Flexión Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Santiago, Chile Octubre de 2006 Elaboración, guión y locución a.

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1 Flexión Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Santiago, Chile Octubre de 2006 Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

2 CONTENIDO Flexión 1.Definición 2.Usos de miembros en flexión 3.Tipos de vigas 4.Modos de falla 5.Clasificación de las secciones de acero 6.Diseño

3 MIEMBRO EN FLEXION 1. Definición Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte.

4 2. Usos de miembros en flexión Secciones típicas de miembros en flexión CanalViga W Viga I armadaSecciones armadas Secciones abiertas SECCIONES

5 2. Usos de miembros en flexión Vigas sólidas PUENTES

6 2. Usos de miembros en flexión Vigas sólidas EDIFICIOS URBANOS

7 2. Usos de miembros en flexión Vigas enrejadas EDIFICIOS INDUSTRIALES

8 2. Usos de miembros en flexión Costaneras EDIFICIOS INDUSTRIALES

9 CLASIFICACION 3. Tipos de vigas De acuerdo a su soporte lateral: Vigas con soporte lateral adecuado –Arriostramientos poco espaciados –Inestabilidad global no controla capacidad Vigas sin soporte lateral –Arriostramientos a espaciamiento mayor –Inestabilidad global puede controlar la capacidad

10 CLASIFICACION 3. Tipos de vigas De acuerdo a la geometría de la sección: Vigas de sección compacta –Relaciones ancho/espesor pequeñas –Capacidad de la sección dada por plastificación Vigas de sección no compacta –Relaciones ancho/espesor intermedias –Capacidad dada por inestabilidad local inelástica Vigas de sección esbelta –Relaciones ancho/espesor grandes –Capacidad dada por inestabilidad local elástica

11 4. Modos de falla Plastificación de la sección Volcamiento Pandeo local

12 4. Modos de falla Material elástico-perfectamente plástico No hay inestabilidad No hay fractura No hay fatiga PLASTIFICACION   yy E

13 4. Modos de falla Comportamiento de la sección PLASTIFICACION

14 4. Modos de falla Momento plástico PLASTIFICACION xx Eje neutro plástico Módulo plástico

15 4. Modos de falla Factor de forma PLASTIFICACION  = 1.27  = 1. 70 Secciones laminadas  = 1.09 ~ 1.20  moda = 1.12  = 1. 50  ≈ 1.50

16 4. Modos de falla Viga en flexión PLASTIFICACION  M M p M y

17 4. Modos de falla Viga bajo momento uniforme VOLCAMIENTO

18 4. Modos de falla Arriostramiento lateral –Continuo –Puntual VOLCAMIENTO

19 4. Modos de falla VOLCAMIENTO ELASTICO M 0 sen  M 0 cos  M 0 sen 

20 4. Modos de falla VOLCAMIENTO ELASTICO

21 4. Modos de falla Factores que afectan M cr Condiciones de apoyo Arriostramientos intermedios Relación de inercias Cargas aplicadas Punto de aplicación de la carga VOLCAMIENTO ELASTICO

22 4. Modos de falla Cargas aplicadas VOLCAMIENTO ELASTICO MnMn MpMp LpLp L plastificación volcamiento elástico C b = 1,0 C b > 1,0

23 4. Modos de falla Punto de aplicación de la carga VOLCAMIENTO ELASTICO

24 4. Modos de falla Causas: Plastificación parcial de la sección Tensiones residuales Imperfecciones iniciales VOLCAMIENTO INELASTICO

25 4. Modos de falla Tensiones residuales VOLCAMIENTO INELASTICO Fluencia en compresión Fluencia en tracción M

26 4. Modos de falla Imperfección inicial VOLCAMIENTO INELASTICO M v Viga con imperfecciones v0v0 Viga ideal M cr M’ cr

27 4. Modos de falla L p L r LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO 0, para L b cortos

28 Clasificación de las vigas de acero 4. Modos de falla TIPOS DE VIGAS RESUMEN

29 4. Modos de falla Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta. PANDEO LOCAL

30 4. Modos de falla Tensión crítica de pandeo PANDEO LOCAL ELASTICO

31 4. Modos de falla compactano compactaesbelta EFECTO DE LA ESBELTEZ elástico p r

32 5. Clasificación de las secciones de acero Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas Secciones tipo 2 o compactas Secciones tipo 3 o no compactas Secciones tipo 4 o esbeltas INTRODUCCION

33 5. Clasificación de las secciones de acero Secciones para diseño sísmico Alcanzan Mp Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia SECCIONES TIPO 1 CARACTERÍSTICAS

34 5. Clasificación de las secciones de acero Alas conectadas al alma o almas en forma continua. SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS Perfiles armadosPerfiles laminados Soldadura de filete

35 5. Clasificación de las secciones de acero Sección tiene un eje de simetría ≤ ps para todos los elementos SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS

36 5. Clasificación de las secciones de acero Secciones para diseño plástico Alcanzan Mp Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia Utilizadas en: a)estructuras diseñadas plásticamente, b)bajo cargas predominantemente estáticas, y c)en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. SECCIONES TIPO 2 CARACTERÍSTICAS

37 5. Clasificación de las secciones de acero Alas conectadas al alma o almas en forma continua. SECCIONES TIPO 2 REQUISITOS Perfiles armadosPerfiles laminados Soldadura de filete

38 5. Clasificación de las secciones de acero Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría. ≤ p para todos los elementos SECCIONES TIPO 2 REQUISITOS Plano de carga

39 5. Clasificación de las secciones de acero Secciones para diseño elástico Pueden o no alcanzar Mp Sin capacidad de rotación inelástica. Utilizadas en: a)estructuras diseñadas elásticamente, b)bajo cargas predominantemente estáticas SECCIONES TIPO 3 CARACTERÍSTICAS

40 5. Clasificación de las secciones de acero Secciones para diseño elástico Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. No alcanzan Mp Sin capacidad de rotación inelástica. SECCIONES TIPO 4 CARACTERÍSTICAS

41 5. Clasificación de las secciones de acero Tipo 3: p ≤ ≤ r para algunos elementos Tipo 4: r ≤ para algunos elementos SECCIONES TIPO 3 y 4 REQUISITOS

42 Clasificación de las secciones de acero 5. Clasificación de las secciones de acero TIPOS DE SECCIONES RESUMEN M MpMp MyMy 1 2 3 4  3y3y 6-8  y

43 5. Clasificación de las secciones de acero LIMITES ESBELTEZ AISC NO ATIESADOS Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

44 5. Clasificación de las secciones de acero LIMITES ESBELTEZ AISC ATIESADOS Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

45 6. Diseño AISC es especificación más usada en Latinoamérica. Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto. INTRODUCCION

46 6. Diseño Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos donde LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC Especificaciones AISC 2005 hoho

47 6. Diseño Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC Especificaciones AISC 2005 h c /2

48 6. Diseño Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas) LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC Especificaciones AISC 2005

49 6. Diseño MnMn MpMp MrMr LpLp LrLr L plastificación volcamiento inelástico volcamiento elástico LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

50 6. Diseño LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC Especificaciones AISC 2005 RmRm

51 6. Diseño Resistencia a la flexión  b = 0.9 (LRFD)  b = 1.67 (ASD) M n será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro Perfiles I y C –Fluencia (plastificación) de la sección MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

52 6. Diseño –Volcamiento L p < L b ≤ L r L b ≥ L r hoho MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

53 6. Diseño Secciones tubulares ([], O, etc.) –Fluencia (plastificación) de la sección Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

54 6. Diseño Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría –Fluencia (plastificación) de la sección (alma en tracción) (alma en compresión) MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

55 –Volcamiento Signo – se aplica si alma está en compresión 6. Diseño MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

56 Perfiles L –Fluencia (plastificación) de la sección M y : Momento de fluencia en torno al eje de flexión 6. Diseño MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

57 –Volcamiento L sin restricción continua al volcamiento –M e ≤ M y –M e > M y donde M e es el momento de volcamiento elástico 6. Diseño MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

58 Flexión en torno a un eje geométrico –Sin restricción al volcamiento –Volcamiento restringido en el punto de máximo momento Signo – se aplica si punta del ala está en compresión 6. Diseño MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

59 6. Diseño –L de alas iguales Flexión en torno a eje principal mayor –L de alas desiguales Flexión en torno a eje principal mayor MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

60 6. Diseño –L de alas desiguales Flexión en torno a eje principal mayor MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

61 6. Diseño Secciones asimétricas –Fluencia (primera fluencia) de la sección –Volcamiento elástico de la sección MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

62 6. Diseño r ≥ b/t ≥ p Resistencia a la flexión  b = 0.9 (LRFD)  b = 1.67 (ASD) –M n será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

63 6. Diseño MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

64 6. Diseño Perfiles I –Alas no compactas Pandeo local del ala en compresión (doble simetría) Pandeo local del ala en compresión (monosimetría) MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

65 6. Diseño Perfiles I –Alma no compacta Volcamiento –L p < L b ≤ L r –L b ≥ L r – h c /2 MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

66 6. Diseño Perfiles I –Alma no compacta Fluencia del ala en compresión Factor de plastificación del alma MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

67 6. Diseño –Alma no compacta Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt < S xc ) Factor de plastificación del alma MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

68 6. Diseño MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

69 6. Diseño Secciones tubulares ([]) –Alas no compactas Pandeo local del ala –Almas no compactas Pandeo local del alma MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

70 6. Diseño Secciones tubulares (O) –Pandeo local MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

71 6. Diseño Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría –Pandeo local de alas de perfil T Perfiles L –Pandeo local de alas de perfil L MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

72 6. Diseño Secciones asimétricas –Pandeo local donde F cr se determina de análisis MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

73 6. Diseño b/t > r Resistencia a la flexión  b = 0.9 (LRFD)  b = 1.67 (ASD) –M n será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

74 6. Diseño Perfiles I –Alas esbeltas Pandeo local del ala en compresión –Alma esbelta (vigas altas) Volcamiento MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

75 6. Diseño Perfiles I –Alma esbelta Volcamiento –Lp (F4) < Lb ≤ Lr –Lb ≥ Lr h c /2 MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

76 6. Diseño Perfiles I –Alma esbelta (vigas altas) Pandeo local del ala en compresión –Alas no compactas –Alas esbeltas MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

77 6. Diseño Perfiles I –Alma esbelta (vigas altas) Pandeo local del ala en compresión –Factor de reducción de la capacidad de flexión Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt < S xc ) a w ≤ 10 MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

78 6. Diseño Secciones tubulares ([]) –Alas esbeltas Pandeo local del ala S eff módulo efectivo, calculado usando b e del ala en compresión MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

79 6. Diseño Secciones tubulares (O) –Pandeo local MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

80 6. Diseño Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría –Pandeo local de alas de perfil T Perfiles L –Pandeo local de alas de perfil L Si flexión es en torno a eje geométrico MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

81 6. Diseño Secciones asimétricas –Pandeo local donde F cr se determina de análisis MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

82 6. Diseño Resistencia a la flexión  b = 0.9 (LRFD)  b = 1.67 (ASD) –Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas Perfiles I y C –Fluencia (plastificación) de la sección PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL

83 6. Diseño –Pandeo de las alas Alas no compactas Alas esbeltas PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL