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DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI Universidad Autónoma de Querétaro Probabilidad y estadística Primer semestre Grupo 2 Luis Enrique Cabral Vázquez Del Mercado.

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Presentación del tema: "DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI Universidad Autónoma de Querétaro Probabilidad y estadística Primer semestre Grupo 2 Luis Enrique Cabral Vázquez Del Mercado."— Transcripción de la presentación:

1 DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI Universidad Autónoma de Querétaro Probabilidad y estadística Primer semestre Grupo 2 Luis Enrique Cabral Vázquez Del Mercado. Lorena Andrea García Delgado.

2 Daniel Bernoulli ( ): Suizo. Suizo. Matemático, estadístico, físico y médico. Matemático, estadístico, físico y médico. En 1738 publicó Hidrodinámica en el que expone el principio de Bernoulli. En 1738 publicó Hidrodinámica en el que expone el principio de Bernoulli. Hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades. Hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades.

3 Definición: Es una variable aleatoria discreta que mide el número de éxitos. Es una variable aleatoria discreta que mide el número de éxitos. Se realiza con un único experimento. Se realiza con un único experimento. Es dicotómica porque tiene 2 posibles resultados (éxito o fracaso). Es dicotómica porque tiene 2 posibles resultados (éxito o fracaso).

4 Se representa como: Éxito p y fracaso q = (1 – p) Éxito p y fracaso q = (1 – p) Su fórmula es: Su fórmula es: f(x) = p x (1 p) 1 x con x = {0,1} f(x) = p x (1 p) 1 x con x = {0,1} Su función de distribución: Su función de distribución:

5 Ejemplos de su uso: Lanzamiento de monedas: Lanzamiento de monedas:

6 "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). P(X = 0) = f(0) = 0,5 0 0,5 1 = 0,5 P(X = 0) = f(0) = 0,5 0 0,5 1 = 0,5 P(X = 1) = f(1) = 0,5 1 0,5 0 = 0,5 P(X = 1) = f(1) = 0,5 1 0,5 0 = 0,5

7 Lanzamiento de dados: Lanzamiento de dados:

8 Probabilidad que al lanzar un dado salga un 6 Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados: Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados: Ω = {1,2,3,4,5,6} Ω = {1,2,3,4,5,6} Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad será p = 1 / 6. Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad será p = 1 / 6. Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado. Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado. q = 1 p = 1 1 / 6 = 5 / 6 q = 1 p = 1 1 / 6 = 5 / 6 Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p = 1/6 Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p = 1/6 X˜Be(1 / 6) X˜Be(1 / 6)

9 La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. P(X = 1) = f(1) = (1 / 6) 1 * (5 / 6) 0 = 1 / 6 = P(X = 1) = f(1) = (1 / 6) 1 * (5 / 6) 0 = 1 / 6 = La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. P(X = 0) = f(0) = (1 / 6) 0 * (5 / 6) 1 = 5 / 6 = P(X = 0) = f(0) = (1 / 6) 0 * (5 / 6) 1 = 5 / 6 =

10 Probabilidad de que salga alguna carta específica: Probabilidad de que salga alguna carta específica:

11 Probabilidad que salga un as de corazones Cuando sacamos una carta de una baraja inglesa tenemos 52 posibles resultados. Cuando sacamos una carta de una baraja inglesa tenemos 52 posibles resultados. Se considera como éxito el sacar un as de corazones, y su probabilidad es 1/52 Se considera como éxito el sacar un as de corazones, y su probabilidad es 1/52 q = 1 p = 1 1 / 52 = 5 1/ 52 q = 1 p = 1 1 / 52 = 5 1/ 52 Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p = 1/52 Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p = 1/52 1/52 = 1.92% de probabilidades. 1/52 = 1.92% de probabilidades.

12 Muchas gracias por su atención ¡Les deseamos un bonito día! Muchas gracias por su atención ¡Les deseamos un bonito día!


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