PPTCES025MT21-A16V1 Clase Transformación algebraica MT-21.

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1 PPTCES025MT21-A16V1 Clase Transformación algebraica MT-21

2 Resumen de la clase anterior Recordemos… -Si un número complejo se multiplica por su conjugado, ¿qué resultado se obtiene? -¿Por qué i 3 es igual a – i? -¿Cómo se calcula el inverso multiplicativo de un número complejo?

3 Aprendizajes esperados Comprender el lenguaje algebraico como una forma de generalizar los elementos y las propiedades de los conjuntos numéricos estudiados. Analizar e interpretar los elementos de los términos y las expresiones algebraicas. Comprender la relación entre una expresión algebraica general y una expresión particular dados valores para las variables de la expresión. Aplicar propiedades para la adición, sustracción y multiplicación de términos y expresiones algebraicas.

4 Pregunta oficial PSU En la figura, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área de la región achurada? A) (x + a)(x + a) B) x(x + a) C) (x + a)(x – a) D) (x + a)(x – a) – (ax + a 2 ) E) x 2 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013. ¿Cómo se puede expresar la medida del segmento AD? ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo ?

5 1. Operaciones algebraicas 2. Productos notables

6 1. Operaciones algebraicas 1.1 Definiciones En aritmética es 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10 En álgebra es x + x = 2x Álgebra Estudia la combinación de elementos matemáticos mediante operaciones, de manera de obtener resultados generales. En geometría se dice “el perímetro de un cuadrado de lado 5 es 20” En álgebra se dice “el perímetro de un cuadrado de lado x es 4x” Expresión algebraica Es la combinación, mediante operaciones, de coeficientes numéricos y literales, en algunos casos elevados a algún exponente. Un caso particular son los polinomios (monomios, binomios, trinomios, etc.) Valorización: Es el reemplazo de un coeficiente literal por un coeficiente numérico, lo que permite obtener el valor numérico de un término o expresión algebraica.

7 1. Operaciones algebraicas 1.2 Operaciones Reducción Disminución de la cantidad de términos de una expresión, mediante sumas y restas. Solo pueden reducirse los términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos monomios que tienen los mismos factores literales, incluyendo los exponentes. Producto algebraico Propiedad distributiva a·(b + c) = a·b + a·c (a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d Se multiplican los coeficientes numéricos y los factores literales entre sí. En caso de involucrar expresiones con varios términos, se debe aplicar la propiedad distributiva.

8 1. Operaciones algebraicas 1.3 Ejemplo Para a y b números racionales distintos de cero y a  b, se define la operación. El valor de es A) B) 6 C) 0 D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013. Más información en la página 36 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 2 y 9 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA A

9 2. Productos notables 2.1 Productos notables Son los productos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado sin realizar todos los pasos de la multiplicación. Algunos de ellos son: 1) Cuadrado de binomio (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 3) Suma por su diferencia (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 2) Cubo de binomio (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 4) Binomios con término común (x + a)∙(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab

10 2.2 Ejemplo Más información en la página 37 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 15 y 20 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D 2. Productos notables (b + 1) 2 – 5(b + 2) = A) b 2 – 5b + 11 B) b 2 – 3b + 3 C) b 2 – 5b + 3 D) b 2 – 3b – 9 E) b 2 – 3b + 11 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.

11 Pregunta oficial PSU En la figura, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área de la región achurada? A) (x + a)(x + a) B) x(x + a) C) (x + a)(x – a) D) (x + a)(x – a) – (ax + a 2 ) E) x 2 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013. ALTERNATIVA CORRECTA C

12 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Expresiones algebraicas fraccionarias

13 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué es una expresión algebraica? -¿Cuándo se dice que dos términos algebraicos son semejantes? -¿Cómo se calcula el cuadrado de un binomio?

14 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 A Transformación algebraica Aplicación 2 A Transformación algebraica Aplicación 3 E Transformación algebraica Aplicación 4 D Transformación algebraica Aplicación 5 D Transformación algebraica Aplicación 6 D Transformación algebraica Aplicación 7 C Transformación algebraica Aplicación 8 A Transformación algebraica Aplicación 9 D Transformación algebraica Aplicación 10 E Transformación algebraica Aplicación 11 A Transformación algebraica Comprensión 12 D Transformación algebraica Aplicación

15 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 A Transformación algebraica Aplicación 14 E Transformación algebraica ASE 15 E Transformación algebraica Aplicación 16 D Transformación algebraica Aplicación 17 B Transformación algebraica Aplicación 18 E Transformación algebraica Comprensión 19 A Transformación algebraica ASE 20 B Transformación algebraica Aplicación 21 D Transformación algebraica Aplicación 22 C Transformación algebraica Aplicación 23 B Transformación algebraica ASE 24 D Transformación algebraica ASE 25 B Transformación algebraica ASE

16 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

17 Cuenta regresiva Volver a: 1.Operaciones algebraicasOperaciones algebraicas 2.Productos notablesProductos notables 3.Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU