La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

RAFAEL RAMIREZ. El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas. a) Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "RAFAEL RAMIREZ. El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas. a) Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y."— Transcripción de la presentación:

1 RAFAEL RAMIREZ

2 El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas. a) Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y la tensión en los cables de soporte BC y BD. b) Diseñe el eje (diámetro) bajo carga estática si N=2 c) Dibujar diagramas de cortante y flector Nota: Asumir un material.

3 Hagamos diagrama de cuerpo libre: Calculemos las tensiones T BD y T BC Hallemos los vectores de dirección y entonces las tensiones son:

4 Ax 4 KN 3 KN Ay A Y X Plano X-Y 2 m 1 m 1,5m 1 m Az Ax Z X B B 1 m A N N Plano X-Z Y A N B Z Ay Az 7 KN 1 m Plano Y-Z O punto O

5 Del Plano X-Y aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: -Ay*(1m) + Ax*(1m) - 3KN*(3m) – 4KN*(4,5m) = 0 -Ay + Ax = 9KNm + 18 KNm -Ay + Ax = 27 KNm (1) Por condiciones de simetría TBD = TBC 2*(2/3 Tbd) + Ay – 3KN - 4KN = 0 Ay = 7KN – 4/3 Tbd (2) Ax – 1/3Tbd – 1/3 Tbc = 0 Ax = 2/3 Tbd (3) y Tbd = 3/2 Ax (4) Reemplazando (4) en (2) Ay = 7KN – 4/3*(3/2Ax) Ay = 7KN – 2Ax Ordenando Ay + 2Ax = 7KN (5), sumamos (1) y (5) Ay + 2Ax = 7KN - Ay + Ax = 27 KN ________________ 3Ax = 34 KN Ax = 34/3 KN Ax = 11,33 KN

6 Reemplazamos Ax = 11,33 KN en (1) - Ay + Ax = 27 KNm - Ay + 11,33 KN = 27 KNm Ay = -15,66 KN Haciendo en el plano Z-X tenemos que Az = 0 Las reacciones en A son: Ax = 11,33 KN, Ay = -15,66 KN, Az = 0 La reacción en A es : Hallemos los valores de las tensiones Tbd Y Tbc: De Ec (4) Tbd = 3/2 Ax y Ax = 11,33 KN Tbd = Tbc = 17 KN

7 Mo – 3KN(1,5m) – 4KN(3M) = 0 Mo = 16,5 KN Cortante Max = 7 KN Momento Max en O-N = 16,5 KNm Calculemos los diagramas de cortantes y momentos : La barra se puede considerar como una viga compuesta, consideremos el segmento O-N

8 Descomponiendo todas las fuerzas que actúan sobre A-O en sus componentes a lo largo de los ejes X´ - Y´ y rotando Ө = 45° con respecto a X-Y Calculemos los diagramas de cortantes y momentos del tramo O - A : Ay= -15,67 KN Y X O A 22,67 KN 11,34KN 1 m Ax= 11,33 KN ө = 45° Ro = 7 KN B 1 m 1,5m 2 m Mo = 16,5 KNm Y´ X´ Ay= -15,67 KN ө = 45° Ay-y´ ө A Ay-y´= 11 KN Ax= 11,33 KN ө A Ax-y´ Ax-y´ = 8 KN 11,34KN B ө My´ My´= 8 KN 22,67 KN ө Ny´ Ny´= 16 KN B O Ro = 7 KN Roy´ ө Roy´= 5 KN

9 M A = 0 Cortante Max = 19,09 KN Momento Max en O-N = -26,92 KNm Calculemos los diagramas de cortantes y momentos : La barra se puede considerar como una viga compuesta, consideremos el segmento A-O

10 El sistema mostrado tiene como objeto la elevación cargas por medio de un motor eléctrico, dos poleas y un tambor de elevación, colocado en un eje. Determinar: a) Potencia necesaria del motor en Hp. b) Diagramas de carga, flexión y torsión. c) Diseñar el diámetro del eje analizando efectos de torsión y flexión por separados. Nota: Asumir un material y un factor de seguridad N= 2

11 El sistema debe cumplir con los siguientes requisitos: 1. Velocidad de subida = 1,4 m/seg. 2. Radio del tambor de elevación = 0,12 m. 3. Diámetro polea en C = 48 cms. 4. Diámetro polea en B = 12 cms. 5. En las poleas µ s = 0,4 y ß en polea C = 240° 6. Carga a elevar W = 1000 Kg.

12 a) Potencia del motor en Hp Datos conocidos: V L = 1,4 m/s; Radio del tambor (r) = 0,12 m; Carga a elevar W = 10000Kgf = 9800 N Ƭ = F * r Ƭ tambor = 9800N * (0,12 m) = 1176 Nm Velocidad del tambor: F = 9800N V L = 1,4 m/s r = 0,12m V L = ωt * r ωt = V L / r La relación de transmisión es:

13 a) Potencia del motor en Hp Del tambor conocemos : Ƭ t = 1176 Nm; VL= 1,4 m/s Haciendo análisis de la polea C También sabemos que: μ s = 0,40 y ϐ = 240° = 4,19 rad reemp. (1) ec. En (2) ec. r = 0,24m Ƭ c = Ƭ t = 1176 Nm T2 *(0,24m) – T1*(0,24m) = 1176 Nm (T2 – T1)* 0,24m = 1176 Nm T2 = T1 (1) ec. 60° T1 T2 Ƭ t =1176 Nm C (2) ec. T 1 = 1129 N y T 2 = 6029 N

14 a) Potencia del motor en Hp Ahora analicemos la polea B También sabemos que: ω B = 46,68 rad/s = η B P M = 294 Nm * (46,68 rad/s) = 13724,0 watts, 1Hp = 745,7 watts Pmotor = 18,40 Hp r = 0,06m ΣM B = 0 + M B – (6029N)*(0,06m) + (1129N)*(0,06m) = 0 M B = 294 Nm = Ƭ B Ahora P M = Ƭ B * η B 60° T1 = 1129 N T2 = 6029 N B

15 b) Diagramas de Carga, Flexión y Torsión Calculemos todas las reacciones : 1. Tambor 2. Polea C F = 9800N r = 0,12m Ey Ey = 9800 N ; Ex = 0 ; Ez = 0 ΣM o = 0 + M E = 9800N*(0,12 m) M E = 1176 Nm MEME 60° = Ө Ө T2x T2y T2=6029N T1=1129N C Cx Cy r = 0,24m M Rc = M E = 1176 Nm T2x = T2*cos60°= 3014,5 N T2y = T2*sen60°= 5221,3N ΣFy = 0 + Cy – T2y = 0 Cy = T2y Cy = 5221,3 N ΣFx = 0 + Cx – T2x – T1 = 0 Cx = T2x + T1 = 3014,5 N N Cx = 4143,5 N

16 ΣFx = 0 + Cx + Dx +Ex + Fx = ,5 + Dx + Fx = 0 Dx + Fx = ,5 N (1) ΣFy = 0 + Cy + Dy – Ey + Fy = ,3N + Dy – 9800N + Fy = 0 Dy + Fy = 4578,7 N (2) b) Hagamos DCL del eje

17 ΣM F = N*(0,65m) + Dy*(1,3m) ,3 N*(1,7m) = Nm + Dy*(1,3m) ,21 Nm = 0 Dy = -1927,85 N Reemplazando Dy en (2) -1927,85 N + Fy = 4578,7 N Fy = 1927,85 N ,7 N Fy = 6506,55 N Plano Y - Z F ED C 0,65 0,40 Fy EyDyCy

18 ΣM F = 0 + Cx = 4143,52N -4143,52N*(1,7m) - Dx*(1,3m) = 0 Dx = -5418,45 N Reemplazando Dy en (1) -5418,45 N + Fx = ,52 N Fx = 5418,45 N ,52 N Fx = 1274,93 N Plano X - Z X 1,3 0,4 Fx DXDX Cx F C

19 Diagramas de Cortantes y Momentos

20 Sección Crítica: se encuentra en el punto E M = 4229,4 Nm V = 6506,52 N V = 1275 N M = 828,66 Nm MRMR M E = 1176 Nm X Y

21 Análisis para: a) Momentos My= 4229,4 Nm M = 828,66 Nm MRMR X Y M R = 4309,81 Nm b) Cortantes Vy= 6506,52 N Vx = 1275 N VRVR X Y V R = 6630,27 N

22 Análisis para: a) Torsión X Y M E = 1176 Nm Calculemos el esfuerzo flector equivalente: Calculemos el esfuerzo Torsor equivalente:

23 Calculemos ahora el esfuerzo de Diseño: Consideremos un acero Aisi 4140 con Sy =590 Mpa y un factor de diseño N= 2 Usando solver de Excel nos da un valor de r = 0,0267 m 27 mm Así el diámetro del eje será: Ф = 54 mm


Descargar ppt "RAFAEL RAMIREZ. El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas. a) Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y."

Presentaciones similares


Anuncios Google