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FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO. Confeccionamos la tabla de valores para la función f: / f(x) = x 2 xf(x) = x 2 -416 -3,512,25 -39 -2,56,25 -24.

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1 FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO

2 Confeccionamos la tabla de valores para la función f: / f(x) = x 2 xf(x) = x 2 -416 -3,512,25 -39 -2,56,25 -24 -1,52,25 1 -0,50,25 00 0,50,25 11 1,52,25 24 2,56,25 39 3,512,25 416

3 Graficamos los puntos obtenidos en la tabla anterior:

4 Unimos los puntos obtenidos: f(x) = x 2

5 Con los valores de x usados anteriormente, realizamos la tabla de valores para la función: f: / f(x) = x 2 + 1 xf(x) = x 2 xf(x) = x 2 + 1 -416-417 -3,512,25-3,513,25 -39 10 -2,56,25-2,57,25 -24 5 -1,52,25-1,53,25 1 2 -0,50,25-0,51,25 0001 0,50,250,51,25 1112 1,52,251,53,25 2425 2,56,252,57,25 39310 3,512,253,513,25 416417

6 Graficamos los puntos obtenidos en un mismo sistema de ejes cartesianos:

7 f(x) = x 2 f(x) = x 2 +1 Se obtienen las gráficas:

8 xf(x) = x 2 - 4 -412 -3,58,25 -35 -2,52,25 -20 -1,5-1,75 -3 -0,5-3,75 0-4 0,5-3,75 1-3 1,5-1,75 20 2,52,25 35 3,58,25 412 Vamos a graficar ahora la función : : f: / f(x) = x 2 – 4 Se utiliza la siguiente tabla de valores:

9 Se grafican en un mismo sistema de ejes cartesianos los puntos obtenidos en la tabla anterior y los usados para la función f(x) = x 2

10 Las gráficas correspondientes son: f(x) = x 2 - 4 f(x) = x 2

11 Se grafican en el mismo sistema coordenado las 3 funciones: f(x) = x 2 f(x) = x 2 -4 f(x) = x 2 +1

12 Consideremos ahora la función: f: / f(x) = -1x 2 +4 Se confecciona la tabla de valores: xf(x) = x 2 - 4xf(x) = -1x 2 + 4 -412-4-12 -3,58,25-3,5-8,25 -35 -5 -2,52,25-2,5-2,25 -20 0 -1,5-1,75-1,51,75 -33 -0,5-3,75-0,53,75 0-404 0,5-3,750,53,75 1-313 1,5-1,751,51,75 2020 2,52,252,5-2,25 353-5 3,58,253,5-8,25 4124-12

13 Las gráficas que se obtienen son: f(x) = x 2 - 4 f(x) = -1x 2 + 4

14 f(x) = x 2 f(x)= 3x 2 Veamos otros ejemplos:

15 f(x) = x 2 f(x)=x 2 + 2x + 1

16 f(x)= -1x 2 + 5x - 4

17 CONCLUSIONES: Las funciones polinómicas de segundo grado son de la forma: f: / f( x ) = a x 2 + b x + c con a, b y c: N° s reales y a0 En todos los casos la gráfica de la función es una parábola cuyo eje es una recta paralela al eje de las ordenadas. La función puede tener dos, una o ninguna raíz. Si a > 0, se dice que la función tiene Concavidad positiva Si a < 0, entonces la función tiene Concavidad negativa


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