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Objetivos: Comprender como interactúan partículas cargadas con la materia. 1 Métodos y Terapias 2.2 Interacción Partículas Cargadas- Materia www.gphysics.net.

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1 Objetivos: Comprender como interactúan partículas cargadas con la materia. 1 Métodos y Terapias 2.2 Interacción Partículas Cargadas- Materia – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Valdivia, Chile

2 Scattering 2 α β γ n, p – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

3 Scattering suave (b»a): exitar 3 Transfiere Energía b a – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

4 Scattering suave (b»a) : ionizar 4 Transfiere Energía – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

5 Scattering duro (ba) : ionizar 5 Transfiere Energía – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

6 Scattering duro (ba) : ionizar + fotón 6 Genera Electrón y Rayos γ – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

7 Scattering de Coulomb (b«a): Bremsstrahlung 7 Genera Rayos γ – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

8 Scattering de Coulomb (b«a): Elástico 8 Solo desvío – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

9 Mecanismo de daño de Células 9 Transferencia de energía a átomos Generación de fotones y electrones – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

10 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 10 Supongamos que el núcleo tiene carga Ze, que la distancia mínima que alcanza la partícula de carga ze es b y que la velocidad es tan alta que en primer orden la trayectoria se puede considerar recta y el núcleo inmóvil: – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

11 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 11 – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

12 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 12 Si se descompone la expresión del impulso transferido de la forma: Los primeros dos términos representan la fuerza de Coulomb máxima y el tercero un tiempo característico: El desarrollo se calculo para el caso no-relativista, en dicho caso con y – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

13 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 13 Por ello en el caso que limitamos el efecto relativista solo a la partícula: La energía cinética del objetivo seria en la aproximación no relativista: Si comparamos la energía transferida al núcleo y a los electrones Con lo que se concluye que la primera puede ser despreciada frente a la energía absorbida por los electrones – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

14 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 14 La energía absorbida por un electrón (Z=1) es: La partícula que se dispara contra el material va impactando electrones en su ruta. En una distancia dx – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

15 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 15 Para pasar del parámetro b al de la energía entregada a la materia: o se obtiene el diferencial y con ello la distribución de probabilidades – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

16 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 16 La distribución de energías: tiene mayormente una contribución para bajas energías en donde encontramos ante todo procesos de ionización y excitación. Para energías mayores, en que la contribución es menor, observamos la generación de electrones secundarios (radiación δ) Partícula Electron δ Si se acota el espectro P(E) a energías menores a las que generan los electrones δ se tendría la energía transmitida al material. – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

17 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 17 La variación promedia de la energía es: con el radio clásico del electrón: so obtiene: o – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

18 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 18 Las energías limites están dadas por: la energía mínima que corresponde a la energía de ionización: La energía máxima a ser transferida: Se obtiene así: O el stopping power – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

19 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 19 La relación calculada con mecánica cuántica y tomando en cuenta el efector pantalla ε y la polarización de los electrones δ entregando la ecuación de Bethe-Bloch: Hans Bethe ( ) Felix Bloch ( ) Esta ecuación solo vale para partículas pesadas y no para electrones. – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

20 Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada 20 Perdida de energía por colisiones Perdida de energía por Bremsstrahlung (radiación) El Stopping Power total se calcula de la suma ponderado por la densidad de los elementos relevantes para el tipo de mecanismo – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

21 Relación con dosis 21 La energía entregada al material por trecho (Linear energy transfer) recorrido por la partícula es: que se puede estimar el Stopping Power La dosis se define como la suma del Stopping Power sobre las energías, ponderado con el espectro: con – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

22 Camino recorrido 22 El camino medio recorrido por la partícula se puede calcular mediante: Para el caso del Stopping Power de colisiones con z cargas y m masa: Con lo que se obtiene una dependencia del camino recorrido en función de la energía y parámetros del proyectil: – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

23 Relación con dosis 23 La energía entregada al material por trecho (Linear energy transfer) recorrido por la partícula es: – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

24 Modelamiento simplificado 24 Al ser las ecuaciones difíciles de integrar se prosigue resolviendo los problemas en forma numérica o mediante modelos simplificados. Ejemplo se modela la curva de penetración mediante un polinomio simple: 100% 50% Energía mas probable C 1 = 0.22 MeV C 2 = 1.98 MeV/cm C 3 = MeV/cm 2 C 4 = 2.33 MeV/cm La energía media en la superficie es con C 5 = 0.88 MeV 1/2 cm Profundidad equivalente con Contaminación con Bremsstrahlung – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

25 Ley de Bragg 25 El camino medio recorrido por la partícula se puede calcular mediante: Camino R [cm] William L. Bragg ( ) Deposito de energía en una profundidad especifica – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

26 Modelo de Difusión de Electrones 26 Basado en la teoría de un gas de electrones de Fermi-Eyges Con la desviación estándar definida por y la potencia lineal de scattering (cambio del cuadrado del ángulo de desviación con la distancia) Enrico Fermi ( ) – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

27 Modelo de Difusión de Electrones 27 Calculo de la potencia linear de scattering con y – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

28 Aproximaciones Pencil Beam 28 – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Pencil-Beam Φ(0) Φ(z) z 3. Consideramos que los fotones que resultan del scattering son también absorbidos como energía sin estudiarse su propagación posterior.

29 Modelo de Difusión de Electrones 29 Diagrama de la forma de la función peso: – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

30 Modelo de Difusión de Electrones 30 Lo que da el Kernel (de Hogstrom) con – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08


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