Fundamentos para el Cálculo Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra Clase 1.1: Números reales. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

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1 Fundamentos para el Cálculo Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra Clase 1.1: Números reales. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado 1FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez.

2 Reflexión El precio p (en soles por unidad) por la venta de x cámaras, se modela así: p = 500 – 15x. 2FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO a. ¿Cuántas cámaras se pueden comprar a un precio de 455 soles? ¿Y a un precio de 545 soles? b. Si el ingreso del vendedor es igual a I = x (500-15x), ¿cuántas cámaras deberá vender para obtener un ingreso igual a 3 685 soles?

3 Números reales Z = {… ; -2; -1; 0; 1; 2; …} Conjuntos numéricos: N = { 1; 2; 3;... } 3FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

4 Q Z N I R Diagrama de los conjuntos numéricos (números reales) 4FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

5 Ejemplo 1: Indique el subconjunto al que corresponde cada número NZQIR 0,25 -3 0,333… 5FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

6 Ecuaciones Son enunciados en la que dos cantidades o expresiones algebraicas son iguales. Por ejemplo: Conjunto de valores admisibles (CVA) Son los valores que puede tomar la variable que hacen que la expresión exista. ¿Cuál es el CVA de la siguiente ecuación ? 6FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

7 Conjunto solución (CS) Son los valores de la variable que pertenecen al CVA que hacen verdadera la igualdad. ¿Cuál es el CS en ambas ecuaciones? a. b. Clasificación de ecuaciones  Condicional  Identidad  Imposible 7FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

8 Ecuación de primer grado Es una ecuación de la forma, donde a ≠ 0. Su solución es. Ejemplo 2: Resuelva las siguientes ecuaciones: 8FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO a. b.

9 Ejemplo 3: Resuelva las siguientes ecuaciones: a. b. c., donde a y b son constantes. 9FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

10 Ecuación de segundo grado Es una ecuación que tiene como forma general:, donde a, b y c son coeficientes reales y. Por ejemplo: a.b. Métodos de resolución  Factorización  Fórmula general 10FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

11 Factorización Propiedad: a. b = 0  a = 0 o b = 0 Tiene como objetivo expresar la ecuación cuadrática como un producto de factores igual a cero. Diferencia de cuadrados: Resuelva Factor común: Resuelva Aspa simple: Resuelva Revise los ejemplos desarrollados para cada caso. 11FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

12 Ejemplo 4: Responda y justifique. ¿El conjunto solución de la ecuación es ? a. b. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación ? 12FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 5: Resuelva la siguiente ecuación: a.

13 Resolución por fórmula general Este método utiliza la fórmula (1) para resolver la ecuación cuadrática …………(1)  Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.  Si Δ = 0, la ecuación tiene una única solución real.  Si Δ < 0, la ecuación no tiene solución real. Discriminante: 13FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

14 Ejemplo 6: Resuelva la ecuación Ejemplo 7: Responda y justifique. a. ¿Para qué valores de m la ecuación tiene una única solución real? Resuelva los ejercicios que faltan de los ejemplo 4 y 5 del texto. 14FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO