Capítulo 32B – Circuitos RC

Presentación del tema: "Capítulo 32B – Circuitos RC"— Transcripción de la presentación:

1 Capítulo 32B – Circuitos RC
Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

2 Opcional: Verifique con su instructor
Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en circuitos capacitivos Opcional: Verifique con su instructor El cálculo se usa sólo para derivación de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo. Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso.

3 Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:
Circuito RC Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V. R V C + - a b R V C + - a b i Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:

4 Circuito RC: Carga de capacitor
V C + - a b i Reordene los términos para colocar en forma diferencial: Multiplique por C dt :

5 Circuito RC: Carga de capacitor
V C + - a b i

6 Circuito RC: Carga de capacitor
V C + - a b i Carga instantánea q sobre un capacitor que se carga: En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0 En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax = CV

7 El tiempo t = RC se conoce como constante de tiempo.
Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 mF cargado por 12 V durante un tiempo t = RC? Tiempo, t Qmax q Aumento en carga Capacitor t 0.63 Q R = 1400 W V 4 mF + - a b i El tiempo t = RC se conoce como constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.63

8 Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo t?
Qmax q Aumento en carga Capacitor t 0.63 Q R = 1400 W V 4 mF + - a b i El tiempo t = RC se conoce como constante de tiempo. En una constante de tiempo (5.60 ms en este ejemplo), la carga aumenta a 63% de su valor máximo (CV). t = (1400 W)(4 mF) t = 5.60 ms

9 Circuito RC: Reducción de corriente
V C + - a b i Conforme q aumenta, la corriente i se reducirá. Reducción de corriente conforme se carga un capacitor:

10 Reducción de corriente
V C + - a b i Tiempo, t I i Current Decay Capacitor t 0.37 I Reducción de corriente Considere i cuando t = 0 y t =  . La corriente es un máximo de I = V/R cuando t = 0. La corriente es cero cuando t =  (porque la fcem de C es igual a V).

11 t R = 1400 W V a b i I Current Decay Capacitor
Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo (t = RC)? Dados R y C como antes. R = 1400 W V 4 mF + - a b i Tiempo, t I Current Decay Capacitor t 0.37 I Reducción de corriente El tiempo t = RC se conoce como constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.37

12 Carga y corriente durante la carga de un capacitor
Time, t Qmax q Aumento de carga Capacitor t 0.63 I Tiempo, t I i Current Decay Capacitor t 0.37 I Reducción de corriente En un tiempo t de una constante de tiempo, la carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de su valor máximo.

13 Circuito RC: Descarga C C R V a b R V a b i
Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su descarga. R V C + - a b R V C + - a b i Descarga de capacitor... la regla de la malla produce: Negativo debido a I decreciente.

14 Carga instantánea q sobre capacitor que se descarga:
Descarga de q0 a q: R V C + - a b i Carga instantánea q sobre capacitor que se descarga:

15 Corriente i para descarga de capacitor.
V C + - a b i Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt. Corriente i para descarga de capacitor.

16 De la definición de logaritmo:
Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final? R V C + - a b i e-x = o e-x = 0.01 Sea x = t/RC, entonces: De la definición de logaritmo: 4.61 constantes de tiempo x = 4.61

17 a i R b t = RC = (1.4 MW)(1.8 mF) C V t = 2.52 s qmax = 21.6 mC
Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 mC si V = 12 V y C = 4 mF. R V 1.8 mF + - a b i 1.4 MW C 12 V t = RC = (1.4 MW)(1.8 mF) t = 2.52 s qmax = CV = (1.8 mF)(12 V); qmax = 21.6 mC continúa . . .

18 a i R b Sea x = t/RC, entonces: C V x = 1.35 t = 3.40 s
Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 mC si V = 12 V y C = 4 mF. R V 1.8 mF + - a b i 1.4 MW C 12 V Sea x = t/RC, entonces: De la definición de logaritmo: x = 1.35 Tiempo para alcanzar 16 mC: t = 3.40 s

19 CONCLUSIÓN: Capítulo 32B Circuitos RC