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Por Rubén Ruiz Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος λεξανδρεύς, Dióphantos ho Alexandreús), nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor.

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2 Por Rubén Ruiz

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4 Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος λεξανδρεύς, Dióphantos ho Alexandreús), nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de 284/298, fue un antiguo matemático griego. Es considerado "el padre del álgebra.

5 Nacido en Alejandría, nada se conoce con seguridad sobre su vida salvo la edad a la que falleció, gracias a este epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega. "Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."

6 El matemático alejandrino debe su renombre a su obra Arithmetica. Esta obra, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis, fue publicada por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg.

7 La Arithmetica es un tratado de 13 libros del que sólo se conocen los seis primeros. Hallado en Venecia por el matemático alemán Johann Müller hacia Escrito por Diofanto de Alejandría alrededor del año 250. La Arithmetica no es propiamente un texto de álgebra sino una colección de problemas. En honor de Diofanto, las ecuaciones con coeficientes enteros cuyas soluciones son también enteras se llaman ecuaciones diofánticas o ecuaciones diofantinas.

8 Diofanto, a menudo conocido como el padre del álgebra, escribió un trabajo sobre la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de los números.

9 Existen pocos límites que pueden colocarse en las fechas de la vida de Diofanto. Por una parte, Diofanto cita la definición de un número poligonal a partir del trabajo de Hipsicles, de modo que debe haber escrito esto después del 150 a.C. Por la otra, Teón de Alejandría, el padre de Hipatia, cita una de las definiciones de Diofanto, lo cual significa que Diofanto lo escribió antes del 350 d.C. Sin embargo, esto nos deja un lapso de 500 años, de modo que no hemos estudiado las fechas de Diofanto con estos datos informativos.

10 La Aritmética es una colección de 130 problemas dando soluciones numéricas de determinadas ecuaciones (ésas con una solución única) y de ecuaciones indeterminadas. El método para resolver estas últimas es conocido como el análisis Diofantino. Se cree que sólo seis de los 13 libros originales se conservaron y también se cree que los otros deben haberse perdido muy pronto después de haber sido escritos. Existen muchas traducciones Arábigas, por ejemplo de Abu'l-Wafa, pero únicamente el material de estos seis libros apareció.

11 Sin embargo, un manuscrito en Árabe en la biblioteca Astan-i Quds (la biblioteca del Templo Sagrado) en Meshed, Irán, lleva un título reivindicando y que es una traducción hecha por Qusta ibn Luqa, quien murió en el 912, de los libros IV al VII de Aritmética de Diofanto de Alejandría.

12 Diofanto consideró estos tres tipos de ecuaciones cuadráticas: ax 2 + bx = c, ax 2 = bx + c y ax 2 + c = bx. La razón por la cual existen tres casos para Diofanto, mientras que hoy en día solo tenemos uno, es que él no tenía ninguna noción del cero y evitaba los coeficientes negativos considerando los números dados a, b, c como positivos todos ellos en cada uno de los tres casos mencionados.

13 Consideremos y + z = 10, yz = 9. Diofanto resolvería esto creando una sola ecuación cuadrática en x. Pongamos 2x = y - z por tanto, agregando y + z = 10 y y - z = 2x, tenemos y = 5 + x, entonces restándolos nos da z = 5 - x. Ahora: 9 = yz = (5 + x)(5 - x) = 25 - x 2, por tanto x 2 = 16, x = 4, lo que nos lleva a y = 9, z = 1.

14 En el Libro III, Diofanto resuelve problemas de encontrar valores que conformen dos expresiones lineales simultáneamente en cuadrados. Por ejemplo él enseña como encontrar x para resolver 10x + 9 y 5x + 4 ambos cuadrados (encuentra x=28).

15 Otro tipo de problema que estudia Diofanto, esta vez en el libro IV, es encontrar potencias entre límites dados. Por ejemplo, para encontrar el cuadrado entre 5/4 y 2, él multiplica ambos por 64, localiza el cuadrado de 100 entre 80 y 128, obteniendo así la solución 25/16 del problema original. En el libro V resuelve problemas tales como escribir 13 como la suma de dos cuadrados cada uno mayor que 6 (y da la solución 66049/10201 y 66564/10201). También escribe 10 como la suma de tres cuadrados mayores que 3, encontrando los tres cuadrados.

16 También parece que Diofanto da la impresión de conocer que cada número puede ser escrito como la suma de cuatro cuadrados. Si realmente conocía este resultado sería verdaderamente impresionante aún para el propio Fermat (siglo VII), quien especificó el resultado, falló el proporcionar pruebas de ello y no se estableció hasta que Lagrange (siglo XVIII) lo demostró utilizando resultados de Euler (siglo XVIII).

17 Esto es lo mas importante de la vida del gran matemático griego: diofanto

18 Rubén R.

19 Wikipedia. Google, biografía de Diofanto.


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