PPTCES046MT22-A16V1 Clase Medidas de tendencia central y posición MT-22.

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1 PPTCES046MT22-A16V1 Clase Medidas de tendencia central y posición MT-22

2 Recordemos… -¿Cuándo el resultado de un experimento corresponde a una suma de probabilidades? -¿En qué consiste la ley de los grandes números? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Calcular e interpretar las medidas de tendencia central. Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas de la vida real. Calcular e interpretar medidas de posición.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016 Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo. II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III) El intervalo modal es 3,0 –3,4. A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III ¿A qué corresponde la mediana de la muestra? ¿Se puede afirmar que el dato que más se repite se encuentra en este intervalo?

5 1. Estadística descriptiva 2. Medidas de tendencia central 3. Medidas de posición

6 1. Estadística descriptiva 1.1 Conceptos básicos Estadística. Es una disciplina matemática que a través de recopilar, organizar, presentar y analizar datos permite obtener información del objeto en estudio. Población. Colección o conjunto de personas, objetos o eventos que poseen características comunes y cuyas propiedades serán analizadas. Muestra. Subconjunto representativo de la población que comparte una determinada característica. Variable estadísticas. Es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Existen dos tipos: cualitativas y cuantitativas

7 1.1 Conceptos básicos Variables cualitativas. Tienen características no numéricas. Por ejemplo: color de pelo, sexo, estado civil, etc. Variables cuantitativas. Representan características que se pueden expresar con un número. Pueden ser discretas o continuas. Cuantitativa discreta Se les puede asociar un número entero y es imposible fraccionar. Por ejemplo: número de hijos, número de automóviles. Cuantitativa continua Se les puede asociar cualquier número real dentro de un intervalo. Por ejemplo: peso, estatura, tiempo. Datos agrupados. Cuando se tiene una gran cantidad de datos, se distribuyen en clases o categorías. Los datos agrupados son aquellos que se encuentran clasificados dentro de intervalos o clases. 1. Estadística descriptiva Cada intervalo puede ser representado por un solo valor, llamado marca de clase, que corresponde al promedio entre los extremos del intervalo.

8 1.2 Análisis de datos Frecuencia absoluta f i Número de veces que aparece un determinado dato en un estudio estadístico. Generalmente se le denomina solo “frecuencia”. Frecuencia acumulada F i Suma de las frecuencias absolutas de todos los datos inferiores o iguales al valor considerado. Distribución de frecuencias. La distribución de frecuencias es una representación (muchas veces en forma de tabla y/o gráficos) de la muestra estadística, donde se asigna a cada dato su frecuencia correspondiente. 1. Estadística descriptiva Frecuencia relativa f r Cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. También puede expresarse como porcentaje. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos.

9 El gráfico de la figura muestra los porcentajes de obesidad de las mujeres con respecto al total de mujeres y de los hombres con respecto al total de hombres, en algunos países de América. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO se deduce de este gráfico? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013. A) En Uruguay el mayor porcentaje de obesidad está en las mujeres. B) En Costa Rica el menor porcentaje de obesidad está en los hombres. C) Las mujeres de los países de América son más obesas que los hombres. D) Chile supera a Brasil en porcentaje de obesidad tanto en hombres como en mujeres. E) Colombia tiene la mayor diferencia porcentual de obesidad entre hombres y mujeres. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 1 y 4 de tu guía. Más información desde la página 134 hasta la 137 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA C 1.3 Ejemplo 1. Estadística descriptiva

10 2.1 Moda La moda de una serie de datos es aquel valor que se presenta con mayor frecuencia, es decir, es el valor que más se repite. La moda puede no existir (si todos los datos tienen igual frecuencia) y si existe, puede no ser única (muestra multimodal). En datos agrupados, el intervalo modal (o clase modal) corresponde al intervalo que tiene la mayor frecuencia. 2. Medidas de tendencia central No se puede asumir que el dato que más se repite se encuentra en el intervalo modal. 2.2 Promedio (o media aritmética) Es la suma de todos los datos, dividida por el número de datos. En datos tabulados, corresponde a la suma del producto entre cada dato y su frecuencia, dividida por la suma de todas las frecuencias. En datos agrupados, el promedio se determina a partir de la frecuencia y la marca de clase de cada intervalo, pero solo es una aproximación al exacto. El promedio solo se puede obtener en variables cuantitativas.

11 2.3 Mediana Corresponde al valor central de todos los datos de una muestra, ordenados en forma ascendente o descendente (cuando el número total de datos es impar). Cuando la muestra presenta una cantidad par de datos, la mediana corresponderá al promedio de los dos datos centrales. En datos agrupados, el intervalo donde se encuentra la mediana se determina ubicando la posición central, de acuerdo a las frecuencias acumuladas. 2. Medidas de tendencia central La mediana solo se puede obtener en variables cuantitativas. En datos tabulados, es recomendable registrar la frecuencia acumulada. No necesariamente la mediana corresponde a un dato de la muestra.

12 A un grupo de mujeres se le preguntó acerca de su masa corporal. Sus respuestas se resumen en el histograma de la figura adjunta, donde los intervalos son de la forma [a, b[ y el último de la forma [c, d]. Según la información del gráfico es verdadero que, Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017. A) 7 mujeres fueron entrevistadas en total. B) exactamente, un 50% de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal que está en el intervalo [64, 70[. C) la mediana de las masas corporales está en el intervalo [66, 68[. D) las modas de las masas corporales son 65 kg y 71 kg. E) solo una de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal menor que 64 kg. 2.4 Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 10 y 14 de tu guía. Más información desde la página 138 hasta la 140 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA C 2. Medidas de tendencia central

13 3.1 Cuantiles Se denomina cuantil al valor bajo el cual se encuentra un cierto porcentaje de los datos, cuando estos están ordenados de menor a mayor de acuerdo a la columna de frecuencia porcentual acumulada. 3. Medidas de posición Percentiles. Dividen la muestra en 100 partes iguales, con 1% de los datos cada una. Por ejemplo, El percentil 35 corresponde al valor bajo el cual se encuentra el 35% de los datos. Deciles. Dividen a la muestra en 10 partes iguales, con 10% de los datos cada una. Por ejemplo, el decil 6 corresponde al valor bajo el cual se encuentra el 60% de los datos. Quintiles. Dividen la muestra en 5 partes iguales, con 20% de los datos cada una. Por ejemplo, El quintil 2 corresponde al valor bajo el cual se encuentra el 40% de los datos. Cuartiles. Dividen a la muestra en 4 partes iguales, con 25% de los datos cada una. Por ejemplo, el cuartil 3 corresponde al valor bajo el cual se encuentra el 75% de los datos.

14 3.2 Diagrama de cajas Un diagrama de cajas (o caja y bigotes) corresponde a una representación gráfica de la distribución de datos de una muestra. 3. Medidas de posición Dato mayorDato menorCuartil 1Cuartil 3 Cuartil 2 Rango intercuartil = cuartil 3 – cuartil 1 Rango intercuartil El cuartil 2 corresponde a la mediana de la muestra, al igual que el percentil 50 y el decil 5.

15 3.3 Ejemplo ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un conjunto de datos con media iguala 5 y primer cuartil igual a 2? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 18 y 22 de tu guía. Más información desde la página 141 hasta la 143 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA E 3. Medidas de posición

16 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016 Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo. II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III) El intervalo modal es 3,0 –3,4. A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III ALTERNATIVA CORRECTA E

17 Síntesis de la clase Recordemos… -En datos agrupados, ¿cómo se determina el promedio a partir de la marca de clase? -¿A qué corresponde el primer cuartil de una muestra?

18 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Medidas de dispersión y muestreo

19 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 C Datos ASE 2 E Datos Aplicación 3 E Datos ASE 4 E Datos Comprensión 5 E Datos ASE 6 B Datos ASE 7 B Datos ASE 8 E Datos ASE 9 D Datos Aplicación 10 C Datos ASE 11 A Datos ASE 12 E Datos ASE

20 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 A Datos ASE 14 C Datos ASE 15 D Datos ASE 16 E Datos ASE 17 A Datos ASE 18 D Datos Aplicación 19 D Datos ASE 20 E Datos Aplicación 21 C Datos Comprensión 22 B Datos Aplicación 23 A Datos Aplicación 24 A Datos ASE 25 C Datos ASE

21 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

22 Cuenta regresiva Volver a: 1.Estadística descriptivaEstadística descriptiva 2.Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central 3.Medidas de posiciónMedidas de posición 4.Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU