PPTCES023MT22-A16V1 Clase Traslación y vectores en el plano MT-22.

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1 PPTCES023MT22-A16V1 Clase Traslación y vectores en el plano MT-22

2 Recordemos… -¿Para qué utilizamos el plano cartesiano? -¿Cómo se determina la distancia entre dos puntos? -¿A qué corresponde el punto medio entre dos puntos y cómo se calcula? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Comprender el concepto de vector e identificar los elementos que lo definen (módulo, dirección y sentido). Representar analítica y gráficamente vectores en el plano cartesiano. Determinar el módulo de un vector en el plano cartesiano. Ponderar un vector por un escalar. Aplicar adición y sustracción de vectores, analítica y gráficamente. Comprender la traslación de vectores como adición vectorial y aplicarla en puntos y figuras en el plano cartesiano.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. Si a < 0, entonces la magnitud del vector (– a)(a 2, a 2 ) es A) B) C) D) E) ¿Qué entiendes por vector? ¿A qué se refiere el enunciado con magnitud?

5 1.Vectores 2.Traslación

6 Un vector, es un objeto matemático que se define por un módulo o magnitud, una dirección y un sentido. Puede ser representado por una flecha como muestra la figura. 1. Vectores 1.1 Definición Dirección: Indica la inclinación de la recta L, que se obtiene al prolongar el vector. Módulo o magnitud: Es representado por el tamaño de la flecha y se denota como IvI o IABI L B A Sentido: Indica hacia qué lado de la recta L apunta el vector.

7 1. Vectores 1.2 Gráfico y magnitud Un vector se representa mediante un par ordenado v = (x 1, y 1 ). Para graficarlo en el plano cartesiano, se ubica su inicio en el origen del plano cartesiano y su punta en las coordenadas que lo definen. X Y y1y1 x1x1 origen extremo El módulo o magnitud de un vector se determina mediante el teorema de Pitágoras.

8 Se realiza sumando componente a componente. 1. Vectores 1.3 Operaciones con vectores Suma de vectores Gráficamente Analíticamente Si y son dos vectores, entonces:

9 Se realiza restando componente a componente. 1. Vectores Resta de vectores Gráficamente Analíticamente Si y son dos vectores, entonces: 1.3 Operaciones con vectores

10 Se realiza multiplicando un número real por cada una de las componentes del vector. 1. Vectores Ponderación Gráficamente Analíticamente Si y entonces: 1.3 Operaciones con vectores

11 1.4 Ejemplo Más información desde la página 82 hasta la 85 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 13 y 15 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA A Dados y, ¿cuál de los siguientes números puede ser el valor de m para que la longitud de sea el doble de la longitud de ? A) B) C) D) E) 1 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 1. Vectores

12 2. Traslación Una traslación describe un desplazamiento en el plano mediante un par ordenado T(a, b), llamado vector de traslación. 2.1 Definición La primera coordenada (a), indica el desplazamiento horizontal y la segunda coordenada (b), indica el desplazamiento vertical. Corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto P(x, y), en otro P´(x + a, y + b). P(x, y) T(a, b) P´(x + a, y + b)

13 2.2 Ejemplo Más información en la página 85 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 4 y 5 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D Al punto (6, – 4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (12, – 8). Si al punto (– 3, 5) se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto A) (– 6, 10) B) (– 9, 9) C) (9, – 3) D) (3, 1) E) (6, 9) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 2. Traslación

14 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. Si a < 0, entonces la magnitud del vector (– a)(a 2, a 2 ) es A) B) C) D) E) ALTERNATIVA CORRECTA E

15 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué es un vector? -Si cada componente de un vector se triplica, ¿Qué ocurre con su magnitud? -¿Qué describe una traslación?

16 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Rotación y reflexión en el plano

17 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 B Transformaciones isométricas Aplicación 2 C Transformaciones isométricas Comprensión 3 A Transformaciones isométricas Aplicación 4 C Transformaciones isométricas ASE 5 A Transformaciones isométricas Aplicación 6 D Transformaciones isométricas ASE 7 D Transformaciones isométricas Aplicación 8 B Transformaciones isométricas Comprensión 9 D Transformaciones isométricas ASE 10 C Transformaciones isométricas ASE 11 D Transformaciones isométricas Aplicación 12 C Transformaciones isométricas ASE

18 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 D Transformaciones isométricas Aplicación 14 B Transformaciones isométricas Aplicación 15 A Transformaciones isométricas Aplicación 16 E Transformaciones isométricas Aplicación 17 D Transformaciones isométricas Aplicación 18 B Transformaciones isométricas Aplicación 19 D Transformaciones isométricas Comprensión 20 D Transformaciones isométricas ASE 21 A Transformaciones isométricas Aplicación 22 D Transformaciones isométricas Aplicación 23 A Transformaciones isométricas Aplicación 24 C Transformaciones isométricas ASE 25 B Transformaciones isométricas ASE

19 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

20 Cuenta regresiva Volver a: 1. VectoresVectores 2. TraslaciónTraslación 3. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU