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EL AJEDREZ RECORTADO Basado en una idea de Miguel de Guzmán EL AJEDREZ RECORTADO Basado en una idea de Miguel de Guzmán.

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1 EL AJEDREZ RECORTADO Basado en una idea de Miguel de Guzmán EL AJEDREZ RECORTADO Basado en una idea de Miguel de Guzmán

2 Se tiene un tablero de ajedrez (nxn) cuyas casillas miden todas 1cm x 1cm, y se cuenta además con varias piezas de dominó de dimensiones 2cm x 1cm que recubren el tablero. ¿Podría ser cubierto si se elimina la casilla en una de las esquinas del tablero? ¿Y si se eliminan las dos casillas de dos esquinas opuestas?. Se tiene un tablero de ajedrez (nxn) cuyas casillas miden todas 1cm x 1cm, y se cuenta además con varias piezas de dominó de dimensiones 2cm x 1cm que recubren el tablero. ¿Podría ser cubierto si se elimina la casilla en una de las esquinas del tablero? ¿Y si se eliminan las dos casillas de dos esquinas opuestas?.

3 En general para tableros de dimensión par, el problema no tiene solución porque el área que determina un nº finito de fichas es par y el tablero sin una casilla tiene un nº impar de cuadros RECORTE DE 1 CUADRO EN TABLEROS DE DIMENSIÓN PAR

4 RECORTE DE 1 CUADRO EN TABLEROS DE DIMENSIÓN IMPAR Y el resto de las casillas se recubren perfectamente con 8 fichas más.

5 Supongamos el resultado cierto para 2n+1, veamos que lo es también para el siguiente impar 2n+3 Colocamos 2n+1 piezas horizontalmente Colocamos 2n+1 piezas verticalmente Colocamos 2 piezas como queramos Y el tablero está totalmente recubierto. Luego es cierto para cualquier impar Y el tablero está totalmente recubierto. Luego es cierto para cualquier impar

6 RECORTE DE 2 CUADROS Se eliminan siempre dos fichas del mismo color

7 Supongamos por reducción al absurdo que n es par y que se puede recubrir con n 2 /2 -2 fichas de dominó entonces, dado que las posiciones que puede ocupar un ficha son las 4 siguientes: quedan cubiertos cuadros blancos y cuadros negros. quedan cubiertos cuadros blancos y cuadros negros. Por otra parte, hemos eliminado 2 casillas del mismo color luego hay de un color y del otro. Por otra parte, hemos eliminado 2 casillas del mismo color luego hay de un color y del otro. CONTRADICCIÓN: LUEGO NO ES POSIBLE RECUBRIR EL TABLERO RECORTADO SI n ES PAR CONTRADICCIÓN: LUEGO NO ES POSIBLE RECUBRIR EL TABLERO RECORTADO SI n ES PAR


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