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Dr. Alex V. Cabello Calixto 1 ESTADÍSTICA y la INVESTIGACIÓN Universidad Nacional HERMILIO VALDIZÁN ESCUELA DE POSTGRADO.

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1 Dr. Alex V. Cabello Calixto 1 ESTADÍSTICA y la INVESTIGACIÓN Universidad Nacional HERMILIO VALDIZÁN ESCUELA DE POSTGRADO

2 HIPÓTESI OBJETO OBJETIVO PROBLEMA HIPÓTESIS Realidad OBJETIVO – CONCRETA (Situación Problémica) Realidad SUBJETIVO – CIENTÍFICA (Situación Problema) TEORÍATEORÍA Coherencia Operacionalización De la Hipótesis CAMPO DE ACCIÓN Dr. Alex V. Cabello Calixto 2

3 MUESTR A REALIDAD: PASADA - ACTUAL - ESPERADA INSUMOPROCESO PRODUCTO /RESULTADO Contexto Social DES FACTORES F1 F2 F3 … DEONTOLOGÍA Fines PROBLEMA (Efecto / comportamiento) Objetivos Metas (Solución) Población INVESTIGACIÓN I.Planateamiento del Problema II.Fundamentac. Teórico-Epistemológico III.Análisis de Resultados IV.Conclusiones / Recomendaciones …??? Dr. Alex V. Cabello Calixto 3

4 MUESTRA IEI. M. Cáceres ……………………….. FACTORESPROBLEMA DEONTOLOGÍA Contexto Social DES F1. La participación De la COMUNED Directivos Docentes PP FF Alumnos F2 … CALIDAD EDUC. Fines Gestión del PEI Formulación Ejecución Evaluación Objetivos Metas (Solución) POBLACIÓN IEIs del nivel Primario del distrito de Amarilis …??? Dr. Alex V. Cabello Calixto 4

5 A N A L I S I S SISTEMATIZACIÓN PRESENTACIÓN ELABORACIÓN DE LOS ESTADÍGRAFOS ESTANDARIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN CORRELACIÓN REGRESIÓN TENDENCIA E S T I M A C I Ó N GENERALIZACIÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS PROYECCIÓN DE MODELOS REALIDAD POSIBLE (Pasada – Presente – Futura) POBLACIÓN MUESTRA RECOLECCIÓN de la Información – DATOS (Variables) Univariado Bivariado Multivariado CARAC. ESTIMADA PREDICCIÓN ¿SERÁ? EXPLICACION ¿POR QUÉ ES? CARACTERIZACIÓN ¿QUÉ ES? TOMA DE DECISIONES (cambio e innovación) Dr. Alex V. Cabello Calixto 5

6 UNIVERSO POBLACIÓN (N) MUESTRA (n) Caract. de la muestra Distribución de datos Estadígrafos, etc. Caract. de la Población (+/-) Distribución de datos Estadígrafos, etc. Inferencia Estadística Métodos de Muestreo A.No Probabilística M. Proporcional M. Intencionado M. de juicio B.Probabilística M. Aleatorio simple M. Estrateficado M. Sistemático n = Tamaño de la muestra Descripción Estimación MUESTREO Dr. Alex V. Cabello Calixto 6

7 7 A. MUESTREO ALEATORIO Población No Definida (Infinita) Población Defiinida (Finita) Z: nivel de confianza = σ 2 σ 3 σ N: población p: probabilidad a favor (posibilidad de participación de los elementos) q: probabilidad en contra (p + q = 1) e: máximo error de estimación aceptable en los resultados de la invest. (del 2 al 10 %) n: tamaño de la muestra Factor de Ajuste: ! LOS RESULTADOS SON EQUIVALENTES!

8 Dr. Alex V. Cabello Calixto 8

9 9 Certeza Nc ZZ2Z2 EE2E2 99% % % % % % % % % % % % Niveles de confianza y el Error muestral de mayor aplicaci ó n

10 B. MUESTREO ESTRATIFICADO Dr. Alex V. Cabello Calixto 10 Estratos Población ni Probab. p Muestra n° E1 E2 E3 TotalN1.00n Estratos Población ni Muestra n° E1 E2 E3 TotalNin Modelo A Probabilidad de participar en cada estrato p = ni / N Muestra por cada estrato n° = (p) ni Modelo B Factor de participar en cada estrato f = n / N Muestra por cada estrato n° = (f) ni

11 TAMAÑO DE MUESTRA Dr. Alex V. Cabello Calixto 11 2 z 2 V(y) = ----n = n E Donde: V: varianza n: tamaño de la muestra z: estadística Z correspondiente y: estimador de la varianza : Valor estimado de la desviación estándar del parámetro de la población E: máxima magnitud de error aceptable

12 EJERCICIO 1 Dr. Alex V. Cabello Calixto 12 Supóngase que el objetivo de nuestra investigación es determinar los factores que inciden en la productividad de los obreros de la Construcción Civil de Lima; por lo que es necesario entrevistar a los gerentes de las constructoras para conocer su opinión. Determine la muestra, con los siguientes datos: 1. Número de gerentes Error de estimación: 5% Determinar el tamaño de la muestra para el 95% y 90% de confiabilidad. ¿Cuál es el mejor tamaño de muestra?. Determinar el tamaño de muestra estratificado para los estilos de liderazgo predominantes en las 382 empresas más grandes del país, con un 95% de confiabilidad y un 5% de margen de error, a través de la aplicación de una encuesta a sus ejecutivos cuya composición es la siguiente: NivelNúmero Directores Subdirectores Gerentes Subgerentes Jefes de departamentos TALLER 8: DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA

13 RECOLECCIÓN SISTEMATIZACIÓN PRESENTACIÓN ELABORACIÓN DE LOS ESTADÍGRAFOS ESTANDARIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN CORRELACIÓN ESTIMACIÓN PBA de HIPÓTESIS POBLACIÓN ESTIMADA (datos estimados) REALIDAD (Histórica / Actual) POBLACIÓN MUESTRA (datos reales) CARAC. ESTIMADA ¿QUÉ SERÁ? CARAC. ACTUAL ¿QUÉ ES? REALIDAD Posible TOMA DE DECISIONES DATOS MODELO I. Población Actual y Estimada Métodos DescriptivosMétodos de Predicción o estimación Procedimientos Dr. Alex V. Cabello Calixto 13

14 MUESTRA DESCRIPTIVO INFERENCIAL UNIVERSO POBLACIÓN CAUSAS (factores) REALIDAD (Histórico - Actual) REALIDAD (Posible) ESTIMACIÓN Generalización / Predicción MUESTREO DATOS Cuantit ativos Cualitativos DATOS ORDENADOS DATOS CLASIFICADOS RECOLECCIÓN Observación Evaluación Entrevista Encuesta.... ORDENAMIENTO Según Valores Ascendente / Descendente Según Atributos Orden de Méritos Orden alfabético CLASIFICACIÓN según: Criterio Sturges Gauss TABLAS (Frecuencias de Datos) Simples Absolutas Acumuladas. Relativas TABULACIÓN Datos Individuales / Clasificados GRÁFICAS PictogramasBarras - Histogramas CartogramasCurvas -Polígonos Sec.circulares Sectores Circulares INDICES SERIES TEMPORALES ( UNIVARIADO ) CUADROS (Datos) REPRESENTACIÓN ESTADÍGRAFOS (De posición / Dispersión De forma / Concentración) Dr. Alex V. Cabello Calixto 14

15 Dr. Alex V. Cabello Calixto 15 Tabulación Simple de los Datos La siguiente informaci ó n represente la remuneraci ó n diaria (d ó lares) del personal de una empresa. a. ¿ Cu á l es el nivel de remuneraci ó n diaria en esta empresa?:M í nima, M á xima, de orden 10? b. ¿ Cu á l es el rango de la remuneraci ó n diaria del personal en esta empresa? c. ¿ Cu á ntas personas est á n comprendidas en cada caso? d. ¿ Cu á l es la probabilidad de que un personal nuevo est é en cada caso? e. Si la empresa tuviese 100 empleados ¿ Cu á ntos estar í an en cada caso? f. Si la empresa tuviese 250 empleados ¿ Cu á ntos estar í an en cada caso?

16 Dr. Alex V. Cabello Calixto 16 Nro Casos Datos (Rem. Diaria) Xi Frecuencia Simple (FS) Frecuencia Esperada (Fe) Absoluta (Nro personas) ni Relativa (probab) pi De las 100 personas % De las 250 personas Total Tabla Nro. 01 EMPRESA A : Distribuci ó n del personal seg ú n Remuneraci ó n Diaria (D ó lares ) Fuente :Planilla de remuneraciones de la empres A Elaboración :Propia

17 Dr. Alex V. Cabello Calixto 17 Tabulación de Datos Clasificados Edad de los 80 participantes a un programa de capacitaci ó n laboral de la provincia de Hu á nuco Datos en orden ascendente.

18 Dr. Alex V. Cabello Calixto 18 OrdenIndicadoresValorPor que 1Dato mínimoDm = 13 2Dato máximoDmáx = 87 3Rango de datosR = 75(Dmáx – Dmín) Número de clases n* = Log N (redondeado) 5 Intervalo de clase i = 11 R/n* (redondeado) 6ExcesoE = 2(i)(n*) – R 7M{INIMOMín = 12 Dmín – E/2 (Límite inferior de la primera clase) 8MÁXIMOMáx = 88 Dmáx + E/2 (Límite superior de la última clase) Tabla N º. 02 Hu á nuco: Participantes al Programa de Capacitaci ó n Laboral seg ú n edad. A ñ o 2008 i = 11 CLASIFICACIÓN según la Regla de Sturges Fuente:Información sobre la edad de los 80 participaantes Elaboración:Propia Nro Clases Clases (Xi, Xf) M. Clase Xi Frec. Simple ni Frec. Simple % Frec. Simple 360° – – – – – – –

19 Dr. Alex V. Cabello Calixto 19 Nro Clases X[Xi, Xf) Marca de clase Xi F.Abs Simple Ni F.Rel Simple hi (%) Frecuencias Acumuladas (%) Ascendente Ha Descendente Hd 112 – – – – – – – Nro Clases [Xi, Xf) Marca de clase Xi Frec, Simple ni Prob. S. pi Probab. Acumuladas PaPd 112 – – – – – – – A. Absolutas B. Relativas

20 Dr. Alex V. Cabello Calixto 20 Nro Clases [Xi, Xf) Marca de clase Xi Frec, Simple ni Probabilid p Prob. Esp Simple Probab. Esp Acum. PaPd 112 – – – – – – – Tabla N° 03 HUÁNUCO. Distribución de las Frecuencias Esperadas al Programa de Capacitación Laboral según edad parara 300 personas. i = 11 Fuente:Tabla anterior Elaboración:Propia

21 Dr. Alex V. Cabello Calixto 21 [X1, X2]Xini 12 – – – – – – – (Tabla Auxiliar) BARRAS Edad Gráfica N° 01 HUÁNUCO. Participantes al Programa de Capacitación según edad Fuente:Tabla N 01 Elaboración:Propia

22 Dr. Alex V. Cabello Calixto 22 Gr á fica N º. 02 HISTOGRAMA FUENTE:Entrevista a los estudiantes. UNHEVAL Elaboraci ó n:Propia. Junio

23 Dr. Alex V. Cabello Calixto 23 GR Á FICA N º 03 HUÁNUCO: Peso en libras de los 40 estudiantes de la UNHEVAL HISTOGRAMA con LA CURVA DE GAUSS FUENTE:Entrevista a los estudiantes. UNHEVAL Elaboraci ó n:Propia. Junio 2006

24 Dr. Alex V. Cabello Calixto 24 [X1, X2)Xini 12 – – – – – – – GRAFICA No. 04 HUANUCO:Rendimiento Acad é mico de los och enta estudiantes de la Universidad Nacional Hermilio Valdizan. I Ciclo de la Facultad de Ciencias Econ ó micas. FUENTE:Tabla N º Elaboraci ó n:Propia. Noviembre POL Í GONO y AREA DE FRECUENCIAS

25 Dr. Alex V. Cabello Calixto 25 GRAFICA No. 04 HUANUCO: P eso de los cuarenta estudiantes de la Universidad Nacional Hermilio Valdizan. FUENTE:Tabla N º Elaboraci ó n:Propia. Noviembre POLIGONO DE FRECUENCIAS (AREA) [X1, X2)XINI – – – – – – –

26 Dr. Alex V. Cabello Calixto 26 GRAFICA No. 05 HUANUCO:Rendimiento Acad é mico de los och enta estudiantes de la Universidad Nacional Hermilio Valdizan. i Ciclo de la Faculta de Ciencias Econ ó micas. CURVA DE FRECUENCIAS FUENTE:Tabla N º Elaboraci ó n:Propia. Noviembre [X1, X2)Xini 12 – – – – – – –

27 Dr. Alex V. Cabello Calixto 27 [Xo, Xf)Xini NaNd 53 – – – – – – – Total800 GRAFICA No. 06 HUANUCO:Rendimiento Acad é mico de los och enta estudiantes de la Universidad Nacional Hermilio Valdizan. I Ciclo de la Faculta de Ciencias Econ ó micas. (A ñ o 2000 – I) OJIVAS FUENTE:Actas de Evaluación. UNHEVAL Elaboraci ó n:Propia. Noviembre. 2008

28 Dr. Alex V. Cabello Calixto 28 [x1, x2)xiNi Grados (sexag) % – – – – – – – ° 45° 81° 108° 45° 9° Total40360°100 GR Á FICA No. 07 HUANUCO:PESO DE LOS CUARENTA ESTUDIANTES DE LA UNHEVAL ( Libras ) FUENTE:Entrevista a los estudiantes. UNHEVAL Elaboraci ó n:Propia. Junio 2000 SECTORES CIRCULARES

29 Dr. Alex V. Cabello Calixto 29 Datos de la Muestra Medidas de Posición y Dispersión De RESUMEN Promedio (X) –Mediana (Me) –Moda (Mo) De DISPERSIÓN Rango (R) Desviación Media (DM) Varianza (Va) Desv. Estándar ( δ ) Coef. de Variación (CV) CUANTILES (División de datos ordenados) Mediana (Me = 2 partes) Cuartil (C = 4 partes) Quintil (Q = 5partes) Decil (D = 10 partes) Percentil (P = 100 partes)

30 Dr. Alex V. Cabello Calixto 30 Promedio Aritmético ( x) Mediana (Me)Moda (Mo) MODELOS: Donde: Xi = Datos individuales o marcas de clases ni= Frecuencia de los datos individuales o de las clases N= N ú mero total de datos Ni = Frecuencia acumulada de los datos individuales na= Frecuencia simple de la clase referencial Li= L í mite inferior de la clase referencial c= Intervalo o rango de la clase A= Cualquier dato o marca de clase de la serie Estadígrafos de Resumen o de Tendencia Central Alternativa 1Alternativa 2Alternativa 3 Distribución: No Normal Asimetría: - Sesgo: negativo Distribución: Normal Asimetría: 0 Sesgo: 0 Distribución: No Normal Asimetría: + Sesgo: positivo Relación entre Las tres Medidas

31 Dr. Alex V. Cabello Calixto 31 Nro. clases Datos Clasific.Frec. Absol. xi.ni Clases [Xo – Xf) Datos o M. clase Xi Simple ni Acum Na 1 12 – – – – – – – DenominaciónAbrev.Valores Edad PromedioX48 años Mediana de las edadesMe49.6 años Edad más comúnMo54 años EJEMPLO. Determinar los estad í grafos de resumen o centralizaci ó n referidos a la edad de los 80 participantes al Programa de Capacitaci ó n Laboral. Tabla Auxiliar i = 11. Valores y su posición en la Campana de Gauss

32 Dr. Alex V. Cabello Calixto 32 RangoDesviación MediaVarianza Desviac Típica Coeficiente de Variación R = (Dmáx – Dmín)+1 Orden Datos Indiv. nixi.ni.|xi – x| ni(xi – x) 2 ni Clases [Xo – Xf) M. clase Xi N xi.ni |xi – x| ni (xi – x) 2 ni MODELOS: Tabla Auxiliar Estadígrafos de Dispersión

33 Dr. Alex V. Cabello Calixto 33 Clases [Xo – Xf) Datos o M. clase Xi Simple Ni xi.ni|xi – x| ni(xi – x) 2 ni 1 12 – – – – – – – DenominaciónAbrev.Valores Rango de edadesR75 años Desviación MediaDM14.6 Varianza entre las edadesVar Desviación Típica o estándar 18 Coeficiente de variaciónCV % EJEMPLO. Determinar los estad í grafos de resumen o centralizaci ó n referidos a la edad de los 80 participantes al Programa de Capacitaci ó n Laboral. Tabla Auxiliar i = 11Edad promedio = 49 a ñ os Valores:

34 Dr. Alex V. Cabello Calixto 34 Intervalos (ref.) [Xo, Xf) Clases [Xo – Xf) Número Porcentaje (%) ºCCategorías (X + 2s) – (X + 3s)85 – Mayor Ancianos (X + s) – (X + 2s)67 – Viejos (X) – (X +s)49 – Adultos May (X – s) – (X)31 – Adultos (X – 2s) – (X – s)13 – Jóvenes (X – 3s) – (X – 2s)Menor – Niños Clasificaci ó n de datos seg ú n Gauss. Tabla N º. 12 HU Á NUCO:Clasificaci ó n y distribuci ó n NORMAL de los 80 participantes en el Programa de Capacitaci ó n Laboral seg ú n Edad. =49δ = 182 δ = 363 δ = 54

35 MUESTRA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EST. INFERENCIAL UNIVERSO POBLACIÓN CAUSAS (factores) REALIDAD (Histórico - Actual) REALIDAD (Posible) ESTIMACIÓN: Generalización Predicción MUESTREO DATOS Cuantitativos Cualitativos DATOS ORDENADOS DATOS CLASIFICADOS RECOLECCIÓN DE DATOS Observación Evaluación Entrevista Encuesta.... ORDENAMIENTO DE DATOS: Según Valores Ascendente Descendente Según Atributos Orden de Méritos Orden alfabético CLASIFICACIÓN según: Criterio Sturges Cuantiles Desviación Típica TABLAS de FRECUENCIAS Frec. Simples Absolutas Frec. Acumuladas Relativas TABULACIÓN Datos Individuales Datos Clasificados ESTADÍGRAFOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS De Simetría De Apuntamiento De Concentración De las Areas de Distribución CUADROS de DATOS Dr. Alex V. Cabello Calixto 35

36 MUESTRA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EST. INFERENCIAL UNIVERSO POBLACIÓN CAUSAS (factores) REALIDAD (Histórico - Actual) REALIDAD (Posible) ESTIMACIÓN: Generalización Predicción MUESTREO POBLACIÓN (N) Promedio Varianza Proporciones MUESTRA (n) Muestreo Puntual Intervalo UNIVERSO A. Parámetros de la Muestra B. Parámetros Muestrales Proporciones Promedio Varianza (D.T.) Distribución de Frecs. Aceptar Rechazar Decisión Error de correcta Tipo I Error de Decisión Tipo II correcta Ho Hipótesis ESTIMACIÓN Varianza de Poblaciones Diferencias de las Distribuciones de Frecuencias esperadas y observadas Dr. Alex V. Cabello Calixto 36

37 RECOLECCIÓN SISTEMATIZACIÓN PRESENTACIÓN CORRELACIÓN PARAMÉTRICA VARIACIÓN MARGINAL COVARIANZA REGRESIÓN - TENDENCIA ESTIMACIÓN DE DATOS FORMULACIÓN - PROYECCIÓN DE MODELOS GENERACIÓN DE MEDIDAS DE CAMBIO E INNOVACIÓN. REALIDAD (Histórica / Actual) POBLACIÓN MUESTRA CAUSAS EFECTOS Variable X Y DATOS Reales DATOS Estimados POBLACIÓN ESTIMADA CARAC. ESTIMADA PREDICCIÓN ¿SERÁ? EXPLICACION ¿POR QUÉ ES? REALIDAD POSIBLE TOMA DE DECIS. ¿Debe ser? Dr. Alex V. Cabello Calixto 37

38 Ejemplo 2: En una encuesta de satisfacci ó n a los empleados con un error muestral del 3%, resulta que el 60% se muestran satisfechos, significa que entre el 57 y el 63% (60% ± 3%) del total lo estar á n. Ejemplo 3: Si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estar á en el intervalo 52-58% (55% ± 3%). Dr. Alex V. Cabello Calixto 38

39 Nivel educativo Población Total VaronesMujeres Analfabeta Ed. Primaria Ed. Secundaria Ed. Superior Total4947 Distribución Normal Z Desv. Típica (%) Error Estadístico E Probabilidad del suceso p Primer Caso Segundo Caso95% Tercer Caso91% PROBLEMA Se pretende precisar la condici ó n socioecon ó mica de una poblaci ó n con 4,947 habitantes, distribuidos seg ú n el nivel educativo, de la siguiente manera: Las condiciones son: Determinar, el tama ñ o de la muestra para cada caso aplicando cada uno de los siguientes modelos: Dr. Alex V. Cabello Calixto 39


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