E. Borrero, Profesor de Física Colegio Comfamiliar Atlántico Presentación PowerPoint de Joaquín E. Borrero, Profesor de Física Colegio Comfamiliar Atlántico © 2011

3 Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Describir el movimiento de un proyectil al tratar los componentes horizontal y vertical de su posición y velocidad. Describir el movimiento de un proyectil al tratar los componentes horizontal y vertical de su posición y velocidad. Resolver para posición, velocidad o tiempo cuando se dan velocidad inicial y ángulo de lanzamiento.Resolver para posición, velocidad o tiempo cuando se dan velocidad inicial y ángulo de lanzamiento.

4 Movimiento de proyectiles Un proyectil es una partícula que se mueve cerca de la superficie de la Tierra sólo bajo la influencia de su peso (dirigido hacia abajo). a = g W WW

5 Movimiento vertical y horizontal Simultáneamente suelte la bola amarilla y proyecte la bola roja horizontalmente. Dé clic a la derecha para observar el movimiento de cada bola.

6 Movimiento vertical y horizontal Simultáneamente suelte una bola amarilla y proyecte la bola roja horizontalmente. ¿Por qué golpean el suelo al mismo tiempo? Una vez comienza el movimiento, el peso hacia abajo es la única fuerza sobre cada bola. W W

7 Bola proyectada horizontalmente y otra soltada al mismo tiempo: 0 s v ox El movimiento vertical es el mismo para cada bola 1 s 2 s 3 s vyvyvyvy vxvxvxvx vxvxvxvx vxvxvxvx vyvyvyvy vyvyvyvy vyvyvyvy vyvyvyvy vyvyvyvy

8 Observe el movimiento de cada bola 0 s v ox El movimiento vertical es el mismo para cada bola 3 s 2 s 1 s

9 Considere por separado los movimientos horizontal y vertical: Compare desplazamientos y velocidades 0 s 1 s v ox 2 s 3 s 1 s vyvyvyvy 2 s vxvxvxvx vyvyvyvy 3 s vxvxvxvx vyvyvyvy La velocidad horizontal no cambia. Velocidad vertical tal como caída libre. vxvxvxvx

10 Cálculo de desplazamiento para proyección horizontal: Para cualquier aceleración constante: Desplazamiento horizontal : Desplazamiento vertical: Para el caso especial de proyección horizontal:

11 Cálculo de velocidad para proyección horizontal (Cont.): Para cualquier aceleración constante: Velocidad horizontal: Velocidad vertical: Para el caso especial de un proyectil:

12 Ejemplo 1: Una bola de béisbol se golpea con una rapidez horizontal de 25 m/s. ¿Cuál es su posición y velocidad después de 2 s? Primero encuentre los desplazamientos horizontal y vertical : x = 50.0 m y = m 25 m/s x y m +50 m

13 Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuáles son los componentes de la velocidad después de 2 s? 25 m/s Encuentre la velocidad horizontal y vertical después de 2 s: v x = 25.0 m/s v y = m/s vxvx vyvy v 0x = 25 m/s v 0y = 0

14 Considere proyectil a un ángulo: Una bola roja se proyecta a un ángulo. Al mismo tiempo, una bola amarilla se lanza verticalmente hacia arriba y una bola verde rueda horizontalmente (sin fricción). Note los movimientos vertical y horizontal de las bolas v oy v ox vovo v x = v ox = constante

15 Cálculos de desplazamiento para proyección general: Los componentes del desplazamiento en el tiempo t son: Para proyectiles: Por tanto, los componentes x y y para proyectiles son:

16 Cálculos de velocidad para proyección general: Los componentes de la velocidad en el tiempo t son: Para proyectiles: Por tanto, los componentes de velocidad v x y v y para proyectiles son: v x = v 0x constante v y = v 0y + gt

17 Estrategia para resolución de problemas: 1.Descomponer la velocidad inicial v o en componentes: vovo v ox v oy 2. Encuentre componentes de posición y velocidad final: Desplazamiento: Velocidad: v x = v 0x v y = v 0y + gt

18 Estrategia para el problema (Cont.): 3. La posición y velocidad finales se pueden encontrar a partir de los componentes. R x y 4. Use los signos correctos. Recuerde: g es negativo o positivo dependiendo de su elección inicial. vovo v ox v oy

19 Ejemplo 2: Una bola tiene una velocidad inicial de 160 ft/s a un ángulo de 30 o con la horizontal. Encuentre su posición y velocidad después de 2 s y de 4 s. v oy 160 ft/s v ox 30 o Dado que v x es constante, los desplazamientos horizontales después de 2 y 4 segundos son: x = 277 ft x = 554 ft

20 Nota: SÓLO se conoce la ubicación horizontal después de 2 y 4 s. No se sabe si va hacia arriba o hacia abajo. x 2 = 277 ft x 4 = 554 ft Ejemplo 2: (continuación) v oy 160 ft/s v ox 30 o 277 ft 554 ft 2 s 4 s

21 Ejemplo 2 (Cont.): A continuación encuentre los componentes verticales de la posición después de 2 s y 4 s. v oy = 80 ft/s 160 ft/s 0 s3 s2 s1 s4 s g = -32 ft/s 2 y2y2 y4y4 Desplazamiento vertical como función del tiempo: Observe unidades consistentes.

22 (Cont.) Los signos de y indicarán la ubicación del desplazamiento (arriba + o abajo – del origen). v oy = 80 ft/s 160 ft/s 0 s3 s2 s1 s4 s g = -32 ft/s 2 y2y2 y4y4 Posición vertical: 96 ft 16 ft Cada una arriba del origen (+)

23 (Cont.): A continuación encuentre los componentes horizontal y vertical de la velocidad después de 2 y 4 s. Dado que v x es constante, v x = 139 ft/s en todos los tiempos. La velocidad vertical es la misma que si se proyectara verticalmente: En cualquier tiempo t: v oy 160 ft/s v ox 30 o v y = v 0y + gt; donde g = -32 ft/s 2

24 v 2y = 16.0 ft/s v 4y = ft/s Ejemplo 2: (continuación) v y = 80.0 ft/s 160 ft/s 0 s3 s2 s1 s4 s g = -32 ft/s 2 v2v2 v4v4 En cualquier tiempo t:

25 A 2 s: v 2x = 139 ft/s; v 2y = ft/s Ejemplo 2: (continuación) v y = 80.0 ft/s 160 ft/s 0 s3 s2 s1 s4 s g = -32 ft/s 2 v2v2 v4v4 Se mueve arriba +16 ft/s Se mueve abajo -48 ft/s Los signos de v y indican si el movimiento es arriba (+) o abajo (-) en cualquier tiempo t. A 4 s: v 4x = 139 ft/s; v 4y = ft/s

26 (Cont.): El desplazamiento R 2, se encuentra a partir de los desplazamientos componentes x 2 y y 2. 0 s2 s 4 s y 2 = 96 ft x 2 = 277 ft R2R2 R 2 = 293 ft = t = 2 s

27 (Cont.): De igual modo, el desplazamiento R 4, se encuentra a partir de los desplazamientos componentes x 4 y y 4. R 4 = 558 ft = s 4 s y 4 = 64 ft x 4 = 554 ft R4R4 t = 4 s

28 (Cont.): Ahora se encuentra la velocidad después de 2 s a partir de los componentes v x y v y. v 2 = 140 ft/s = v oy = 80.0 ft/s 160 ft/s 0 s2 s g = -32 ft/s 2 v2v2 Se mueve arriba +16 ft/s v 2x = 139 ft/s v 2y = ft/s

29 (Cont.) A continuación, encuentre la velocidad después de 4 s a partir de los componentes v 4x y v 4y. v 4 = 146 ft/s = v oy = 80.0 ft/s 160 ft/s 0 s4 s g = -32 ft/s 2 v4v4 v 4x = 139 ft/s v 4y = ft/s

30 Ejemplo 3: ¿Cuáles son la altura máxima y el rango de un proyectil si v o = 28 m/s a 30 0 ? y max ocurre cuando 14 – 9.8t = 0 o t = 1.43 s La máxima coordenada y ocurre cuando v y = 0: v oy 28 m/s v ox 30 o y max v y = 0 v ox = 24.2 m/s v oy = + 14 m/s v 0y = (28 m/s) sen 30° = 14 m/s

31 Ejemplo 3(Cont.): ¿Cuál es la altura máxima del proyectil si v = 28 m/s a 30 0 ? La máxima coordenada y ocurre cuando t = 1.43 s: y max = 10.0 m v oy 28 m/s v ox 30 o y max v y = 0 v ox = 24.2 m/s v oy = + 14 m/s

32 Ejemplo 3(Cont.): A continuación, encuentre el rango del proyectil si v = 28 m/s a El rango x r se define como la distancia horizontal que coincide con el tiempo para el regreso vertical. v oy 28 m/s v ox 30 o v ox = 24.2 m/s v oy = + 14 m/s Rango x r El tiempo de vuelo se encuentra al hacer y = 0: (continúa)

33 Ejemplo 3(Cont.): Primero se encuentra el tiempo de vuelo t r, luego el rango x r. v oy 28 m/s v ox 30 o v ox = 24.2 m/s v oy = + 14 m/s Rango x r (Divida por t) x r = v ox t = (24.2 m/s)(2.86 s); x r = 69.2 m

34 Ejemplo 4: Una bola rueda desde lo alto de una mesa a 1.2 m de altura y aterriza en el suelo a una distancia horizontal de 2 m. ¿Cuál fue la velocidad cuando dejó la mesa? 1.2 m 2 m Primero encuentre t a partir de la ecuación y: 0 ½(-9.8)t 2 = -(1.2) t = s Nota: x = v ox t = 2 m y = v oy t + ½a y t 2 = -1.2 m R

35 Ejemplo 4 (Cont.): Ahora use la ecuación horizontal para encontrar v ox al salir de lo alto de la mesa. Use t = s en la ecuación x: v = 4.04 m/s 1.2 m 2 m R Nota: x = v ox t = 2 m y = ½gt 2 = -1.2 m La bola deja la mesa con una rapidez:

36 Ejemplo 4 (Cont.): ¿Cuál será su rapidez cuando golpee el suelo? v y = 0 + (-9.8 m/s 2 )(0.495 s) v y = v y + gt 0 v x = v ox = 4.04 m/s Nota: t = s v y = m/s v 4 = 146 ft/s = m 2 m vxvx vyvy

37 Ejemplo 5. Encuentre el tiempo colgado para el balón cuya velocidad inicial es 25 m/s, v o =25 m/s 60 0 y = 0; a = -9.8 m/s 2 Tiempo de vuelo t v ox = v o cos v oy = v o sin Inicial v o : V ox = (25 m/s) cos 60 0 ; v ox = 12.5 m/s V oy = (25 m/s) sen 60 0 ; v ox = 21.7 m/s Sólo los parámetros verticales afectan al tiempo de vuelo.

38 v o =25 m/s 60 0 y = 0; a = -9.8 m/s 2 Tiempo de vuelo t v ox = v o cos v oy = v o sen Inicial v o : 4.9 t 2 = 21.7 t 4.9 t = 21.7 t = 4.42 s Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre el tiempo de vuelo para el balón cuya velocidad inicial es 25 m/s, 60 0.

39 Ejemplo 6. Un perro que corre salta con velocidad inicial de 11 m/s a ¿Cuál es el rango? v = 11 m/s =30 0 Dibuje figura y encuentre componentes: v ox = 9.53 m/s v oy = 5.50 m/s v ox = 11 cos 30 0 v oy = 11 sen 30 0 Para encontrar el rango, primero encuentre t cuando y = 0; a = -9.8 m/s t 2 = 5.50 t t = 1.12 s 4.9 t = 5.50

40 Ejemplo 6 (Cont.) Un perro salta con velocidad inicial de 11 m/s a ¿Cuál es el rango? v = 10 m/s =31 0 El rango se encuentra a partir del componente x: v x = v ox = 9.53 m/s x = v x t; t = 1.12 s v ox = 10 cos 31 0 v oy = 10 sen 31 0 La velocidad horizontal es constante: v x = 9.53 m/s Rango: x = 10.7 m x = (9.53 m/s)(1.12 s) = 10.7 m

41 Resumen de proyectiles: 1. Determine los componentes x y y de v 0 2. Los componentes horizontal y vertical del desplazamiento en cualquier tiempo t están dados por: v 0x = v 0 cos y v 0y = v 0 sen

42 Resumen (continuación): 4. Luego, si se desea, se pueden encontrar el desplazamiento vectorial o la velocidad a partir de los componentes: 3. Los componentes horizontal y vertical de la velocidad en cualquier tiempo t están dados por:

43 CONCLUSIÓN: Capítulo 6B Movimiento de proyectiles


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