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ALUMNO: INFANTE PEÑA ANDRY ABEL ESCUELA: ING.SISTEMAS CICLO: III CURSO: FISICA II TEMA: SILABO DEL CURSO PROFESOR: EDWAR HERRERA SULLANA 27 DE DICIEMBRE.

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2 ALUMNO: INFANTE PEÑA ANDRY ABEL ESCUELA: ING.SISTEMAS CICLO: III CURSO: FISICA II TEMA: SILABO DEL CURSO PROFESOR: EDWAR HERRERA SULLANA 27 DE DICIEMBRE DEL 2007

3 Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria (véase Gravitación). Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico. Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masas y el de gravedad coinciden

4 Todos los objetos parecer querer caer hacia el centro de la Tierra. Coja el lector un cordel del que cuelgue un peso, y la dirección que marca el hilo (conocida como dirección de la plomada) es muy aproximadamente la dirección del centro de la Tierra. Pero ¿qué tiene el centro de la Tierra que le hace un lugar tan especial que todos los cuerpos quieran reunirse allá abajo?. La respuesta es que no hay nada de especial. Veamos lo que ocurre simplificando un poco la estructura de la Tierra. Supongamos que tenemos un conjunto de objetos situados de tal manera que formen una circunferencia, tal y como se indica en la figura 9. Es obvio que los objetos situados simétricamente a ambos lados del objeto que cae hacia nuestra Tierra simplificada tiran de la misma manera, con lo que el resultado es que el cuerpo se mueve en la dirección que precisamente se dirige hacia el centro. Dirección de atracción que experimenta un cuerpo debida una distribución circular de masas.

5 Es decir, que de la suposición de que todos los cuerpos están sometidos a la acción de la gravedad deducimos fácilmente una propiedad de la dirección de caída de los cuerpos. Por tanto es una idea hermosa suponer que esto es cierto y que la gravedad es una fuerza universalmente válida para cualesquiera dos cuerpos que consideremos. Veamos qué ocurre con objetos más alejado de la Tierra. El objeto lejano más próximo a la Tierra es la Luna. ¿Está cayendo la Luna hacia la Tierra?. Si la atracción de la gravedad es tan universal como habíamos supuesto, esto tiene que ser así. Pero nosotros no vemos que la Luna se caiga sobre nosotros. Veamos cuál es el truco de la Luna. Pensemos por ejemplo en un proyectil que es lanzado horizontalmente desde un avión. ¿Existe alguna manera de que este proyectil nunca alcance el suelo?. Recuerde el lector que un cuerpo cae aproximadamente 5 metros en el primer segundo de caída. ¿Qué ocurriría si en ese segundo el cuerpo se haya movido de tal manera que la superficie de la tierra haya bajado justo esos 5 metros?. Ese es el truco para nunca caerse a la Tierra. Si nos fijamos en la figura, podemos obtener la velocidad necesaria para que ocurra esto.

6 Del triángulo de la figura y aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos (ec.[7]): donde R es el radio de la tierra, unos 6300 Km. Sustituyendo esta cantidad en la ecuación anterior obtenemos unos 7945 m/s (28,600 km/h). En definitiva, tenemos que un objeto que se moviera horizontalmente con una velocidad de 28,600 km/h en las cercanías de la superficie terrestre no caería, sino que terminaría viajando en círculo alrededor de la Tierra. Bien, ese es el truco que emplea la Luna para no caerse sobre la Tierra. ¿Cómo podemos calcular la velocidad de la Luna?. Bien, no es difícil siempre que conozcamos la distancia a la Luna y el tiempo que tarda en dar una vuelta. La distancia a la Luna es de unos km y su periodo de traslación alrededor de la Tierra es de unos 29 días. Por tanto, la velocidad de la Luna la podemos estimar como:

7 Ésta es nuestra primera indicación de que la Luna está sometida a una fuerza de gravedad menor que la de un objeto en las cercanías de la superficie terrestre. Veamos cuántos metros cae la Luna en un segundo utilizando la ec. [7] donde cambiamos R por la distancia Tierra- Luna, la velocidad por la de la Luna y los 5 metros que cae un cuerpo en el primer segundo sobre la superficie terrestre por una distancia x desconocida que cae la Luna en 1 segundo: Por lo que la relación entre las aceleraciones de la gravedad en la superficie terrestre y a la distancia de la Luna es de aproximadamente Es decir, la gravedad en la superficie terrestre parece ser una 3846 veces mayor que a la distancia de la Luna. Teniendo en cuenta que la Luna está unas 61 veces más lejos del centro de la Tierra que la superficie terrestre, esto nos lleva a sospechar que la gravedad debe disminuir como el cuadrado de la distancia puesto que 612 = 3721, que se acerca a 3846 en algo más del 3%, un error bastante pequeño si consideramos que nuestra estimación ha sido bastante grosera. Este fue uno de los test que empleó Newton para su ley del inverso del cuadrado de la distancia.

8 Triángulo: Es un poligono que tiene tres lados y tres ángulos. El punto donde se unen dos lados se llama vértice. La suma de dos lados de un triángulo siempre es mayor que el tercero. La suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Es muy frecuente clasificar los triángulos por los lados (equilátero, si tiene los tres lados iguales, isosceles, dos lados iguales y escaleno, ningun lado igual) y por los ángulos (rectángulo si tiene un ángulo de 90º, acutángulo si todos los angulos son menores de 90º y obtusángulo si tiene un ángulo mayor de 90º)

9 Circunferencia: Es una linea cerrada que tiene la propiedad de que todos los puntos de esa linea estan a la misma distancia de un punto fijo (centro). El segmento de recta que va desde el centro hasta la circunferencia se llama radio. El segmento de recta que va desde un punto de la circunferencia a otro pasando por el centro se llama diámetro. Las circunferencias tienen una propiedad muy notable: Si medimos la longitud de una circunferencia y la dividimos por su diámetro siempre da el mismo número. A ese número le han dado el nombre de. La longitud de la circunferencia es 2 r. La superficie limitada por la circunferencia se llama círculo. El área del círculo es r2. La ecuación de una circunferencia de centro el origen de coordenadas es: x2 + y2 =R2.

10 Paralelepipedo: Es un prisma cuyas pases son paralelogramos Piramide: Es un poliedro cuya base es un polígono y las caras son triángulos. Una piramide es regular si la base es un polígono regular y la altura pasa por el centro. El volumen de una piramide es 1/3 A.h. Una piramide cuya es un triangulo se llama tetraedro. Cuerpos con alguna cara curva:

11 Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará. Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del mivimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recupperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

12 Observando el movimiento del resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos por A. La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la conocemos como ELONGACIÓN, x. El tiempo en realizar una oscilación completa es el PERÍODO, representado por T y medido en segundos. La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que realiza y la representamos por n.

13 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS: A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS: v = A w cos(wt + q) Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación aceleración en el MAS: a = - A w2 sen(wt + q) de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición: a = - A w2

14 Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla: Magnitud Ecuación Condición máximo Se da en VelocidadX = 0El punto de equilibrio Aceleracióna = - A w2 X = A (X es máximo)En los puntos extremos MagnitudEcuaciónCondición máximoSe da en VelocidadX = 0El punto de equilibrio Aceleracióna = - A w 2 X = A (X es máximo)En los puntos extremos

15 III.- Problemas Resueltos de MAS (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) 1.- Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm. a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema. b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio. c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo? d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilación? e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa? Solución a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación). Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 > x = 4 cm Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + /2)

16 b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró /2. Si = 2 /T > T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s. También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular " ", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado. aplicando = w· t > /2 = 15,81· t > t = 0,1 s. c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula: 0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) > t = 0,033 s. d) La velocidad no varía linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, como haríamos en un caso como el de la gráfica siguiente (ecuación lineal). En el M.A.S. la velocidad varía según una función seno que va no linealmente de cero al valor máximo. Para hallar Vm tenemos que calcular la distancia recorrida y dividirla por el tiempo empleado. Vm= x / t La distancia recorrida coincide con el área encerrada en la zona roja del gráfico velocidad -tiempo y es igual a la amplitud"A".

17 En este caso Vm= A / (T/4) = 0,04 /0,01 = 4 m/s e) La velocidad media del ciclo total es igual a la hallada en el apartado anterior para un cuarto de período. Puedes calcularlo de otra forma: mirando el ángulo girado y usando = · t Para ir de O a M (medio camino) el movimiento auxiliar giró el ángulo sen = OM / OB = OM /OP = 0,5 > = 30º Para recorrer MP (la otra mitad) debe girar 60 º. Al ir a = cte empleará más tiempo El tiempo que tarda en llegar desde la posición de 2 cm hasta 4 cm (al extremo) es: t = 0,1- 0,033 = 0,066 s ¡Emplea doble tiempo ! El punto que gira sobre la circunferencia acompañando al M.A.S, recorre 30º para que su proyección esté en la posición 2 cm, y debe girar otros 60º -el doble- para completar su giro y para que su proyección llegue hasta el extremo.

18 2.- Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe las ecuaciones de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm). Aplicamos la ecuación de la velocidad en función de la posición. Al tener la expresión una raíz cuadrada se obtienen dos valores de la velocidad: v = ± 0,29 m/s. Para la misma posición: positiva hacia la derecha y negativa hacia la izquierda. Si está en A y va hacia la derecha, suponemos desfase alfa y la ecuación da posición será: x = 0,1 sen (6,28/2 ·t + ) Se cumple que para t = 0 > x = A Si avanza hacia el centro y parte de A, se cumple en todo momento que: x = 0,1 sen ((6,28/2) · t + ) En este caso también se puede poner: x = 0,1·sen((6,28/2)·t + /2 + ) = 0,1·cos( (6,28/2)· t + )

19 3.- Un objeto realiza un movimiento armónico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio su velocidades es 6 m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su velocidades es 2 m/s. Calcular la amplitud del movimiento. X1=003 m V1=6 m/s X2=005 m V2=2 m/s

20 Problemas de dinámica y energía del M.A.S: 4-. La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3·10- 4 y la fuerza máxima que actúa sobre el es 15·10-2 N. Si el periodo de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60º, determinar: a) La ecuación del movimiento de este cuerpo. En primer lugar ordenamos los datos, hacemos un esquema del problema, y al mismo tiempo los memorizamos. Expresamos los datos en unidades del S.I. para evitar usar unidades inadecuadas cuando vayamos a sustituirlos en las fórmulas FMAX= 15·10- 2 N T = 2 s 0= 60º = /3 rad Buscamos las fórmulas que relacionan los datos dados con los pedidos y substituimos sus valores: ET= ½mv2 = ½kA2 = 3·10-4 J FMAX= kA= 15·10-2 N Dividimos miembro a miembro y obtenemos:

21 b) Su velocidad y aceleración para t = De un resorte de k=1000 N/m cuelga una masa de 1 Kg. a) ¿Con qué fuerza debo tirar para lograr una fuerza recuperadora de 40 N? b) ¿Qué longitud estirará? c)¿Cuál es la amplitud del movimiento? Al colgar la masa, el resorte se estira hasta A, por lo tanto: k·OA = m·g > 1000· OA = 1·9,8 (suponemos g = m/s2) OA = 0,01 m = 1 cm El peso nos ayuda a alcanzarla fuerza recuperadora de 40 N, en consecuencia sólo tenemos que tirar con una fuerza de 30 N. Frecup = Fracción + peso La elongación se mide desde el punto de equilibrio (A) por lo que la amplitud será de 3 cm. Solamente cuenta como fuerza recuperadora ejecutante del M.A.S. la que sobrepasa el peso. La oscilación tiene un punto de equilibrio, A, y en él la fuerza resultante y la aceleración tienen valor cero.

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23 Problema 1: Un cuerpo de 3kg adosado a un resorte oscila con una amplitud de 8 cm. Sabiendo que su aceleración máxima es de 3.50 m/s^2 y despreciando fricción, determine la energía total del sistema. Problema 2: Se cuelga un cuerpo en el extremo libre de un resorte y se lo libera, entonces este acumula un máximo de Energia Potencial Elastica Ep= 62.5 J, de tal manera que el péndulo elástico que se ha constituido tiene un período T=1.42 s. Determinar la constante elástica k del resorte y la masa del cuerpo. Problema 3: Un cuerpo de masa m=50 g oscila con moviemiento armónico de frecuencia f=5 1/s y amplitud A=0.3m. Halle la energía mecánica del sistema oscilante y la energía cinética del cuerpo cuando su posición es 1/3 de la amplitud. Problema 4: Un cuerpo de 0.4 kg que está sujeto a un resorte de constante elástica k=12N/m oscila con una amplitud de 8cm. Se pide calcular la velocidad y la aceleración del cuerpo cuando se halla a x=4 cm de la posición de equilibrio. Problema 5: Un cuerpo de un resorte oscila con movimiento armonico simple. Cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud, ¿que fracción de la energía total es cinética y que fracción es potencial? Problema 6: Sea una partícula de masa m colocada sobre un plano horizontal sin fricción, la misma está unida a los extremos libres de dos resortes ideales, de constantes elásticas k1 y k2, la separación entre los extremos fijos de los resortes es d, siendo esta distancia mayor que l10 y l20. Determinar la frecuencia natural de la partícula en un movimiento paralelo a la longitud de los resortes.

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25 Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armínico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico: El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

26 La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación.

27 Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación,con la ecuación obtenida anteriormente vemos que la pulsación es:,y teniendo en cuenta que

28 Ley de las masas Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes. Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos van y vienen simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

29 LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3) Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza. Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados). Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos van y vienen al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos): Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas). La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los péndulos son isocronos*, bastarà verificar que pasan simultáneamente por la posiciòn de equilibrio. Se llegara notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella situaciòn el isocronismo subsiste.

30 Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentaciòn. Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisiòn se llegan a establecer tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilaciòn De este modo puede verificarse que en rea1id~ se cumple la ley. (*) lsòcronos tiempos iguales. Ley de las longitudes: Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean: Péndulo A = (10cm) 1 dm. Péndulo B = (40 cm) 4 dm. Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

31 MOVIMIENTO ONDULATORIO: El movimiento ondulatorio aparece en casi todos los campos de la Física. Sin duda alguna, la noción más intuitiva que tenemos del movimiento ondulatorio está asociada con las ondas producidas por el viento o alguna otra perturbación sobre la superficie del agua. Oímos un foco sonoro por medio de las ondas (ondas sonoras) que se propagan en el aire o en cualquier otro medio material- y las vibraciones del propio foco (ejemplos: la cuerda de una guitarra, la columna de aire en un tubo sonoro, etc. ) constituyen una onda denominada onda estacionaria. Muchas de las propiedades de la luz se explican satisfactoriamente por medio de una teoría ondulatoria, estando firmemente establecido hoy día que las ondas luminosas tienen la misma naturaleza que las radiondas, las radiaciones infrarrojas y ultravioletas, los rayos X y la radiación gamma. Uno de los progresos más importantes de la Física del siglo XX ha sido el descubrimiento de que toda la materia está dotada de propiedades ondulatorias (ondas de materia) y que, por ejemplo, un cristal difracta del mismo modo un haz de electrones que un haz de rayos X.

32 ONDA: densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal o el espacio ultra alto vacío La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo. Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas: donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.

33 Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad. Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio pudiendo, por tanto, propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico en relación con un campo magnético asociado. Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo. En función de su propagación o frente de onda:

34 Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos. Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él. Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

35 La presencia de una perturbación ondulatoria en una región del espacio no excluye que otras perturbaciones puedan propagarse en la misma región; en los casos en los que esto ocurre ¿Cuál será la perturbación resultante de la superposición de estas perturbaciones?. Desde el punto de vista matemático el hecho que la ecuación diferencial de la onda sea lineal nos garantiza que la ecuación horaria de la perturbación resultante es simplemente la suma algebráica de las ecuaciones horarias de las perturbaciones que actúan simultáneamente. Lo anterior, como decíamos, es consecuencia de la linealidad de la ecuación diferencial de la onda y corresponde a uno de los posibles enunciados del principio de superposición. Desde el punto de vista físico esto quiere decir que si se superponen dos o más perturbaciones mecánicas, el desplazamiento de las partículas del medio de propagación es igual a la suma algebráica de los desplazamientos producidos por cada una de las perturbaciones; si las ondas que se superponen fueran electromagnéticas, el principio de superposición implicaría que los campos eléctrico y magnético de la perturbación resultante corresponderían a las sumas vectoriales de los campos eléctricos y magnéticos de las ondas e.m. componentes.

36 Un objeto material como, por ejemplo, una piedra, no comparte con otra piedra el espacio que ocupa. Pero puede existir más de una vibración u onda en el mismo espacio al mismo tiempo. Si arrojas dos piedras al agua, las ondas que produce cada una pueden superponerse y formar un patrón de interferencia. En este patrón los efectos de las ondas se pueden incrementar, reducir o neutralizar. Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. A este fenómeno se le llama interferencia constructiva, o refuerzo, en donde se dice que las ondas están en fase. Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, los efectos individuales se reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra. A esto se le llama interferencia destructiva, o cancelación, donde decimos que las ondas están fuera de fase. La interferencia es un fenómeno característico de todo movimiento ondulatorio, trátese de ondas en el agua, ondas sonoras u ondas de luz.

37 La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones (brillo como los colores del arco iris) que se ven a veces en las burbujas de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada. Las ondas de radio interfieren entre sí cuando rebotan en los edificios de las ciudades, con lo que la señal se distorsiona. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan oírse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos al agua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos y destructiva en otros.

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39 1.- Una cuerda de 75 cm de longitud y de 20 g/m de densidad lineal está sujeta por uno de sus extremos y por el otro está unida a una fuente vibrante de 80 Hz. Sabiendo que a esa frecuencia le corresponde el tercer armónico, calcular la velocudad de propagación de las ondas transversales en la cuerda y la tensión de la misma.

40 2.-Un hombre A está situado entre dos altavoces que vibran con la misma frecuencia y en fase. Si la mínima frecuencia a la cual se observa interferencia destructiva es 122 Hz. Determinar la velocidad de propagación de las ondas. A qué otras frecuencias se observa interferencia destructiva

41 Concepto Histórico de Electricidad Aparentemente la primer observación científica de los efectos eléctricos la realizó Tales de Mileto en el 600 antes de Cristo. Vio que las briznas de pasto seco se adhería a un trozo de ámbar cuando éste había sido frotado. Mil años después, exactamente en 1660, fue el médico y físico inglés William Gilbert quien estudió estos efectos, y tomando la palabra griega elektron (ámbar), llamó a esas sustancias eléctricas. Tratándose de un efecto al parecer estable, a menos que se lo perturbara terminó denominándose electricidad estática, o carente de movimiento. Gilbert había escrito un libro sobre tema del magnetismo, fue en 1600 y se llamó "De Magnete". También Tales había estudiado el fenómeno, pero pasaría un tiempo antes de que los físicos se dieran cuenta que se trataba de un mismo fenómeno. Tanto la electricidad como el magnetismo pasarían a formar el electromagnetismo. Mientras tanto, se intentaba descubrir los secretos de este extraño fenómeno, y desentrañar el mecanismo oculto tras la electricidad.

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43 Voltio: Es la unidad de fuerza que impulsa a las cargas eléctricas a que puedan moverse a través de un conductor. Su nombre, voltio, es en honor al físico italiano, profesor en Pavia, Alejandro Volta quien descubrió que las reacciones químicas originadas en dos placas de zinc y cobre sumergidas en ácido sulfúrico originaban una fuerza suficiente para producir cargas eléctricas. Ohmio: Unidad de medida de la Resistencia Eléctrica. Y equivale a la resistencia al paso de electricidad que produce un material por el cual circula un flujo de corriente de un amperio, cuando está sometido a una diferencia de potencial de un voltio. Amperio: Unidad de medida de la corriente eléctrica, que debe su nombre al físico francés André Marie Ampere, y representa el número de cargas (coulombs) por segundo que pasan por un punto de un material conductor. (1Amperio = 1 coulomb/segundo ). Culombio Unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades. Se representa con la letra C y equivale a una carga tal que ejerce una fuerza de 9 x 109 newtons sobre otra carga idéntica situada a 1 metro de distancia. Equivale a la carga de 6,23 x 1018 electrones. Faradio Es la unidad de capacidad. Básicamente dice la cantidad de carga que puede tener un condensador cuando pasa un cierto voltaje a través de el. Esto te dice cuanta corriente fluye de al, y por cuanto tiempo, cuando pasa a través de distintos tamaños de resistencias.

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45 Asociado a la fuerza eléctrica tentemos una energía potencial U. La variación de energía potencial cuando una partícula experimenta un desplazamiento. Diferencia de potencial Es la variación de energía potencial por unidad de carga para un desplazamiento desde un punto a hasta otro b también es el trabajo por unidad de carga para desplazar la carga de a a b.

46 En la Naturaleza existen partículas con carga eléctrica negativa ( por ejemplo los electrones ) y carga eléctrica positiva ( por ejemplo los protones ). Dos cuerpos con cargas eléctricas de distinto signo se atraen y dos cuerpos con cargas eléctricas de igual signo se repelen. La carga eléctrica es una magnitud escalar y en el Sistema Internacional ( SI ) se mide en culombios [ C ]. POR FROTACION Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros, uno quedará con carga eléctrica positiva y el otro con carga eléctrica negativa POR CONTACTO Si un cuerpo eléctricamente neutro y aislado, se pone en contacto con un cuerpo eléctricamente cargado, entonces ambos quedarán con carga eléctrica del mismo signo. POR INDUCCION Si se acerca, sin tocarlo, un cuerpo con carga eléctrica ( inductor ) a otro cuerpo eléctricamente neutro y no aislado ( conectado a tierra, por ejemplo ) y antes de retirar el inductor se aísla el segundo cuerpo, entonces este último quedará con carga eléctrica de distinto signo a la del cuerpo inductor.

47 La fuerza de atracción o repulsión ( F ) que actúa entre dos cargas puntuales ( q 1 y q 2 ), es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ( r ) entre ellas. Cada carga eléctrica crea en la región circundante un campo eléctrico.

48 La intensidad del campo eléctrico ( E ) creado por una carga puntual fija ( q ) sobre una carga de prueba ( q 0 ) que está a una distancia ( r ) de q, se define como la fuerza ( F ) por unidad de carga sobre q 0 y está dada por: F q E = = K ´ q 0 r 2 Donde K es la constante de proporcionalidad: K = 9 ´ 10 9 [ N - m 2 / C 2 ] La intensidad de campo eléctrico ( E ) es una magnitud vectorial y en el Sistema Internacional ( SI ) se mide en [ N / C ] Generalmente se escoge un punto B a una distancia infinita de toda carga eléctrica y se le asigna arbitrariamente al potencial eléctrico VB el valor cero. De esa forma, el potencial eléctrico en el punto A ( V ), considerando la ecuación anterior, se define como :

49 Donde W representa al trabajo que debe realizar un agente externo para traer desde el infinito una carga positiva q al punto A. El potencial eléctrico es una magnitud escalar y en el Sistema Internacional ( SI ) se mide en voltios [ V ]. El trabajo también es una cantidad escalar y se mide en julios [ J ]. Sean A y B dos puntos en un campo eléctrico uniforme de intensidad E. Si B está a una distancia d de A en la dirección del campo, entonces: VA - VB = E d El potencial eléctrico debido a una carga punto aislada q, en un punto situado a una distancia r de ella está dado por: Donde K es la constante de proporcionalidad: K = 9 ð 10 9 [ N ð m 2 / C 2 ]

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51 La intensidad de corriente eléctrica en un conductor, es la cantidad de carga eléctrica ( q ) que pasa por una sección transversal de él en una unidad de tiempo. Todo conductor posee una resistencia eléctrica ( R ), debido a que presenta una cierta oposición al paso de la corriente eléctrica. Esta resistencia se define como el cuociente entre la diferencia de potencial eléctrico aplicada a sus extremos y la intensidad de la corriente que circula por él: La resistencia eléctrica es una magnitud escalar y en el Sistema Internacional ( SI ) se mide en ohmios [ ð ].

52 En todo conductor, la diferencia de potencial ( V ) aplicada entre sus extremos, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente ( I ) que circula por él. Es decir, su resistencia eléctrica ( R ) es independiente de la diferencia de potencial eléctrico aplicada entre sus extremos: La conductividad eléctrica de un conductor ( σ ), es el valor recíproco de su resistividad eléctrica ( ρ ) : σ = 1 ρ

53 CONEXION EN SERIE: Si dos resistencias R 1 y R 2 se conectan en serie, en un circuito eléctrico, la resistencia equivalente R e a ambas está dada por la siguiente relación: R e = R 1 + R 2 CONEXION EN PARALELO Si dos resistencias R 1 y R 2 se conectan en paralelo, en un circuito eléctrico, la resistencia equivalente R e a ambas está dada por la siguiente relación: 1 = Re R1 R2

54 Partes de un circuito: A la hora de analizar un circuito es conveniente conocer la terminología de cada elemento que lo forma. A continuación se indican los comúnmente más aceptados tomando como ejemplo el circuito mostrado en la figura 1. Conector: Conector: hilo conductor de resistencia despreciable (idealmente cero) que une eléctricamente dos o más elementos. Generador o fuente: elemento que produce electricidad. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2. Red: conjunto de elementos unidos mediante conectores. Nudo o nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. En la figura 1 se observan cuatro nudos: A, B, D y E. Obsérve que C no se ha tenido en cuenta ya que es el mismo nudo A al no existir entre ellos diferencia de potencial (VA - VC = 0). Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nudos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramas: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por una rama sólo puede circular una corriente.

55 PRIMERA LEY: La suma algebraica de las intensidades de corriente en un nodo es igual a cero. SEGUNDA LEY: La suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico que se encuentran al seguir un circuito completo es igual a cero. LEY DE JOULE: La cantidad de calor ( en calorías ) que produce el paso de una corriente eléctrica por un conductor, está dada por: Q = 0,24 ð V ð I ð t [ cal ] Donde I es la intensidad de corriente eléctrica, V la diferencia de potencial eléctrico y t el tiempo de circulación de la corriente.

56 Seleccione en el multimetro la función de voltímetro de corriente continua (DCV) Realice medidas de diferencias de potencial (voltaje) en distintos elementos como pilas, baterías y fuente de poder. Anote las lecturas en la tabla numero siguiente:

57 Tabla numero elementolectura pila A1,4 volts pila B0,8 volts batería7,4 volts fuente de poder20,1 volts Detalle de fuentes de alimentación Pila A : pila tipo C Pila B : pila tipo AA Batería : 9 Vcc Fuente de poder : LG 30 Vcc máx.

58 El termino corriente eléctrica, o simplemente corriente, se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta. Una gran variedad de aparatos domésticos funcionan con corriente alterna. En estas situaciones comunes, el flujo de carga fluye por un conductor, por ejemplo, un alambre de cobre. Es posible también que existan corrientes fuera de un conductor. Por ejemplo, una haz de electrones en el tubo de imagen de una TV constituye una corriente.

59 La intensidad de corriente es la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de una sección del conductor por unidad de tiempo, por lo tanto el valor de la intensidad instantánea, I, será: Si la intensidad permanece constante, utilizando incrementos finitos de tiempo, podemos definirla como: Si por el contrario la intensidad es variable la fórmula anterior nos dará el valor de la intensidad media en el intervalo de tiempo considerado.

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62 Es un componente pasivo, es decir no genera intensidad ni tensión en un circuito. Su comportamiento se rige por la ley de Ohm. Su valor lo conocemos por el código de colores, también puede ir impreso en cuerpo de la resistencia directamente Una vez fabricadas su valor es fijo.

63 CARACTERISTICAS TÉCNICAS GENERALES : A) Resistencia nominal.- Es el valor teórico esperado al acabar el proceso de fabricación. B) Tolerancia.- Diferencia entre las desviaciones superior e inferior. Se da en tanto por ciento. Nos da una idea de la precisión del componente. Cuando el valor de la tolerancia es grande podemos decir que la resistencia es poco precisa, sin embargo cuando dicho valor es bajo la resistencia es más precisa. C) Potencia nominal.- Potencia que el elemento puede disipar de manera continua sin sufrir deterioro. Los valores normalizados más utilizados son : 1/8, 1/4, 1/2, 1, TIPOS DE RESISTENCIAS:

64 Los Condensadores: Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico. Va a tener una serie de características tales como capacidad, tensión de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir Aquí a la izquierda vemos esquematizado un condensador, con las dos láminas = placas = armaduras, y el dieléctrico entre ellas. En la versión más sencilla del condensador, no se pone nada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso se dice que el dieléctrico es el aire.

65 Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad resulta tan grande que se suelen utilizar varios de los submúltiplos, tales como microfaradios (µF=10-6 F ), nanofaradios (nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10-12 F). Tensión de trabajo: Es la máxima tensión que puede aguantar un condensador, que depende del tipo y grososr del dieléctrico con que esté fabricado. Si se supera dicha tensión, el condensador puede perforarse (quedar cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensión superior a la máxima. Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error máximo que puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su cuerpo. Polaridad: Los condensadores electrolíticos y en general los de capacidad superior a 1 µF tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensión prestando atención a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los inferiores a 1µF, a los que se puede aplicar tensión en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser ésta la incorrecta.

66 Tipos de condensadores Vamos a mostrar a continuación una serie de condensadores de los más típicos que se pueden encontrar. Todos ellos están comparados en tamaño a una moneda española de 25 ptas (0.15 ). 1.Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrólito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF. Arriba observamos claramente que el condensador nº 1 es de 2200 µF, con una tensión máxima de trabajo de 25v. (Inscripción: 2200 µ / 25 V). Abajo a la izquierda vemos un esquema de este tipo de condensadores y a la derecha vemos unos ejemplos de condensadores electrolíticos de cierto tamaño, de los que se suelen emplear en aplicaciones eléctricas (fuentes de alimentación, etc...).

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68 1.De poliéster: Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.

69 2.De poliéster tubular: Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sin aplastar. 3. Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color. Aquí abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este tipo.

70 4.-Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).

71 Codificación por bandas de color Hemos visto que algunos tipos de condensadores llevan sus datos impresos codificados con unas bandas de color. Esta forma de codificación es muy similar a la empleada en las resistencias, en este caso sabiendo que el valor queda expresado en picofaradios (pF). Las bandas de color son como se observa en esta figura En el condensador de la izquierda vemos los siguientes datos: verde-azul-naranja = pF = 56 nF (recordemos que el "56000" está expresado en pF). El color negro indica una tolerancia del 20%, tal como veremos en la tabla de abajo y el color rojo indica una tensión máxima de trabajo de 250v. En el de la derecha vemos: amarillo-violeta-rojo = 4700 pF = 4.7 nF. En los de este tipo no suele aparecer información acerca de la tensión ni la tolerancia.

72 Código de colores en los condensadores:

73 Codificación mediante letras: Este es otro sistema de inscripción del valor de los condensadores sobre su cuerpo. En lugar de pintar unas bandas de color se recurre también a la escritura de diferentes códigos mediante letras impresas. A veces aparece impresa en los condensadores la letra "K" a continuación de las letras; en este caso no se traduce por "kilo", o sea, 1000 sino que significa cerámico si se halla en un condensador de tubo o disco. Si el componente es un condensador de dieléctrico plástico (en forma de paralelepípedo), "K" significa tolerancia del 10% sobre el valor de la capacidad, en tanto que "M" corresponde a tolerancia del 20% y "J", tolerancia del 5%. Detrás de estas letras figura la tensión de trabajo y delante de las mismas el valor de la capacidad indicado con cifras. Para expresar este valor se puede recurrir a la colocaión de un punto entre las cifras (con valor cero), refiriéndose en este caso a la unidad microfaradio (µF) o bien al empleo del prefijo "n" (nanofaradio = 1000 pF). Ejemplo: un condensador marcado con 0,047 J 630 tiene un valor de pF = 47 nF, tolerancia del 5% sobre dicho valor y tensión máxima de trabajo de 630 v. También se podría haber marcado de las siguientes maneras: 4,7n J 630, o 4n7 J 630.

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