PPTCEG035EM31-A16V1 Función afín y función lineal. EM-31.

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1 PPTCEG035EM31-A16V1 Función afín y función lineal. EM-31

2 Resumen de la clase anterior Recordemos… -¿A qué corresponde el dominio de una función? -Si se conoce la expresión algebraica de una función, ¿cómo se determina la imagen de algún valor?

3 Aprendizajes esperados Identificar y clasificar funciones de comportamiento lineal. Identificar una función lineal algebraica y gráficamente, reconociendo dominio y recorrido de la función. Analizar las distintas representaciones de una función lineal. Establecer la relación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. Modelar situaciones mediante la función lineal. Identificar una función afín algebraica y gráficamente, reconociendo dominio y recorrido de la función. Analizar las distintas representaciones de una función afín. Aplicación de la función afín en la resolución de distintos problemas.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2017. Para el cobro de electricidad de un sector rural se ha establecido un modelo lineal de cálculo. En este cobro se debe pagar $ a por un cargo fijo más un monto por kWh consumido. Si por un consumo de x kWh el cobro es de $ M, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde al monto total, en pesos, a cobrar por un consumo de z kWh? A) B) C) D) E) ¿A qué se refiere con un modelo lineal de cálculo? ¿A qué corresponde el valor de a en la gráfica de la función?

5 1. Función afín y función lineal 2. Modelamiento de funciones

6 m: pendiente n : coeficiente de posición f(x) = mx + n, con m ≠ 0 y n ≠ 0 1. Función afín y función lineal 1.1 Función afín Corresponde a funciones cuya representación gráfica es una recta no paralela a ninguno de los ejes del plano cartesiano y que NO pasa por el origen de este. Es de la forma: En funciones con este comportamiento, m corresponde a la tasa de crecimiento o decrecimiento y su signo indica si la función es creciente (m > 0) o decreciente (m < 0). 1.2 Función lineal Corresponde a funciones cuya representación gráfica es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano. Es de la forma: f(x) = mx, con m ≠ 0 Una función lineal con pendiente igual a 1, se conoce como función identidad. f(x) = x

7 f(x) = n, con n en los reales 1. Función afín y función lineal 1.3 Función constante Corresponde a funciones cuya representación gráfica es una recta paralela al eje X, es decir, tiene pendiente cero. Es de la forma: Una función constante tiene siempre como recorrido a un solo elemento. En este caso, el recorrido de f es {n}. x y f Función afín x y g Función lineal x y h Función constante

8 ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se puede(n) escribir como una función de la forma f(x) = kx, con k una constante y con dominio el conjunto de los números reales positivos? I) La longitud de una circunferencia en función de su radio. II) La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles en función de su cateto. III) La medida de un lado de un triángulo equilátero en función de su área. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017. Más información de la página 48 hasta la 50 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 3 y 6 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C 1. Función afín y función lineal 1.4 Ejemplo

9 ¿Cómo modelar situaciones con comportamiento lineal? Una función del tipo f(x) = mx + n, se puede determinar si se conocen dos puntos de ella:, a través de la siguiente fórmula: P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) 2. Modelamiento de funciones 2.1 Modelamiento Cuando en un problema de comportamiento lineal se habla de un monto fijo o inicial, generalmente corresponde al coeficiente de posición de la recta. En este tipo de problema se debe identificar cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente, y extraer los pares ordenados que aparecen en el enunciado.

10 Un técnico cobra un cargo fijo de $ 17.000 más $ 1.500 por hora de trabajo. ¿Cuál de las siguientes funciones modela el cobro, en pesos, para un trabajo de n horas de este técnico? A) g(n) = 17.000n + 1.500 B) f(n) = 17.000 + 1.500n C) h(n) = 18.500n D) p(n) = 17.000 · 1.500n E) q(n) = n + 18.500 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. Más información de la página 48 hasta la 50 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 11 y 20 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B 2.2 Ejemplo 2. Modelamiento de funciones

11 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2017. Para el cobro de electricidad de un sector rural se ha establecido un modelo lineal de cálculo. En este cobro se debe pagar $ a por un cargo fijo más un monto por kWh consumido. Si por un consumo de x kWh el cobro es de $ M, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde al monto total, en pesos, a cobrar por un consumo de z kWh? A) B) C) D) E) ALTERNATIVA CORRECTA D

12 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué tienen en común y en qué se diferencian una función afín y una función lineal? -¿Qué nos indica el valor de la pendiente en una función de comportamiento lineal?

13 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Función exponencial

14 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 C Función afín y función lineal Aplicación 2 D Función afín y función lineal Comprensión 3 A Función afín y función lineal Aplicación 4 D Función afín y función lineal Aplicación 5 B Función afín y función lineal Aplicación 6 C Función afín y función lineal Aplicación 7 E Función afín y función lineal ASE 8 B Función afín y función lineal ASE 9 B Función afín y función lineal ASE 10 E Función afín y función lineal Aplicación 11 D Función afín y función lineal Comprensión 12 C Función afín y función lineal Aplicación

15 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 A Función afín y función lineal Aplicación 14 A Función afín y función lineal Aplicación 15 E Función afín y función lineal Aplicación 16 B Función afín y función lineal Aplicación 17 D Función afín y función lineal Aplicación 18 B Función afín y función lineal Aplicación 19 C Función afín y función lineal Aplicación 20 B Función afín y función lineal Aplicación 21 C Función afín y función lineal ASE 22 D Función afín y función lineal ASE 23 A Función afín y función lineal ASE 24 E Función afín y función lineal ASE 25 A Función afín y función lineal ASE

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17 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

18 Cuenta regresiva Volver a: 1.Función afín y función linealFunción afín y función lineal 2.Modelamiento de funcionesModelamiento de funciones 3.Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU