Introducción a la lógica programable

Presentación del tema: "Introducción a la lógica programable"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a la lógica programable
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA VALPARAÍSO, CHILE DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Introducción a la lógica programable Manuel Díaz Rosales Estudiante Ingeniería Civil Electrónica

2 Funciones Booleanas El algebra de Boole es el lenguaje matemático de los sistemas digitales. Las operaciones del algebra de Boole deben regirse por propiedades y reglas lógicas llamados leyes o postulados. Estos postulados se pueden usar para demostrar leyes más generales sobre expresiones booleanas.

3 Álgebra de Boole: Postulados
Clausura: a + b esta en B, a • b esta en B Conmutatividad: a + b = b + a, a • b = b • a Asociatividad: a + (b + c) = (a + b) + c a • (b • c) = (a • b) • c Identidad: a + 0 = a, a • 1 = a Distributividad: a + (b • c) = (a + b) • (a + c) a • (b + c) = (a • b) + (a • c) Complementariedad: a + a’ = 1, a • a’ = 0

4 Álgebra de Boole: Teoremas
Con la formulación de los postulados del algebra de Boole se pueden demostrar varias proposiciones o teoremas de algebra booleana Para las demostraciones de teoremas se pueden usar tablas de verdad, postulados y teoremas ya demostrados

5 Álgebra de Boole: Teoremas
Definición: El algebra de Boole es un sistema algebraico cerrado que contiene un conjunto B de dos elementos {0,1} y tres operadores {・, +, ‘}. Igualdad: Dos expresiones son iguales si una puede ser substituida por otra.

6 Álgebra de Boole: Teoremas
Identidad: X + 0 = X D. X • 1 = X Nulo (elementos únicos): X + 1 = D. X • 0 = 0 Idempotencia: X + X = X D. X • X = X Involución: (X’)’ = X Complementariedad: X + X’ = 1 D. X • X’ = 0

7 Álgebra de Boole: Teoremas

8 Álgebra de Boole: Teoremas
Morgan: 14. (X + Y + ...)’ = X’ • Y’ • D. (X • Y • ...)’ = X’ + Y’ + ... Morgan generalizado: 15. f’(X1,X2,...,Xn,0,1,+,•) = f(X1’,X2’,...,Xn’,1,0,•,+) establece relaciones entre • y +

9 Álgebra de Boole: Ejemplo
Demuestre este teorema: X • Y + X • Y’ = X Igualdad X • Y + X • Y’ = X • Y + X • Y’ Distributividad (8) = X • (Y + Y’) Complementariedad (5) = X • (1) Identidad (1D) = X

10 Álgebra de Boole: Ejercicio
Demuestre este teorema : X + X • Y = X

11 Álgebra de Boole: Ejercicio
Demuestre este teorema : X + X • Y = X Igualdad, identidad (1D) X + X • Y = X • 1 + X • Y Distributividad (8) = X • (1 + Y) Identidad (1D) = X • (1) Identidad (1D) = X

12 Diagramas de compuertas

13 Diagramas de compuertas

14 Ejemplo Z = A’ • B’ • (C + D) = (A’ • (B’ • (C + D)))

15 PLC: Controller Logic Program

16 PLC: AL2-14MR-A 8 entradas (2 análogas) 6 salidas tipo Relé
Carga máxima de 250[V]

17 Bloques Display Comparador Flip-Flop Conversor AD

18 Bloques Botones Calculadora