L aboratorio de P aralelismo IF - EHU. 4. T IPOS DE P ROBLEMAS P ARALELOS. M ETODOLOGÍA DE D ESARROLLO DE P ROGRAMAS P ARALELOS.

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1 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU. 4. T IPOS DE P ROBLEMAS P ARALELOS. M ETODOLOGÍA DE D ESARROLLO DE P ROGRAMAS P ARALELOS.

2 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5.Problemas numéricos. Librerías.

3 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Introducción 34  Los problemas que pueden resolverse mediante un algoritmo paralelo son, obviamente, muy heterogéneos. Suelen ser problemas de complejidad elevada, aún no perteneciendo al grupo de problemas intratables (el número de operaciones crece de forma rápida –p.e. exponencial– con el tamaño del problema).

4 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Introducción 44  Dentro del conjunto de problemas tratables (el número de operaciones crece polinómicamente con el tamaño del problema) se suelen dar dos situaciones que hacen necesaria la programación paralela: - Problemas de gran dimensión - Problemas de tiempo real Otro tipo de problemas: problemas de gran desafío, por su relevancia social (genoma humano, meteorología, clima, fenómenos sísmicos…).

5 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Introducción 54  Diferentes modelos sobre distintos aspectos de la programación paralela: - Modelo arquitectónico: arquitectura de la máquina -- multiprocesadores: memoria compartida -- multicomputadores: paso de mensajes -- modelos mixtos - Modelo de programación: herramientas de alto nivel (OpenMP, MPI). - Modelo de coste: permite evaluar el coste del algoritmo.

6 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías.

7 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 74  En la programación paralela (al igual que en la secuencial) son necesarias herramientas que permitan estimar el tiempo de ejecución y la memoria consumidos por un algoritmo, para determinar si es adecuado o no para la resolución del problema. El objetivo es desarrollar algoritmos eficientes (eficiencia: relación entre los recursos que consume y los resultados que obtiene).

8 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 84  Factores que influyen en el tiempo de ejecución de un programa: -el lenguaje de programación (el programador) -la máquina -el compilador (opciones) -los tipos de datos -los usuarios que estén trabajando en el sistema

9 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 94  Factores que influyen en el tiempo de ejecución de un programa paralelo: -la competencia por la memoria (bloques de cache) -la fracción de código secuencial (Amdahl) -la creación/asignación de procesos -la computación extra: variables de control, identificación de procesos, cálculos adicionales… -la comunicación (para memoria distribuida) -la sincronización -los desequilibrios de carga

10 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 104  Estudio del algoritmo a priori Antes de hacer el programa correspondiente. Sirve para identificar si el algoritmo es adecuado para el problema, o para seleccionar entre varios algoritmos. También sirve para determinar el tamaño de los problemas a resolver en función de las limitaciones de tiempo y memoria.

11 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 114  Estudio a posteriori Tras haber hecho el programa. Sirve para comparar entre dos programas según el tamaño de entrada. También para encontrar fallos o posibles mejoras de un programa.  Estudio teórico (a priori o posteriori) y estudio experimental (a posteriori).

12 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 124  Tipos de estudios teóricos: Tiempo de ejecución (ej. ordenación) -caso más favorable, cota inferior: t m (n) -caso más desfavorable, cota superior: t M (n) -caso promedio: t p (n) donde: n es el tamaño de la entrada  es una entrada de las S posibles entradas

13 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 134  Tipos de estudios teóricos: Ocupación de memoria -caso más favorable, cota inferior: m m (n) -caso más desfavorable, cota superior: m M (n) -caso promedio: m p (n) donde: n es el tamaño de la entrada  es una entrada de las S posibles entradas

14 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 144  Conteo de instrucciones - decidir qué instrucciones/operaciones (flop) se quieren contar. - asignar costes a instrucciones de cada tipo. -una función: coste de las instrucciones que la componen. - bucles: mediante sumatorios o cotas superior e inferior si no se conoce el número de veces que se ejecutará. -bifurcaciones: contar el número de veces que pasa por cada rama, o establecer una cota superior (rama más costosa) o una inferior (rama menos costosa).

15 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 154  Conteo de instrucciones (caso promedio) k número de instrucciones del programa t p (n,i) número promedio de veces que la instrucción i se ejecuta para una entrada de tamaño n p (i,j) probabilidad de que la instrucción i se ejecute j veces

16 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 164  Notación asintótica Dado que lo que interesa es saber cómo se comporta el algoritmo cuando crece el tamaño de la entrada (tamaños grandes), ya que es cuando podemos tener problemas de tiempo, se suelen utilizar notaciones asintóticas. Acotan la forma en que crece el tiempo de ejecución cuando el tamaño de la entrada tiende a infinito, sin tener en cuenta las constantes que le afectan.

17 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 174  Acotar superiormente, orden de f:  Acotar inferiormente, omega de f:  Acotar sup. e inferiormente, orden exacto de f:

18 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 184  A nivel práctico, a veces interesa no perder la información de las constantes del término de mayor orden:  Algunas relaciones entre órdenes:

19 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 194  Factores que afectan al tiempo de ejecución de un programa paralelo: Estimación del tiempo de ejecución real Conteo de instrucciones ¿?

20 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 204  Tiempo de comunicación punto a punto entre dos procesadores:  Tiempo de comunicación de un mensaje dividido en paquetes a distancia d:  En general, conviene agrupar mensajes (full duplex?, red conmutada?, Ethernet…)

21 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 214  Ejemplo: suma de n números s = a[0]; for(i=1; i<n; i++) s = s + a[i];  Tiempos de la versión secuencial: -conteo de instrucciones: t(n) = t calc (n) = 2n - 1 -conteo de operaciones: t(n) = t calc (n) = n - 1

22 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 224  Ejemplo: suma de n números (memoria compartida) - una versión paralela con n/2 procesos doall pid = 0, n/2-1 { ini = 2 * pid; des = 1; act = true; for (k=1; k++; k <= log n) { if (act) { a[ini] = a[ini] + a[ini+des]; des = des * 2; } if ((i mod des)!=0) act = false; }

23 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 234  Ejemplo: suma de n números (memoria compartida) - una versión paralela con n/2 procesos (memoria compartida): 01 2345 67 k = 1 0, 1 2, 34, 56, 7 k = 2 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 k = log n 0, 1, 2, 34, 5, 6, 7 …

24 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 244  Ejemplo: suma de n números (memoria compartida)  Problemas: - distribución del trabajo entre procesos - overheads = variables auxiliares, comprobaciones… - ley de Amdahl  Tiempos de la versión paralela (mem. compartida): - conteo de instrucciones: t calc (n, n/2) = 3 + 6 log n - conteo de operaciones: t calc (n, n/2) = log n (+ sincronización tras cada iteración)

25 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 254  Ejemplo: suma de n números (memoria distribuida) - una versión paralela con n/2 procesos doall P i, i = 0, n/2-1 { des = 1; act = true; for (k=1; k++; k <= log n -1) { if (act) { a = a + b; des = des * 2; if ((i mod des)!=0) { act = false; Envia (a, P i-des/2 ); } else Recibe (b, P i+des/2 ); } if (i = 0) a = a + b; }

26 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 264  Ejemplo: suma de n números (mem. distribuida)  Problemas: -añade la comunicación y su gestión, cuyo coste puede influir más o menos  Tiempos de la versión paralela (mem. distribuida): - instrucciones: t calc (n, n/2) = 4+6 (log n -1) -operaciones: t calc (n, n/2) = log n -comunicación: t com (n, n/2) = (log n -1) (t s + t w ) (suponiendo comunicaciones directas y en paralelo)

27 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 274  Ejemplo: suma de n números (mem. distribuida) speed-up para n=64 y p=32 según relación entre t s, t w y t op sistemaintruccionesflops mem. compartida 4.7010.50 mem. distribuida t s = t w t w = t op 2.893.94 mem. distribuida t s = 2 t w t w = 2 t op 1.981.75 mem. distribuida t s = 10 t w t w = 10 t op 0.220.11

28 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 284  Algunas conclusiones: - No tiene sentido suponer p ilimitado para una entrada constante (eliminar la restricción n = 2p), n y p deben ser independientes. - No tiene sentido utilizar programación paralela para resolver problemas pequeños. Mejor resolverlos secuencialmente. En el ejemplo, el coste es lineal, y, por tanto, no es adecuado. - Dependiendo de la plataforma, un programa derivado de un algoritmo puede proporcionar unas prestaciones muy diferentes.

29 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 294  Medidas de prestaciones: - Speed-up  Ejemplo: suma de n números (instr./flops) - Memoria compartida - Memoria distribuida

30 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 304  Ejemplo: suma de n números (flops) - Memoria compartida - Memoria distribuida  Medidas de prestaciones: - Eficiencia

31 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 314  Medidas de prestaciones: - Coste - Función overhead:  Ejemplo: suma de n números (flops) - Memoria compartida - Memoria distribuida

32 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 324  Escalabilidad Que se mantengan las prestaciones al aumentar p y el tamaño del problema.  Función de isoeficiencia Indica la forma en la que debe aumentar el tamaño de la entrada en función del tamaño del sistema para mantener las prestaciones (despejar n en función de p).

33 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 334  Ejemplo: suma de n números (flops) Memoria compartida - manteniendo proporcional el coste del secuencial a la función overhead: - comparando los términos de mayor orden: I(p) = p log p Memoria distribuida - manteniendo proporcional el coste del secuencial a la función overhead: - comparando los términos de mayor orden: I(p) = p log p

34 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Análisis de algoritmos 344  Ejemplo: suma de n números (flops) - en ambos casos I(p) = p log p Incremento de procesadores4 a 1616 a 6464 a 256 Aumento de tamaño del problema necesario para mantener la eficiencia 865.33

35 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías.

36 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 364  Es diferente paralelizar un algoritmo o programa secuencial, que programar en paralelo una aplicación desde el comienzo.  En el primer caso, interesa detectar aquellas partes del código con un mayor coste computacional. Lo más habitual es utilizar trazas, timers, profiling, etc., y ejecutar en paralelo aquellas partes que ofrecen un buen rendimiento (por ejemplo, paralelismo incremental de OpenMP).

37 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 374  En el segundo caso, se empieza analizando las carac- terísticas de la propia aplicación, para determinar el/los algoritmos paralelos más adecuados. OJO: conviene partir de un buen algoritmo ya optimizado (¡no hay que reinventar la rueda!).  Aunque no hay un “camino único”, se suele recomendar utilizar un determinado procedimiento o metodología.

38 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 384  La programación paralela añade, respecto a la programación secuencial, una serie de aspectos a tener en cuenta: - Concurrencia (sincronización, comunicación). - Asignación de datos y código a procesadores. - Acceso simultáneo a datos compartidos (sincronización). - Escalabilidad.

39 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 394  Otra diferencia entre la programación secuencial y la paralela es la forma en que los módulos que componen una aplicación se pueden ensamblar: - Composición secuencial: los módulos se ejecutan secuencialmente. - Composición paralela: diferentes módulos se ejecutan simultáneamente sobre conjuntos disjuntos de procesos (escalabilidad y localidad). - Composición concurrente: diferentes módulos se ejecutan concurrentemente sobre los mismos procesos (solapamiento computación y comunicación).

40 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 404 PROBLEMA Particionado Comunicación Aglomerado Mapeado Modelo PCAM

41 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 414 PROBLEMA Particionado Comunicación Aglomerado Mapeado Descomposición (tareas+comunicación) Asignación (tareas a procesos) Modelo PCAM

42 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 424 Descomposición  La descomposición consiste en dividir el cálculo en partes de menor tamaño que vamos a denominar tareas, con el objetivo de ejecutarlas en paralelo.  Según el tamaño (coste computacional) de las tareas se habla de: - granularidad fina (muchas tareas pequeñas). - granularidad gruesa (pocas tareas grandes).

43 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 434 Descomposición  En esta fase es fundamental tener en cuenta las dependencias entre las tareas y reflejarlas en un grafo de dependencias para poder estimar las necesidades de sincronización y estructura de comunicación que hay entre las tareas.  Es deseable obtener un número suficientemente alto de tareas (grano fino) para tener más flexibilidad en la fase de asignación.

44 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 444 Descomposición  Ejemplo 1: Evaluación polinomial Se trata de evaluar, para un valor x = b, m funciones polinomiales de grado n f i (x) con i=0,…,m-1; y obtener el valor mínimo.  Un posible reparto es asignar una tarea a la evaluación de cada polinomio (o conjunto de polinomios) y luego ir calculando el mínimo entre las tareas.

45 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 454 Descomposición  Ejemplo 1: Evaluación polinomial Veamos dos grafos de dependencias entre las tareas (para el caso de 4 polinomios), con sus costes computacionales (cc=5 para evaluar y cc=1 para calcular el mínimo): f 1 (b) 5 f 0 (b) 5 f 2 (b) 5 f 3 (b) 5 min 1 1 1 (a) f 1 (b) 5 f 0 (b) 5 f 2 (b) 5 f 3 (b) 5 min 1 1 1 (b)

46 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 464 Descomposición  Mediante el grafo de dependencias se puede establecer el máximo grado de concurrencia de un algoritmo. Para caracterizar el paralelismo potencial de un algoritmo se suele calcular el grado medio de concurrencia (gmc), es decir, el número medio de tareas que se podrían ejecutar en paralelo. gmc(grafo a) = 23/7 = 3,28 gmc(grafo b) = 23/8 = 2,875 L: long. camino crítico cc: coste computacional

47 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 474 Descomposición  Para el ejemplo 1 (evaluación polinomial) el grafo con la estructura de comunicación necesaria para el caso de paso de mensajes sería: f 1 (b) 5 f 0 (b) 5 f 2 (b) 5 f 3 (b) 5 min 1 1 1 Lectura+reparto 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 Patrón de comunicación (recursiva)

48 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 484 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio (salida/entrada/bloques) - Descomposición funcional (flujo de datos) - Descomposición recursiva - Descomposición exploratoria - Descomposición especulativa

49 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 494 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio - Centrada en los datos de salida  Ejemplo 2: diferencias finitas Jacobi Patrón de comunicación

50 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 504 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio - Centrada en los datos de entrada  Ejemplo 3: Producto escalar de dos vectores Producto escalar de vectores de longitud n con p tareas Suma final patrón recursivo (≈ ejemplo1)

51 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 514 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición de dominio - Basada en bloques (algoritmos matriciales)  Ejemplo 4: Multiplicación matriz-vector (x=Ab) Producto matriz-vector con 2 tareas A 01 A 00 A 10 A 11 b0b0 b1b1 x0x0 x1x1 ×= tarea 0 tarea 1 A 01 A 00 A 10 A 11

52 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 524 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición funcional Dirigida por el flujo de datos, se identifican las partes funcionales del cálculo y se asocian con tareas. Luego se hace un análisis del solapamiento de datos y del flujo de datos entre tareas para validar o no la división planteada.  Ejemplo 5: Filtrar una lista de enteros Se desea encontrar aquellos números de una lista (longitud n) que sean múltiplos de todos los números primos pertenecientes a otra lista (longitud m, m<<n) múltiplo de 3? múltiplo de 5? múltiplo de 7? lista entrada lista salida tarea 0tarea 1tarea 2 Otros diagramas de flujo

53 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 534 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición recursiva -aplicación de la técnica divide-y-vencerás. -se generan subproblemas que son instancias del original pero independientes entre sí. - se sigue dividiendo hasta que no merezca la pena. - al final, combinación de resultados. - esquema de planificación adecuado: granja de tareas (estructura de datos compartida).

54 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 544 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición recursiva  Ejemplo 6: Integración numérica por cuadratura adaptativa Se desea aproximar numéricamente el valor de una integral, es decir, el área bajo la curva de una función. Objetivo: una precisión determinada. No se conocen a priori el número de iteraciones y hay que definir un criterio de parada.

55 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 554 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición exploratoria -problemas de búsqueda de soluciones en un espacio de estados. - ir descomponiendo el espacio de búsqueda en partes de menor tamaño para irlas asignando a tareas diferentes. - normalmente se estructura el espacio de búsqueda en forma de árbol. - el criterio de parada puede ser cuando se encuentra la primera solución o cuando se han explorado todos los nodos del árbol.

56 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 564 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición exploratoria  Ejemplo 7: Suma del subconjunto Se trata de encontrar las posibles combinaciones de números pertenecientes a un conjunto determinado tales que la suma de los mismos valga un valor s concreto. Se puede plantear como un algoritmo de búsqueda en el que se van seleccionando los diferentes elementos del conjunto determinando los subconjuntos cuya suma tiene un valor de s.

57 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 574 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición exploratoria  Ejemplo 7: Suma del subconjunto ---- 0--- 00--01-- 1--- tarea i tarea j ojo, reparto de trabajo!

58 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 584 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Descomposición especulativa - en este tipo de descomposición se adelanta cálculo que hay que realizar selectivamente (todas las ramas o las estimadas más probables) para reducir el tiempo medio de respuesta. Entrada Cálculo selección Cálculo tipo1 Cálculo tipo2 Cálculo tipoX … Salida

59 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 594 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Enfoques mixtos En muchas ocasiones hay que aplicar diferentes esquemas de descomposición para extraer paralelismo en diferentes fases de procesamiento de una aplicación. En el ejemplo 1 –evaluación polinomial– hemos aplicado descomposición de dominio para realizar la evaluación de los polinomios y descomposición recursiva para calcular el mínimo de las evaluaciones.

60 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 604 Descomposición  Algunas técnicas de descomposición - Enfoques mixtos Caso meteorológico/climático > Paralelismo de datos > Paralelismo de función

61 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 614 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Creación estática/dinámica Según se conozcan a priori las tareas a realizar (ejemplo 2 – jacobi) o se vayan generando durante la ejecución del programa (ejemplo 6 – integración numérica).

62 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 624 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Número de tareas obtenidas Debería de ser suficientemente grande para facilitar la fase de asignación de tareas. Aconsejable obtener un orden de magnitud más de tareas que de procesadores (si la aplicación lo permite). Es importante que el número de tareas escale con el tamaño del problema.

63 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 634 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Tamaño de las tareas Interesa que el coste (computacional) de las diferentes tareas sea similar y se pueda estimar a priori (esto dependerá del problema), para evitar problemas de load-balancing durante el reparto a procesadores.

64 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 644 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Tamaño de las tareas Esto es fácil en los ejemplos 1, 2 y 3 –evaluación polinomial, jacobi y producto escalar– pero no lo es para el ejemplo 7 –suma del subconjunto– si se aplican técnicas de poda.

65 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 654 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Características de las tareas -- Replicación de datos/cálculo Conviene evitar que las tareas compartan mucho cálculo o datos del problema. -- Tamaño y localización de los datos asociados a cada tarea Deben ser accesibles por el proceso que ejecuta esa tarea (fase de asignación) y hay que evitar una sobrecarga por cálculo y/o comunicación.

66 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 664 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones locales/globales Un patrón de comunicación se dice que es local cuando cada tarea interacciona sólo con un subconjunto pequeño de tareas (vecinas). Se utiliza el grafo de dependencias para determinar las necesidades de comunicación o sincronización.

67 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 674 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones locales/globales El ejemplo 2 –jacobi– es un caso de patrón local de comunicación.

68 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 684 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones locales/globales Un patrón de comunicación se dice que es global cuando múltiples tareas aportan datos para realizar un cálculo en paralelo. Ejemplo 3 – producto escalar. Comunicación global (centralizado) Distribución de cálculo y comunicación Descomp. recursiva

69 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 694 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones estáticos/dinámicos En los estáticos se conoce a priori qué tareas y cuándo se comunican. Los ejemplos 1, 2 y 3 –eval. polinomial, jacobi y producto escalar– tienen patrones de comunicación estáticos. Sin embargo, en el ejemplo 6 –integración numérica– no se sabe a priori cuándo se va a producir la actualización del área global, ya que depende de la función que se esté integrando.

70 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 704 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Patrones regulares/irregulares Se habla de patrón regular cuando la comunicación presenta una topología espacial. Los patrones regulares simplifican la etapa de asignación y programación en el modelo de paso de mensajes. En el ejemplo 2 –jacobi– la comunicación se realiza entre las cuatro tareas vecinas en la malla. El ejemplo 6 –integración numérica– presenta un patrón de comunicación irregular.

71 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 714 Descomposición  Factores a considerar en la descomposición - Patrones de comunicación entre tareas -- Datos compartidos de lectura/lectura+escritura -- Comunicación unilateral/bilateral En la comunicación unilateral la comunicación de una tarea con otra tarea (productora) se hace sin interrumpirla; sin embargo, en la bilateral la comunicación se hace de forma explícita entre la tarea productora y la tarea que precisa de los datos. En el modelo de paso de mensajes la comunicación unilateral se convierte en bilateral, y con patrón irregular, la dificultad aumenta (ejemplo 9 –suma del subconjunto 9– con poda).

72 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 724 Asignación  Tras la fase de descomposición se obtiene un algoritmo paralelo de grano fino, independiente de la plataforma paralela que se vaya a usar para su ejecución. La fase de asignación es en la que se decide qué tareas agrupar y en qué unidades de procesamiento se va a ejecutar cada tarea y en qué orden. Por ello, es en esta fase en la que se tienen en cuenta aspectos de la plataforma paralela como: número de unidades de procesamiento, modelo de memoria compartida o paso de mensajes, costes de sincronización y comunicación, etc.

73 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 734 Asignación  Agrupamiento y replicación en la asignación Mediante el agrupamiento de tareas se consigue minimizar el volumen de datos a transferir entre las tareas y se reduce el número de interacciones entre ellas (también se suelen agrupar mensajes). La replicación de datos y de cómputo/comunicación también se utilizan para reducir el tiempo de ejecución. ¡Ojo! Limitan la escalabilidad de la aplicación.

74 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 744 Asignación  En esta fase se asocian las tareas a los procesos (entidades abstractas capaz de ejecutar cálculo) y no a los procesadores (entidad física, hardware) para mantener un mayor nivel de abstracción que aumente la flexibilidad del diseño. Será en las últimas fases de implementación del algoritmo cuando se asignen los procesos a procesadores (normalmente, uno a uno).

75 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 754 Asignación  Objetivos de la asignación: -Reducir el tiempo de computación. -Minimizar el tiempo de comunicación. -Evitar el tiempo de ocio (por mal reparto de carga o por esperas en sincronizaciones/comunicaciones).  Dos tipos generales de esquemas de asignación: -Asignación estática (técnicas de planificación deterministas). - Asignación dinámica.

76 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 764 Asignación  Asignación estática Cuando se conoce o se puede estimar a priori el coste computacional de las tareas y las relaciones entre ellas, y, por tanto, se decide a priori qué unidad de proceso ejecutará cada tarea. El problema de asignación estática óptima es NP- completo  técnicas heurísticas. La gran ventaja frente a los dinámicos es que no añaden ninguna sobrecarga en tiempo de ejecución.

77 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 774 Asignación  Asignación dinámica Se utiliza cuando las tareas se generan dinámicamente (ejemplo 6 –integración numérica–), o cuando no se conoce a priori el tamaño de las tareas (ejemplo 7 –suma del subconjunto– con poda). Es más compleja que la estática: ¿cómo redistribuir el trabajo en tiempo de ejecución?

78 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 784 Asignación  Esquemas de asignación estática Algunos se centran en métodos para descomposición de dominio (distribuciones de matrices por bloques, diferencias finitas en una malla bidimensional…). Otros se centran en métodos sobre grafos de dependencias estáticas (normalmente obtenidas mediante descomposición funcional o recursiva).

79 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 794 Asignación  Esquemas de asignación dinámica Cuando se aplican descomposiciones recursivas o exploratorias suele ser más adecuado utilizar esquemas de asignación dinámica. Uno de los problemas a afrontar es la necesidad de un mecanismo de detección de fin de trabajo.

80 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 804 Asignación  Esquemas de asignación dinámica - Esquemas centralizados: maestro – esclavos Maestro Colección de subproblemas Esclavo 0 Subproblemas Petición de subproblemas / Resultados Esclavo 1Esclavo p-1 …

81 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 814 Asignación  Esquemas de asignación dinámica - Esquemas centralizados: maestro – esclavos Adecuado con un número moderado de esclavos y cuando el coste de ejecutar los subproblemas es alto comparado con el coste de obtenerlos. Algunas estrategias para mejorar la eficiencia (reduciendo la interacción entre maestro y esclavos): - Planificación por bloques. - Colecciones locales de subproblemas. - Captación anticipada (solapar cálculo y comunic.). Fácil determinación de fin (en el maestro).

82 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 824 Asignación  Esquemas de asignación dinámica - Esquemas completamente descentralizados No existe un proceso maestro; los subproblemas se encuentran distribuidos por todos los procesos. Proceso i Colección de subproblemas Proceso j Colección de subproblemas Proceso k Colección de subproblemas

83 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Metodología 834 Asignación  Esquemas de asignación dinámica - Esquemas completamente descentralizados El equilibrio de carga es más difícil y requiere poder transferir subproblemas a procesos ociosos (cuántos?): - Transferencia iniciada por el receptor (sondeo aleatorio, sondeo cíclico…) - Transferencia iniciada por el emisor (cargas bajas) La detección de fin es más compleja (algoritmo de terminación de Dijkstra…)

84 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías..

85 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 854  Un esquema algorítmico es un patrón común a la resolución de distintos problemas. En el caso paralelo se encuentran versiones paralelas de esquemas secuenciales, esquemas que son propiamente paralelos (maestro-esclavo, granja de procesos…) o esquemas que son adecuados para ciertos sistemas o topologías paralelas o para esquemas concretos de descomposición/asignación vistos en el apartado anterior.

86 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 864  Paralelismo de datos (bucles) Normalmente en memoria compartida trabajando distintos threads o procesos sobre una estructura de datos común pero en zonas diferentes. Algunos ejemplos: - Suma de n números - Ordenación por rango - Evaluación polinomial (ejemplo 1) - Multiplicación matriz-vector (ejemplo 4) - Integración numérica (ejemplo 6)

87 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 874  Particionado de datos Es una especie de paralelismo de datos con paso de mensajes. La diferencia está en que no sólo se reparte el trabajo sino que hay que distribuir los datos entre los procesos. Por tanto, hay que tener en cuenta las necesidades de comunicación entre procesos (y la topología sobre la que se trabaja). Los mismos ejemplos que en el paralelismo de datos se pueden programar mediante el particionado de datos.

88 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 884  Esquemas en árbol y grafo Muchos problemas tienen una representación en forma de árbol (por ejemplo, la suma de n números). Este tipo de problemas se resuelven asignando el trabajo de diferentes nodos a distintos procesos, de manera que la carga esté equilibrada. Para minimizar sincronizaciones/comunicaciones la asignación habrá que hacerla de manera que se minimice el número de arcos entre nodos asignados a procesos distintos. Algunos ejemplos: barreras en árbol, mergesort…

89 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 894  Esquemas en árbol y grafo Algoritmos de ordenación, de cálculo de máximos... (en general, “búsquedas” de algún tipo en grandes cantidades de datos) --reparto de las tareas entre los procesadores, que procesarán localmente un subconjunto de los datos. --puede haber algo de comunicación, durante el proceso de los datos o al final del mismo.

90 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 904  Esquemas en árbol y grafo Interacciones entre N cuerpos (the N-body problem) Cálculo de la posición y velocidad de cuerpos en el espacio (o de partículas cargadas...). F = G (M 1 M 2 /R 2 ) → F = m Δv/Δt → Δx = v Δt Cálculo de orden O(N 3 ) → en paralelo, muchos mensajes, ya que todos los cuerpos interaccionan con todos en cada iteración de la simulación.

91 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 914  Esquemas en árbol y grafo Interacciones entre N cuerpos (the N-body problem) Reducir la comunicación mediante técnicas de clustering. Un grupo de cuerpos se considera como uno solo situado en el centro de masas si se cumple, por ejemplo, que r > d / . d r

92 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 924  Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” (embarrassingly parallel) El cálculo de cada proceso es independiente por lo que no hay sincronización ni comunicación, excepto, quizás, al comienzo y al final. Algunos ejemplos: suma de n números, ordenación por rango, multiplicación matrices, el ejemplo 6 de integración numérica (si se determina el número de subintervalos y el reparto entre los procesos). Otros ejemplos

93 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 934  Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” Procesado de imagen > desplazamiento:(x, y) → (x+Δx, y+Δy) > escalado:(x, y) → (x*Sx, y*Sy) > rotación:x → x cos  + y sen  y → -x sen  + y cos  > recorte (clipping):borrar fuera de un área Reparto de tareas: por filas, columnas, bloques...

94 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 944  Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” Cálculo de funciones tipo “Mandelbrot” >Iteración de una función con los puntos de una determinada área hasta que se cumpla cierta condición. Por ejemplo:Z k+1 = Z k 2 + C (complejos) hasta que |Z k | > 2 Reparto de puntos independientes; la asignación de tareas podría ser dinámica.

95 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 954  Algoritmos relajados o paralelismo “obvio” Procesos tipo “Montecarlo” (aleatoriedad) Selección aleatoria de puntos para procesar una determinada función. x x x x x x Por ejemplo, cálculo de pi como la relación de áreas entre un cuadrado y un círculo. Problemas con la generación de números aleatorios.

96 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 964  Computación pipeline o segmentada El problema se divide en una serie de etapas. Cada etapa se ejecuta, por ejemplo, en un procesador, y pasa resultados a la siguiente. Es un tipo de descomposición funcional, relacionado con la repetición del mismo proceso sobre una serie larga de datos (p.e., en tiempo real: procesado de vídeo). f1f2f3f4

97 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 974  Computación pipeline o segmentada Condiciones: -- que se ejecute más de una vez el mismo problema. -- que se procese una serie larga de datos. -- que se pueda pasar datos a la siguiente fase mucho antes del final del cálculo de cada fase. --que el tiempo de proceso asociado a cada fase sea similar (load balancing). Topología ideal: cadena / anillo.

98 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 984  Computación pipeline o segmentada Normalmente no se genera un número muy elevado de procesos. Algunos ejemplos: -- procesado de señal (sonido, vídeo...) -- simulaciones de procesos segmentados (computación)

99 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 994  Paralelismo síncrono Es el caso más habitual. Dos tipos: -- paralelismo de datos -- procesos iterativos Hay que sincronizar los procesos, bien al final de una operación o bien al final de una iteración. Lo más habitual es que la sincronización sea global (p.e., al final de cada iteración, para decidir si seguir o parar). La implementación de la barrera debe ser eficiente.

100 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1004  Paralelismo síncrono La sincronización / comunicación entre procesos añade problemas: -- carga añadida al tiempo de cálculo → reducción del speed-up. -- posibles problemas con el reparto equilibrado de tareas (load balancing). -- posibles deadlocks.

101 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1014  Paralelismo síncrono Como siempre, hay que intentar reducir las necesidades de comunicación. Un ejemplo: una determinada aplicación procesa una matriz de N×N elementos entre P procesadores. Durante la ejecución, los procesos necesitan intercambiarse los datos de “la frontera”. ¿Cuál es el reparto más adecuado de los datos de la matriz, por filas/columnas o por bloques?

102 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1024  Paralelismo síncrono Total de comunicación: 2 veces N elementos4 veces N / P 1/2 elementos Tiempo de comunicación (send + receive): T col = 4 × (t i + t e × N)T blo = 8 × (t i + t e × N/P 1/2 ) N/P 1/2 N N/P

103 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1034  Paralelismo síncrono T col > T blo → t i / t e < N × (1 - 2/P 1/2 ) 0 50 100 150 1101001000 t i / t e P N = 32 N = 64 N = 128 t i grande, mejor por columnas t i pequeño, mejor por bloques

104 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1044  Paralelismo síncrono Otros ejemplos: --Resolución de un sistema de ecuaciones por el método iterativo de Jacobi (ejemplo 2). --Difusión de calor en un determinado medio físico. --Autómatas celulares. --Multiplicación de matrices por el método Cannon. --Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos iterativos. -- El juego de la vida (problemas de simulación).

105 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1054  Paralelismo síncrono -- Resolución de un sistema de ecuaciones por el método iterativo de Jacobi >Diferencias finitas: Jacobi fácil de paralelizar Gauss-Seidel: más eficiente, más complejo “Red/black” una alternativa

106 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Esquemas de algoritmos paralelos 1064  Paradigma maestro-esclavo Thread/proceso maestro que se encarga de poner en marcha los esclavos dándoles trabajo y recopilando las soluciones que van calculando.  Granja de procesos Conjunto de procesos que trabaja de manera conjunta pero independiente en la resolución de un problema (similar al de los algoritmos relajados).Similar a maestro-esclavo, pero los procesos hacen un trabajo idéntico.  Trabajadores replicados Los workers son capaces de generar nuevas tareas que pueden ejecutarlas ellos mismos y otros workers. Es una versión descentralizada (control de finalización!).

107 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Índice 1. Introducción. 2. Análisis de algoritmos. 3. Metodología de desarrollo de programas paralelos. 4. Esquemas de algoritmos paralelos. 5. Problemas numéricos. Librerías.

108 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1084  La computación paralela está ligada al desarrollo e implementación de algoritmos numéricos, principalmente los matriciales. Por ello, el estudio de la implementación paralela de algoritmos numéricos paralelos y de las librerías numéricas matriciales paralelas es necesario para el aprendizaje de la programación paralela.

109 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1094  Las primeras aplicaciones de la computación paralela fueron la aceleración de todo tipo de algoritmos numéricos, especialmente los matriciales. La regularidad de las estructuras matriciales las hace especialmente adecuadas para su procesamiento paralelo. Los problemas que se tratan suelen ser de gran dimensión o problemas cuya respuesta debe obtenerse en tiempo real.

110 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1104  Se han desarrollado numerosas librerías orientadas a conseguir altas prestaciones (speed-up, eficiencia, escalabilidad…). Su legibilidad, portabilidad y eficiencia ha permitido no tener que reescribir gran cantidad de código. Sin embargo, desarrollar algoritmos matriciales paralelos eficientes y precisos no suele ser una tarea trivial (p.e., eficiencia versus estabilidad numérica).

111 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1114  Dos problemas tipo (muchos de los problemas se reducen a éstos): - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b - Cálculo de valores y vectores propios Ax = λx

112 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1124  A su vez, estos problemas suelen utilizar en sus cálculos productos escalares de vectores, productos matriz-matriz, producto vector-matriz, etc. Por ello se puede abordar el análisis computacional con una visión de niveles, diseñando rutinas sencillas pero eficientes que resuelvan estos cálculos matriciales (nivel de núcleo) para utilizarlas en un nivel más alto (nivel de librería).

113 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1134  Los problemas matriciales que se suelen resolver mediante técnicas paralelas, normalmente, tienen una característica clave para poderlos afrontar de una manera eficiente: Matrices de gran tamaño y con algún tipo de estructura.  El tamaño de las matrices (10 4 x10 4, 10 5 x10 5 ) plantea problemas en cuanto al coste de computación –suelen ser algoritmos de O(n 3 )–, y en cuanto a la cantidad de memoria necesaria –normalmente datos de doble precisión, una matriz de 10 5 x10 5 son 74 GB–.

114 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1144  En cuanto a la estructura, se pueden clasificar en: - Matrices densas con un patrón aleatorio en cuanto a valores y posiciones en la matriz - Matrices dispersas con un número elevado de elementos con valor cero - Matrices estructuradas la posición de los elementos no nulos de la matriz sigue un patrón concreto

115 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1154  En cuanto a la estructura, se pueden clasificar en: - Matrices estructuradas Algunos ejemplos: matriz banda c f 0 ’s

116 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1164  En cuanto a la estructura, se pueden clasificar en: - Matrices estructuradas Otros ejemplos: Matriz de tipo Toeplitz 3 4 5 1 8 3 4 5 6 8 3 4 9 6 8 3 Matriz de tipo Hankel 3 4 5 1 4 5 1 2 5 1 2 7 1 2 7 8

117 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1174  Núcleos computacionales y librerías Los núcleos computacionales son un conjunto de funciones o subprogramas que resuelven operaciones vectoriales y/o matriciales sencillas: producto escalar, suma vectores, producto matriz-vector… Las librerías están constituidas por un conjunto de rutinas que resuelven problemas de más alto nivel utilizando los núcleos computacionales.

118 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1184  Núcleos computacionales: BLAS Basic Linear Algebra Subprograms http://www.netlib.org/blas/ BLAS 1 (1973) Programada en Fortran77, sólo cubría operaciones elementales de complejidad O(n), p.e.: producto escalar de vectores, suma de vectores con escalado: y =  x + y En la optimización de código para arquitecturas vectoriales BLAS 1 puede ser un problema ya que oculta al compilador la naturaleza de las operaciones matriz-vector impidiendo su optimización.

119 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1194  Núcleos computacionales: BLAS BLAS 2 Cubre un conjunto de operaciones sencillas de tipo matriz- vector. Son operaciones de O(n 2 ) del estilo: y =  Ax + by (A matriz, x e y vectores,  escalar) A =  xy T + A, × = A -1 x (con A triangular superior)

120 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1204  Núcleos computacionales: BLAS BLAS 3 Para computadores con jerarquía de memoria, la descomposición por bloques manteniendo el cálculo matricial es mejor que la descomposición matriz-vector, ya que se consigue una mayor reutilización de los datos en la memoria cache (o memoria local). BLAS 3 cubre estas necesidades implementando operaciones tales como: C =  AB +  C, C =  AA T +  C, B =  T -1 B (con T triangular)

121 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1214  Librería LAPACK http://www.netlib.org/lapack/ Escrita inicialmente en Fortran77; también puede invocarse desde C. Surge como una fusión mejorada de las librerías LINPACK (resolución de ecuaciones lineales) y EISPACK (cálculo de valores propios).

122 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1224  Librería LAPACK Está compuesta de subrutinas para resolver sistemas de ecuaciones lineales, problemas de mínimos cuadrados lineales, y problemas de valores propios y valores singulares. También contiene las descomposiciones que permiten resolver los problemas anteriores: LU, Cholesky, QR, SVD,…).

123 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1234  Librería LAPACK Utiliza sobre todo el núcleo BLAS 3. De este modo los fabricantes pueden proporcionar versiones nativas de BLAS y conseguir muy buenas prestaciones para LAPACK. Sirve para matrices densas y banda, pero no para dispersas. Para datos reales y complejos de simple y doble precisión.

124 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1244  Librería LAPACK Contiene tres tipos de rutinas: >Rutinas driver: resuelven un problema completo (cálculo de valores propios de una matriz simétrica, resolución de un sistema de ecuaciones lineales…). >Rutinas computacionales: resuelven cálculos como las factorizaciones matriciales (descomposición QR, descomposición LDL T …), reducción de una matriz a la forma diagonal, etc.

125 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1254  Librería LAPACK Contiene tres tipos de rutinas: >Rutinas auxiliares: realizan subtareas de los algoritmos orientados a bloques; se pueden considerar como extensiones de BLAS.  Documentación en working notes (buena fuente de aprendizaje de diseño de algoritmos numéricos matriciales eficientes. http://www.netlib.org/lapack/lawns/downloads/

126 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1264  Librería ScaLAPACK http://www.netlib.org/scalapack/ Es la versión para memoria distribuida de la librería LAPACK. Aparece a finales de los 90 y contempla redes de computadores y paralelos heterogéneos. Resuelve problemas de álgebra lineal numérica: sistemas de ecuaciones lineales, problemas de mínimos cuadrados y problemas de valores propios.

127 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1274  Librería ScaLAPACK Portable a cualquier computador en el que esté instalado MPI, y está escrito siguiendo el modelo SPMD. Trabaja con matrices que están distribuidas por los procesadores mediante una distribución cíclica por bloques, y sirve para matrices densas y banda, no para dispersas. Los tipos de datos que contempla son reales y complejos de simple y doble precisión.

128 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1284  Librería ScaLAPACK Se basa en el núcleo PBLAS (Parallel Basic Linear Algebra Subroutines), que es una extensión de BLAS para el modelo de paso de mensajes. Al igual que BLAS, está organizada por niveles (PBLAS 1, PBLAS 2 y PBLAS 3). Para el diseño de PBLAS se diseñó otro paquete núcleo computacional especializado en las comunicaciones denominado BLACS (Basic Linear Algebra Communications Subroutines), que a su vez utiliza MPI.

129 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Problemas numéricos. Librerías 1294  Librería ScaLAPACK Global Local LAPACK BLAS BLACS Primitivas de paso de mensajes (MPI, PVM…) PBLASScaLAPACK http://www.netlib.org/

130 L aboratorio de P aralelismo IF - EHU Programación Paralela F. Almeida et al: Introducción a la programación paralela. Paraninfo, 2008. I. Foster: Designing and Building Parallel Programs. Addison Wesley (version on-line). B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming Techniques and Applications… Pearson, 2005 (2. ed.). M.J. Quinn: Parallel Programming in C with MPI and OpenMP. McGraw Hill, 2003. A. Grama, A. Gupta, G. Karypis, V. Kumar: Introduction to Parallel Computing (2. ed.). Pearson, 2003. Referencias