SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Presentación del tema: "SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS VARIABLES

2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 2x + 3y = ( 1 ) x + 4 y = ( 2 ) DESARROLLO

3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Un sistema de dos ecuaciones lineales esta formado por dos ecuaciones de primer grado con dos variables. Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, un conjunto infinito de ellas o no tener ninguna. La pareja de números que satisface simultáneamente ambas ecuaciones se llama solución del sistema.

4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS MÉTODOS DE RESOLUCIÓN a) Método de igualación. b) Método de sustitución. c) Método de reducción. d) Método gráfico. d) Método de determinantes. En este curso solamente abordaremos el de sustitución

5 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Podemos encontrar la solución a un sistema de ecuaciones, si despejamos una de las literales en una de las ecuaciones y sustituimos su valor en la otra ecuación, formando una tercera con una sola variable. Despejamos y encontramos el valor de dicha variable.

6 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROBLEMAS QUE CONDUCEN A UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS DESARROLLO

7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS En un centro comercial de nuestra localidad; Fhernanda, pagó 25 pesos por 2 labiales y 3 ligas para el pelo, Doralhi, su amiga; pagó 15 pesos por 1 labial y 4 ligas. ¿Cuánto les costó cada labial y cada una de las ligas para el pelo?

8 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS PROCEDIMIENTO 1. Determinaremos el costo de los artículos adquiridos, expresándolo con literales: labial "x", liga "y" 2. Escribiremos la relación existente entre las incógnitas designadas, empleando lenguaje algebraico.

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Cotidianamente 2 labiales + 3 ligas = $25 Algebraicamente 2x + 3y = 25 Cotidianamente 1 labial + 4 ligas = $ 15 Algebraicamente x + 4y = 15

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 3. Una vez formado el sistema de ecuaciones de 1er. grado procederemos a encontrar la solución para determinar el valor de los artículos. Sistema de Ecuaciones 2x + 3y = (1) x + 4y = (2)

11 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 4. Despejamos una incógnita en alguna de las ecuaciones. “x” de la ecuación ( 2 ) x + 4y = 15 x + 4y – 4y = 15 – 4y x = 15 – 4y .... ( 3 )

12 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 4. Sustituimos el valor encontrado para "x" en la otra ecuación (1) y la resolvemos. x + 3y = 25 2(15-4y) + 3y = 25 30 - 8y + 3y = 25 30 - 5y -30 = -5y = -5 y = -5 /-5 y = +1

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 6. Remplazamos el valor de "y" =1, en cualquiera de las ecuaciones del sistema para obtener el valor de la otra variable. (x) x + 4y = (2) x + 4y = 15 x + 4(1) = 15 x + 4 = 15 x = x = 11

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS S O L U C I Ó N El par x = 11 y y = 1 Es la solución del sistema. El costo del labial es de $ 11 y El costo de las ligas para el pelo $ 1 Es la solución del problema.

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROBLEMAS QUE CONDUCEN A UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. EVALUACIÓN

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS PROBLEMA N° 1 En su tienda, doña Mary, vende productos perecederos . La mamá de Johnatan pagó con 120 pesos 2 quesos y 3 litros de leche. Como doña Mary no tenía cambio, le dió 1 paquete de galletas por 6 pesos. Observé que otra persona compró, por 265 pesos 5 quesos y 5 litros de leche. ¿Cuál es el costo del queso y el litro de leche?. SOLUCIÓN

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS PROBLEMA N° 2 En un cuestionario de 25 preguntas, por cada respuesta correcta se dan 2 puntos y por cada incorrecta se quita 1 punto. Un alumno recibió un puntaje de 29. ¿Cuántas respuestas correctas obtuvo? SOLUCIÓN

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS PROBLEMA N° 3 Al salir de la secundaria donde estudian, Augusto y Francisco acordaron jugar con sus bicicletas, para ver quien daba más vueltas alrededor del estadio. Mientras que Augusto dio 4 vueltas, Francisco dio 5. Si la bicicleta de Augusto tiene 5 engranes más que la de Francisco. ¿Cuántos engranes tiene cada bicicleta?. SOLUCIÓN

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°1 Queso = $ 45 Leche = $ 8

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°2 Respuestas correctas = 18 Respuestas incorrectas = 7

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°3 La bicicleta de Augusto tiene 25 engranes, la bicicleta de Francisco tiene 20 engranes.

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MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ...¿ 9 ? Dicen que: ¡El que persevera alcanza!

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