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Capítulo 32B – Circuitos RC Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint.

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2 Capítulo 32B – Circuitos RC Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

3 Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en circuitos capacitivos El cálculo se usa sólo para derivación de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo. Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso. Opcional: Verifique con su instructor

4 Circuito RC R V C a b Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V. Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce: R V C a b i

5 Circuito RC: Carga de capacitor Reordene los términos para colocar en forma diferencial: R V C a b i Multiplique por C dt :

6 Circuito RC: Carga de capacitor R V C a b i

7 R V C a b i Carga instantánea q sobre un capacitor que se carga: En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0 En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); q max = CV La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo q max = CV

8 Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 F cargado por 12 V durante un tiempo t = RC? Tiempo, t Q max q Aumento en carga Capacitor 0.63 Q El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo. R = 1400 V 4 F a b i e = 2.718; e -1 = 0.63

9 Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo ? Tiempo, t Q max q Aumento en carga Capacitor 0.63 Q El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo. R = 1400 V 4 F a b i En una constante de tiempo (5.60 ms en este ejemplo), la carga aumenta a 63% de su valor máximo (CV). = (1400 )(4 F) = (1400 )(4 F) = 5.60 ms

10 Circuito RC: Reducción de corriente R V C a b i Conforme q aumenta, la corriente i se reducirá. Reducción de corriente conforme se carga un capacitor:

11 Reducción de corriente R V C a b i La corriente es un máximo de I = V/R cuando t = 0. La corriente es cero cuando t = (porque la fcem de C es igual a V). Considere i cuando t = 0 y t =. Tiempo, t I i Current Decay Capacitor 0.37 I Reducción de corriente

12 Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes. El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo. e = 2.718; e -1 = 0.37 R = 1400 V 4 F a b i Tiempo, t I i Current Decay Capacitor 0.37 I Reducción de corriente

13 Carga y corriente durante la carga de un capacitor Time, t Q max q Aumento de carga Capacitor 0.63 I En un tiempo de una constante de tiempo, la carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de su valor máximo. Tiempo, t I i Current Decay Capacitor 0.37 I Reducción de corriente

14 Circuito RC: Descarga R V C a b Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su descarga. Descarga de capacitor... la regla de la malla produce: R V C a b i Negativo debido a I decreciente.

15 Descarga de q 0 a q: Carga instantánea q sobre capacitor que se descarga: R V C a b i

16 Descarga de capacitor R V C a b i Note q o = CV y la corriente instantánea es: dq/dt. Corriente i para descarga de capacitor.

17 Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final? R V C a b i Sea x = t/RC, entonces: e -x = o e -x = 0.01 De la definición de logaritmo: x = constantes de tiempo

18 Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, q max, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F. R V 1.8 F a b i 1.4 M C 12 V = RC = (1.4 MW)(1.8 mF) = RC = (1.4 MW)(1.8 mF) = 2.52 s q max = CV = (1.8 F)(12 V); q max = 21.6 C continúa...

19 Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, q max, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F. R V 1.8 F a b i 1.4 M C 12 V Sea x = t/RC, entonces: De la definición de logaritmo: x = 1.35 t = 3.40 s Tiempo para alcanzar 16 C:

20 CONCLUSIÓN: Capítulo 32B Circuitos RC


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