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Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com SISTEMAS DINAMICOS Sistemas Dinamicos Ing. Carlos Bacalla Villalobos Universidad Peruana Union Filial Tarapoto.

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1 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com SISTEMAS DINAMICOS Sistemas Dinamicos Ing. Carlos Bacalla Villalobos Universidad Peruana Union Filial Tarapoto Semana 07.2

2 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com DIAGRAMA DE FORRESTER

3 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com DIAGRAMA DE FORRESTER

4 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com DIAGRAMA DE FORRESTER Simbologia y Compportamiento

5 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com DIAGRAMA DE FORRESTER Simbologia y Compportamiento

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7 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com NUBE Representa una fuente o un pozo; puede interpretarse como un nivel que no tiene interés y es prácticamente inagotable. Simbolo: DEPOSITO Nube AGUA Ejemplo:

8 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com NIVELES: Los niveles son conocidos también como acumulaciones o variables de estado. Los niveles varían a través de un período de tiempo. Lo niveles cambian en función de los flujos o válvulas y en algunas ocasiones por variables auxiliares SIMBOLO EJEMPLO N(t+dt)

9 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com FLUJOS : Los flujos o válvula, como también se les conoce, son variables que están conectadas a una tubería y son las que hacen que un nivel crezca o disminuya su valor. Los flujos se utilizan cuando los niveles están incrementándose (o disminuyendo) en partículas reales o concretas, es decir algo está siendo acumulado en dicho nivel. SIMBOLO: EJEMPLO

10 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com AUXILIARES. Una variable auxiliar es aquella que realiza cálculos auxiliares. Las variables auxiliares se introducen al modelo para dar una mayor claridad de los pasos que se llevan a cabo para hacer los cálculos que dan como resultado cambios en las variables de nivel. En muchas ocasiones las variables auxiliares determinan el valor de una variable de flujo y la variable de flujo es la que determina como se comporta una variable de nivel. De vez en cuando, las variables auxiliares llevan a cabo cálculos que determinan directamente el comportamiento de un nivel, en estos casos es cuando no tiene mucho sentido la utilización de flujos, especialmente cuando cambian los flujos de información. SIMBOLOGIA EJEMPLO

11 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com CONSTANTES: Las constantes son valores numéricos del modelo que no se modifican a través del tiempo. Las constantes no se ven afectadas por los cambios que presentan otras variables del sistema. SIMBOLO EJEMPLO K = 20%/año

12 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com FLECHAS: Las flechas relacionan a unas variables con otras y representan las relaciones causales que existen entre sí. Las flechas representan la transmisión de información entre las variables; una flecha normal pasa el valor de una variable a otra. Un flujo o válvula es un tipo especial de flecha. Una válvula o flujo representa la transmisión de información con relación a la manera en la que está cambiando un nivel. SIMBOLO EJEMPLO FLUJO DE MATERIAL FLUJO DE INFORMACION

13 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com RETARDO Un elemento que simula retrasos en la Transmisisón de información o de material. pedidos de materia prima llegada a almacen Ejemplo:

14 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com VARIABLE EXOGENA Variable cuya evolución es independiente de las del resto del sistema. Representa una acción del medio sobre el sistema Simbolo:Ejemplo: PRESA LLUVIA RANDOM UNIFORM( {min}, {max}, {seed} )

15 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com RELACION NO-LINEAL Una expresión no-lineal entre variables, comunmente se utilizan tablas para observar el comportamiento del sistema Simbolo:Ejemplo:

16 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Elementos

17 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Elementos

18 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Ejemplos

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25 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Ejemplo Presa - Depredador

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27 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Ejemplo Predador – Presa - Pastoreo

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30 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Ejemplo - Conejos

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33 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Podemos clasificar este modelo como básico. Hay que destacar que las capturas deberían influir en los depredadores a través de los nacimientos y las muertes de éstos (relaciones (2) y (3) de la figura) en vez de directamente (1), pero para simplificar el modelo, las relaciones (2) y (3) se han simplificado por la relación equivalente (1) El DF que se obtiene a partir del diagrama causal anterior se muestra en la figura, incluyendo las ecuaciones de flujo que deben aparecer para describir totalmente el modelo.

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35 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com También encontramos constantes, nivel deseado y lasnubes, que representan un estado, que no tiene interés y prácticamente es inagotable.

36 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Ejemplo - Empresa

37 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Aquí encontramos un modelo más elaborado, donde estudian una empresa Innovadora. Primero, realizan el Diagrama Causal, para luego analizar las distintas áreas de la organización. En este ejemplo, solo se analizó el área I+D (Investigación y Desarrollo) Modelo Empresa. Fuente: Juan Martin García, articulo: DESARROLLO SOSTENIBLE DE EMPRESAS INNOVADORAS,

38 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Podemos ver como los gastos de I+D permiten contratar al personal científico, el cual genera líneas de productos que dan origen a unas entregas en base a la capacidad de producción existente. Por otra parte, la calidad de los productos influye en el precio, y este junto con las entregas nos define la facturación. La facturación permite obtener un cierto beneficio. La situación de la tesorería limita el volumen de la capacidad de producción. Por su parte el inmovilizado, que es la plasmación contable de la capacidad de producción, condiciona el beneficio deseado, el cual, cuando es superior al beneficio real tiende a reducir los gastos de I+D. Modelo Empresa.

39 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com Modelo Empresa. Una visión global nos permite observar la existencia de bucles positivos y negativos. Los primeros por si solos conducirán a la empresa a un crecimiento exponencial o a un rápido colapso. Los negativos actúan de estabilizadores de los anteriores. El modelo se divide en tres grandes áreas, que son el Area de I+D, el Area de Producción y Mercado, y el Area Financiera y de Gestión, pero en este ejemplo, solo analizaremos el área I+D. Podemos observar claramente cuales son las entradas y salidas de cada una de las áreas. Así el Area de I+D recibe como entrada los gastos de I+D, procedentes del Area Financiera y de Gestión, dando como salida unos productos con una cierta calidad.

40 Ing. Carlos Bacallawww.CarlosBacalla.com El Area de Producción y Mercado recibe estas salidas, juntamente con la situación de la tesorería y da como salidas unas entregas, a un precio, y una determinada capacidad de producción. Por último el Area Financiera y de Gestión en base a estas entradas ofrece como salida unos determinados gastos de I+D. Modelo Empresa.

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