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Radiación producida por la aceleración de una carga en el campo de Coulomb de otra carga. Radiación bremsstrahlung. A continuación derivaremos, en forma.

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1 Radiación producida por la aceleración de una carga en el campo de Coulomb de otra carga. Radiación bremsstrahlung. A continuación derivaremos, en forma clásica, la energía radiada en tales encuentros. En un plasma, los electrones y protones son acelerados al pasar unos cercas de los otros debido a la interacción electrostática.

2 1. Emisión producida por electrones que se mueven con velocidad v. Usando las expresiones para las componentes de E, en la dirección del movimiento: Cambio del momento en dicha interacción: Consideremos un electrón que incide sobre un ion, de carga +Z, con un parámetro de impacto b.

3 y transversal al movimiento: el impulso es en la dirección transversal al movimiento y tiene por magnitud: Clásicamente se asume que durante el encuentro la carga positiva permanece fija y que el electrón experimenta una apreciable aceleracion durante un breve lapso de tiempo. La parte más importante de la interacción se lleva a cabo cuando el electrón se encuentra a la menor distancia del proton. Usando la relación (1) y suponiendo que la aceleración es constante e igual a su valor máximo (Ze 2 /m e b 2 ) tenemos que el tiempo de colisión, durante el cual la partícula emite un pulso de radiación, es:

4 Para determinar la energía por unidad de frecuencia debemos considerar la radiación en el dominio de frecuencias. Recordando que la transformada de Fourier de d.. (t) es - 2 d( ),... y ya que d(t) =-ev, tenemos que : Cuando >> 1 la exponencial oscila rapidamente y la integral es despreciable. Cuando << 1 la exponencial es ~1, de manera que: En la aproximación dipolar tenemos que donde d(w) es la transformada de Fourier del momento dipolar del electrón d(t).

5 (frecuencias bajas) Reemplazando en la expresión (2) y usando la relación (1), se encuentra que la energía emitida por unidad de frecuencia por un electrón con un parametro de impacto b es: 2. Emisión producida por un plasma. Número de electrones con parámetro de impacto b que inciden sobre un ion por unidad de tiempo: A. Considere que el plasma consiste de iones con densidad n i y de electrones con densidad n e que se mueven con velocidad constante v.

6 número de encuentros por unidad de tiempo y unidad de volumen entre los iones y electrones con parámetro de impacto b: La energía total emitida en todos los encuentros por unidad de tiempo, de volumen y de frecuencia es: Usando la relación (3)

7 b max Recordando que la contribución a la energía es despreciable cuando b<< v/, podemos tomar: b max = v/. Elección de los bs: B. Considere que el plasma consiste de iones con densidad n i y de electrones con densidad n e que tienen una distribución termal de velocidades. b min Tomaremos como b min el valor al cual la aproximación de colisión en el régimen de ángulos pequeños deja de ser válida. La probabilidad dP de que una partícula tenga una velocidad en el rango d 3 v es: Esto ocurre cuando v~v

8 Para una distribución isotrópica de velocidades d 3 v=4 v 2 dv Para obtener la energía por unidad de tiempo, frecuencia y volumen, debemos integrar la expresión (4) sobre esta funcion: Note que el límite de integración en el numerador no es de 0 a. A la frecuencia (= /2 ) la velocidad del electrón incidente debe ser tal que: (de otra forma un fotón de energía h no puede ser creado.)

9 se obtiene que Tomando Integrando sobre las frecuencias obtenemos que la potencia total emitida por unidad de volumen es: Bremsstrahlung térmico g ff es denominado factor de Gaunt.

10 Absorción debida a bremsstrahlung. donde j es el coeficiente de emisión (ergs cm -3 s -1 ster -1 Hz -1 ). Hasta ahora no hemos considerado la absorción de fotones por electrones que se mueven en el campo de un ion. Consideremos un caso simple: absorción térmica libre-libre. En este caso se cumple la ley de Kirchhoff: Para radiación bremsstrahlung:

11 Regiones HII Conceptos básicos Ionización del hidrógeno Recombinación del hidrógeno Equilibrio de ionización Estructura de ionización Equilibrio térmico

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