PPTCEG026EM32-A16V1 Semejanza de triángulos EM-32.

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1 PPTCEG026EM32-A16V1 Semejanza de triángulos EM-32

2 Recordemos… -¿Qué tienen en común dos figuras congruentes entre sí? -¿Cuáles son los criterios de congruencia? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Comprender el concepto de semejanza en figuras planas y relacionarlo con las transformaciones isométricas. Aplicar criterios de semejanza en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. El triángulo ABC de la figura 9 es rectángulo en C, M y N son los puntos medios de los lados respectivos, D está en, P en, R en y..Si CD = 4 cm y DB = cm, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)ΔPRN ~ Δ ACB II) El área del triángulo ABC es cm 2. III) CN = 6 cm A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III ¿Qué tienen en común estos dos triángulos? ¿Qué nombre recibe el segmento MN?

5 1.Semejanza

6 1.1 Definición Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos condiciones: 1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y 2° que sus lados homólogos sean proporcionales. A E D C B      G F J I H      Se llaman lados homólogos a los lados que unen dos vértices con ángulos respectivamente congruentes

7 1.2 Triángulos semejantes Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales. AB C    E F D    AB es homólogo a DE BC es homólogo a EF AC es homólogo a DF  AB DE BC EF AC DF = = = k 1. Semejanza Recuerda que al establecer una semejanza, el orden no se debe alterar.

8 1° Criterio AA Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes. 1. Semejanza 1.3 Criterios de semejanza 2° Criterio LLL Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. 3° Criterio LAL Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectivamente proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.

9 En triángulos semejantes, los elementos secundarios homólogos también son proporcionales y están en la misma razón que sus lados homólogos. 1. Semejanza A B C hChC P R Q hRhR 1.4 Razón de semejanza Si, entonces AB PQ = k La razón entre los perímetros de dos triángulos semejantes es igual a la razón entre sus elementos homólogos. La razón entre las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón entre sus elementos homólogos.

10 Si Δ ABC ~ Δ DEF, donde es homólogo con, AB = a cm y DE = 3a cm, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A)Si el área del triángulo ABC es 16 cm 2, entonces el área del triángulo DEF es 48 cm 2. B) 3 ·  ABC =  DEF C) El perímetro del triángulo ABC es un tercio del perímetro del triángulo DEF. D) E) Ninguna de las anteriores. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 1. Semejanza 1.5 Ejemplo Más información desde la página 90 hasta la 93 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 3 y 16 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C

11 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. El triángulo ABC de la figura 9 es rectángulo en C, M y N son los puntos medios de los lados respectivos, D está en, P en, R en y..Si CD = 4 cm y DB = cm, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)ΔPRN ~ Δ ACB II) El área del triángulo ABC es cm 2. III) CN = 6 cm A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III ALTERNATIVA CORRECTA E

12 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Cuándo dos figuras son semejantes? -Si las medidas de los lados de un triángulo son el triple de las medidas de los lados de otro triángulo, ¿cuántas veces más grande es el área del primero con respecto al segundo?

13 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Teorema de Thales y división de segmentos

14 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1CGeometría de proporciónComprensión 2DGeometría de proporciónAplicación 3DGeometría de proporciónASE 4BGeometría de proporciónASE 5EGeometría de proporciónASE 6BGeometría de proporciónAplicación 7AGeometría de proporciónAplicación 8AGeometría de proporciónAplicación 9EGeometría de proporciónASE 10BGeometría de proporciónASE 11 E Geometría de proporción Aplicación 12 C Geometría de proporción Aplicación

15 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 E Geometría de proporción Comprensión 14 B Geometría de proporción Aplicación 15 C Geometría de proporción ASE 16 C Geometría de proporción Aplicación 17 D Geometría de proporción Aplicación 18 E Geometría de proporción Aplicación 19 D Geometría de proporción Comprensión 20 E Geometría de proporción ASE 21 A Geometría de proporción Aplicación 22 D Geometría de proporción Aplicación 23 A Geometría de proporción ASE 24 A Geometría de proporción ASE 25 C Geometría de proporción ASE

16 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

17 Cuenta regresiva Volver a: 1. SemejanzaSemejanza 2. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU