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Modelos de Valoración de Opciones Parte 1 Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández Jorge Otero Rodríguez.

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1 Modelos de Valoración de Opciones Parte 1 Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández Jorge Otero Rodríguez

2 Modelos de Valoración de Opciones2 Contenidos Introducción Límites de valoración Black Scholes Opciones reales: extensiones del modelo de Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Límites de valoración Black Scholes Opciones reales reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

3 Modelos de Valoración de Opciones3 Opciones: definición y tipología Una opción de compra o call (venta o put) es un contrato que otorga a su titular el derecho a comprar (vender) un activo subyacente a un precio determinado (conocido como precio de ejercicio o strike), en una fecha futura establecida, a cambio del pago de una prima Respecto al activo subyacente, la opción puede ser Financiera: sí el activo subyacente es un activo financiero, como una acción. Real: sí el activo subyacente es un activo real, como un proceso productivo Respecto a la fecha de ejercicio, la opción puede ser Europea: la opción únicamente puede ejercitarse en la fecha de vencimiento Americana: la opción puede ser ejercitada en cualquier momento desde su emisión hasta su fecha de vencimiento Bermuda: la opción puede ser ejercitada en varias fechas establecidas desde su emisión hasta su fecha de vencimiento. Es una opción híbrida entre el tipo americano y europeo Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

4 Modelos de Valoración de Opciones4 Prima de una opción financiera Las opciones son un activo/pasivo contingente, dado que su valor depende del valor del activo subyacente que es función de ciertas contingencias Valor de una opción (P) = Valor intrínseco (VI) + Valor temporal o extrínseco (VE) Valor intrínseco (VI): valor que tendría la opción sí se ejerce inmediatamente. Así es el máximo entre cero y el valor de la opción en caso de ser ejercitada. Opción de compra: Máximo (Precio activo subyacente – Precio ejercicio ; 0) Opción de venta: Máximo (Precio ejercicio - Precio activo subyacente ; 0) Valor extrínseco (VE): valoración que hace el mercado de las probabilidades de beneficios con la opción sí el movimiento del precio del activo subyacente es favorable. Componente probabilístico. Valor intrínseco y contingencias Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente > 0 In the money VE decreciente Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente = 0 At the money VE es máximo Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente < 0 Out of the money P = VE Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

5 Modelos de Valoración de Opciones5 Prima opción = Valor intrínseco + Valor temporal Call Europea sin reparto de dividendos Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

6 Modelos de Valoración de Opciones6 ¿Cómo se efectúa el pricing de una opción? Los métodos de valoración de opciones expresan cuantitativamente el valor del contrato de opción a través de tres etapas Definir el contrato, es decir, formalizar matemáticamente los pagos asociados a cada estado de la naturaleza Por ejemplo, en el caso de una opción de compra, el valor intrínseco es función del precio del activo subyacente, siendo el pago asociado a cada estado de la naturaleza: Máximo (Precio activo subyacente – Precio ejercicio ; 0) Conocer la dinámica generatriz del precio del activo subyacente, esto es, cómo evoluciona, qué ley determinística o probabilística sigue, cuál es su dinámica estocástica. En el caso de las acciones negociadas en mercados financieramente eficientes Establecer un método analítico o numérico que proporcione el valor esperado monetario actualizado del contrato Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

7 Modelos de Valoración de Opciones7 Métodos de valoración de opciones financieras Método de Black-Scholes (Fisher Black y Myron Scholes,1973) Método analítico exacto en tiempo continuo Método Binomial (Cox, Ross y Rubinstein, 1976) Método numérico en tiempo discreto mediante simulación organizada a través de árboles binomiales. Método de Monte Carlo Método numérico en tiempo discreto mediante simulación aleatoria. Los modelos asumen que el precio de las acciones sigue un paseo aleatorio los cambios proporcionales en el precio de las acciones en un período corto de tiempo se distribuyen normalmente, lo que implica que, el precio de las acciones en cualquier momento del futuro sigue una distribución lognormal (Ln (S t / S t-1 ) sigue una distribución normal). Rentabilidad esperada : rentabilidad media anual obtenida a corto plazo Volatilidad del precio de las acciones : medida de la incertidumbre sobre los movimientos futuros del precio de las acciones Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

8 Modelos de Valoración de Opciones8 Genealog í a de Opciones (I) Productos de primera generación: Opciones plain vanilla Las posiciones básicas que se pueden tomar con una opción con sus correspondientes perfiles de riesgo son: Compra de una call Compra de una put Riesgo: limitado al pago de la prima limitado al pago de la prima Beneficio: potencial ilimitadoprecio de ejercicio Expectativas: alcistasbajistas Venta de una callVenta de una put Riesgo:ilimitadoprecio de ejercicio Beneficio: limitado a la primalimitado a la prima Expectativas: moderadamente bajistasmoderadamente alcistas Productos de segunda generación: Opciones sintéticas Su estructura esta formada por dos o más contratos tradicionales (futuros/forward, opciones y swaps), con el objetivo de reducir el precio o prima del instrumento resultante a cambio de disminuir su potencial de beneficios. Combinaciones forward / opciones: range forwards, break forwards, forward parciales. Combinaciones de opciones: collars, cilindros, ratio spreads. Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

9 Modelos de Valoración de Opciones9 Productos de tercera generación: Opciones exóticas Son propiamente las opciones exóticas y suponen una modificación de alguna o varias de las características de las opciones estándar. Existe una gran variedad de opciones exóticas, que se incrementa cada día debido al rápido proceso de la innovación financiera que se está dando en los mercados financieros. Se podrían clasificar según las siguientes categorías: Opciones compuestas Opciones path-dependent o con memoria Opciones con pay-off modificado Opciones time-dependent Opciones multivariantes Genealogía de Opciones (II) Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

10 Modelos de Valoración de Opciones10 Opciones compuestas Call sobre una call: su comprador adquiere el derecho a comprar una opci ó n call sobre un activo subyacente. Ccall = Max call (S, E1,, r, q, T2) – E2; 0 Call sobre una put: el comprador adquiere el derecho a comprar una opci ó n put sobre un activo subyacente. Cput = Max put (S, E1,, r, q, T2) – E2; 0 Put sobre una call: el comprador adquiere el derecho a vender una opci ó n call sobre un activo subyacente. Pcall = Max E2 – call (S, E1,, r, q, T2); 0 Put sobre una put: el comprador adquiere el derecho a vender una opci ó n put sobre un activo subyacente Pput = Max E2 – put (S, E1,, r, q, T2); 0 Opciones compuestas: Son aquellas opciones cuyo subyacente es otro contrato de opción. Se pueden clasificar en: Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

11 Modelos de Valoración de Opciones11 Opciones ex ó ticas: opciones path dependent (I) Dependientes de limite / extremo: tienen una dependencia especifica del valor m á ximo o m í nimo alcanzado por el activo subyacente durante la vida de la opci ó n ya sea a efectos del calculo de su pay-off, de la determinaci ó n del precio de ejercicio o, por ejemplo, por la existencia de mecanismos de activaci ó n o desactivaci ó n de la opci ó n. Opciones barrera: est á ndar, con barrera parcial, con barrera m ú ltiple, con barrera ex ó gena,... Opciones lookback: con precio de ejercicio fijo o flotante Opciones ladder: CT= Max. (ST-E), Max. (LA-E), 0 PT= Max (E-ST), Max (E-LA), 0 Opciones Cliquet Son aquellas opciones cuyo valor intrínseco al vencimiento no solo depende del valor del activo subyacente al vencimiento, sino también de la evolución particular que haya seguido el precio del activo a lo largo de la vida de la opción. Se pueden clasificar en: Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

12 Modelos de Valoración de Opciones12 Opciones ex ó ticas: opciones path dependent (II) Asi á ticas: dependen directamente de la evoluci ó n del activo subyacente durante la vida de la opci ó n, ya que el precio utilizado para su liquidaci ó n o el propio precio de ejercicio se obtienen como una media (aritm é tica, geom é trica) del precio del subyacente que se calcula en base a una frecuencia predeterminada (diaria, semanal, mensual, etc.) De tipo de cambio medio o con strike fijo (asi á ticas) CT= Max 0, S – E / PT= Max 0, E – S De media ponderada Con precio de ejercicio medio De media aritm é tica De media geom é trica Opciones apalancadas o Leveraged: su valor intr í nseco a vencimiento viene dado por una funci ó n polinomial o potencial, de forma que ofrecen un mayor nivel de apalancamiento. Opciones polinomiales Opciones potenciales Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

13 Modelos de Valoración de Opciones13 Opciones condicionales o con pay-off modificado Son opciones cuyo pay-off final, a diferencia del perfil continuo del pay-off de una opci ó n est á ndar (cero o la diferencia respecto al strike), es de naturaleza discontinua, es decir, pagan cero o una cantidad prefijada (que puede ser variable) si expiran in-the-money. Digitales o binarias: proporcionan al inversor un pay-off predeterminado solo si al vencimiento la opci ó n expira in-the-money. Cash-or-nothing CT: 0 si S E y K si S > E PT: 0 si S E y K si E > S Asset-or-nothing CT: 0 si S E y S si S > E PT: 0 si S E y S si E > S Binary gap Cash or nothing call (put) sobre dos activos Cash or nothing up-down (down-up) sobre dos activos Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

14 Modelos de Valoración de Opciones14 Opciones ex ó ticas: Opciones time-dependent Opciones Bermuda: son un h í brido entre opciones europeas y americanas en las que el ejercicio anticipado es posible pero solo en una serie predeterminada de fechas. Opciones Chooser: opciones as-you-like-it, permiten al comprador decidir en una fecha futura si quiere que su opci ó n sea una CALL o una PUT est á ndar: Opciones Chooser simples Opciones Chooser complejas Forward start options: opciones de tipo europeo por las que se paga la prima en el momento de su contrataci ó n pero que solo comienzan a estar vigentes a partir de una fecha futura. Opciones con vencimiento extensible Todas las opciones dependen directamente del factor tiempo. Por este tipo de opciones se designan aquellas que poseen una estructura especial de fechas de ejercicio o aquellas en las que el tenedor tiene el derecho de, con el transcurso del tiempo, fijar alguna característica de la opción o el valor intrínseco acumulado hasta entonces. Se pueden clasificar en: Todas las opciones dependen directamente del factor tiempo. Por este tipo de opciones se designan aquellas que poseen una estructura especial de fechas de ejercicio o aquellas en las que el tenedor tiene el derecho de, con el transcurso del tiempo, fijar alguna característica de la opción o el valor intrínseco acumulado hasta entonces. Se pueden clasificar en: Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

15 Modelos de Valoración de Opciones15 Opciones ex ó ticas: opciones sobre varios subyacentes Opciones basket o cesta: el pay-off de la opci ó n es funci ó n del comportamiento agregado de una serie de activos que conforman, con unos pesos determinados, una cesta. Efecto diversificaci ó n: CT = Max 0, i ( w i x Sni ) - E PT = Max 0, E – i ( w i x Sni ) Opciones Rainbow (n colores): el pay-off de la opci ó n se determina a partir de la relaci ó n al vencimiento de m ú ltiples (n) activos. Opciones sobre dos activos intercambiables, u opciones exchange Opciones que entregan el mejor de dos activos Opciones que entregan el peor de dos activos Opciones que entregan el mejor de dos activos o dinero Opciones sobre el mejor de dos activos: valor a vencimiento Opciones sobre el peor de dos activos Opciones best/worst performer (de n activos): estas opciones pagan el m á ximo o el m í nimo de varios activos. Opciones ligadas al tipo de cambio: dependen expl í citamente de un solo activo, pero en las que interviene el tipo de cambio, por lo que su valoraci ó n se ve afectada por movimientos tanto del activo subyacente como del tipo de cambio. Son conocidas como quantos (quantiy-adjusted options) Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

16 Modelos de Valoración de Opciones16 Introducción A través del arbitraje se pueden obtener unos límites mínimos, que aún no siendo en sí mismos la prima de la opción, son una referencia de valoración. Los límites se pueden obtener para: Tipo de opción: Call - Put. Tipo de opción (ejercicio): europea - americana. Tipo de activo subyacente: sin reparto de dividendos - con reparto de dividendos - divisas. Programa: Opciones_limites.xls. Ubicación: Hoja Call Eur sin Dividendos: límite inferior para una Call Europea sobre un activo subyacente que no distribuye dividendos Hoja Put Eur sin Dividendos: límite inferior para una Put Europea sobre un activo subyacente que no distribuye dividendos Hoja Call Eur Dividendos: límite inferior para una Call Europea sobre un activo subyacente que distribuye dividendos en tasa continua Hoja Put Eur Dividendos: límite inferior para una Put Europea sobre un activo subyacente que distribuye dividendos en tasa continua Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

17 Modelos de Valoración de Opciones17 Aplicación Objetivo: aplicación de límites de valoración, valor temporal e intrínseco. Programa: Opciones_limites.xls. Variables a suministrar. Precio del activo subyacente. Precio de ejercicio. Fecha de valoración. Fecha de vencimiento. Volatilidad subyacente. Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). Tasa de dividendos. Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

18 Modelos de Valoración de Opciones18 Arbitraje Objetivo: existen cuatro módulos de arbitraje que determinan la estrategia a adoptar en caso de que la prima de la opción no respete el límite de valoración. Programa: Opciones_limites.xls. Variables a suministrar. Precio del activo subyacente. Precio de ejercicio. Fecha de valoración. Fecha de vencimiento. Volatilidad subyacente. Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). Tasa de dividendos continua. Análisis: Perfil de resultados. Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

19 Modelos de Valoración de Opciones19 Alternativamente al análisis desarrollado, se pueden utilizar las siguientes funciones: Funciones VBA Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

20 Modelos de Valoración de Opciones20 Introducción En 1973 Fisher Black y Myron Scholes contribuyeron de manera decisiva al desarrollo de la economía financiera al establecer las bases de la valoración de opciones financieras europeas. Dada su importancia, se ha utilizado extensivamente sus resultados en diversas áreas, a saber: Cálculo de sensibilidades o griegas. Estrategias con opciones: perfil de beneficios y sensibilidades. Opciones reales. Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

21 Modelos de Valoración de Opciones21 Determinación de la prima de opciones CALL y PUT Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

22 Modelos de Valoración de Opciones22 Griegas Los programas desarrollados son tres, a saber: Black_Scholes_griegas.xls – análisis de sensibilidad para opciones europeas sin reparto de dividendos. Black_Scholes_griegas_dividendos.xls – análisis de sensibilidad para opciones europeas que distribuyen dividendos. Black_Scholes_griegas_divisas.xls – análisis de sensibilidad para divisas. Los modelos contenidos en esta sección de la OLC son de aplicación a: Tipo de opción: Call - Put. Tipo de opción (ejercicio): europea. Tipo de activo subyacente: sin reparto de dividendos - con reparto de dividendos - divisas. Las hojas de cálculo permiten: Obtenerse un completo análisis gráfico en dos y tres dimensiones con tablas de sensibilidad para los siguientes parámetros: Prima de un Call, prima de un Put, delta Call, delta Put, gamma, Put,Rho Call, Rho Put, theta Call, theta Put,vega. Utilizar las funciones de VBA integradas en la hoja de cálculo en orden a la obtención del valor de la opción, obviando el desarrollo del árbol, y pudiendo utilizar un mayor número de iteraciones. Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

23 Modelos de Valoración de Opciones23 Cálculo de griegas (I) N(d 1 )/ d 1 N(d2)/ d2 c Call Delta p Put Delta Sensibilidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente.Sensibilidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente. Probabilidad de que la opción sea ejercida.Probabilidad de que la opción sea ejercida. Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

24 Modelos de Valoración de Opciones24 Cálculo de griegas (II) Gamma Vega Call Rho Put Rho Sensibilidad de la Delta a los cambios del precio del subyacente (delta de la delta).Sensibilidad de la Delta a los cambios del precio del subyacente (delta de la delta). Indica la velocidad de los ajustes para posiciones de la delta neutral.Indica la velocidad de los ajustes para posiciones de la delta neutral. Sensibilidad de la opción a las variaciones de la volatilidad implícita negociada en el mercado.Sensibilidad de la opción a las variaciones de la volatilidad implícita negociada en el mercado. Su signo es positivo para las compras de opciones y negativo para las ventas de opciones.Su signo es positivo para las compras de opciones y negativo para las ventas de opciones. Sensibilidad de la opción a las variaciones en el tipo de interésSensibilidad de la opción a las variaciones en el tipo de interés Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

25 Modelos de Valoración de Opciones25 Cálculo de griegas (III) Call Theta Put Theta Call Theta diaria Put Theta diaria Sensibilidad de la prima de la opción al paso del tiempo.Sensibilidad de la prima de la opción al paso del tiempo. En general tiene valor positivo, i.e, a mayor plazo mayor prima.En general tiene valor positivo, i.e, a mayor plazo mayor prima. Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

26 Modelos de Valoración de Opciones26 Griegas Activo sin dividendos. Activo subyacente So. Precio de ejercicio. Tipo de interés. Tiempo al vencimiento. Volatilidad anualizada. Activo con dividendos. Activo subyacente So. Precio de ejercicio. Tipo de interés. Tiempo al vencimiento. Volatilidad anualizada. Tasa de dividendos. Divisas. Tipo de cambio spot. Tipo de cambio strike. Tipo de interés anual local. Volatilidad. Rentabilidad moneda extranjera. Tiempo al vencimiento. (años). Variables a suministrar Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

27 Modelos de Valoración de Opciones27 Alternativamente al análisis desarrollado en Black_Scholes_Griegas.xls, se pueden utilizar las siguientes funciones: Griegas – Activos que no distribuyen dividendos Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

28 Modelos de Valoración de Opciones28 Alternativamente al análisis desarrollado en Black_Scholes_Griegas_dividendos.xls, se pueden utilizar las siguientes funciones: Griegas - Activos que distribuyen dividendos (tasa continua) Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

29 Modelos de Valoración de Opciones29 Alternativamente al análisis desarrollado en Black_Scholes_Griegas_divisas.xls, se pueden utilizar las siguientes funciones: Garman Kohlhagen - Griegas Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

30 Modelos de Valoración de Opciones30 Análisis de estrategias Objetivo: analizar el perfil de resultados y sensibilidades de la conjunción de diversos activos (opciones y acciones) Programa: Black_Scholes_y_derivaciones.xls Ubicación: Hoja Analisis de posiciones Variables a suministrar Precio acción subyacente Precio de ejercicio Vencimiento (días) Volatilidad Tipo de descuento Tipo de activo (opción u acción) Número de títulos Análisis: Perfil de resultados Sensibilidades de los activos ante variaciones del activo subyacente (griegas) Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

31 Modelos de Valoración de Opciones31 Valoración - Activo sin dividendos Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones que no distribuyen dividendos Programa: Black_Scholes_y_derivaciones.xls Ubicación: Hoja BS convencional Variables a suministrar Precio del activo subyacente Precio de ejercicio Fecha de valoración Fecha de vencimiento Volatilidad subyacente Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro) Análisis: Perfil de resultados Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta) Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

32 Modelos de Valoración de Opciones32 Valoración - Activo con un calendario de dividendos concreto a corto plazo Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones con un calendario de reparto de dividendos a corto plazo. Programa: Black_Scholes_y_derivaciones.xls. Ubicación: Hoja BS dividendos CP. Variables a suministrar. Precio del activo subyacente. Precio de ejercicio. Fecha de valoración. Fecha de vencimiento. Volatilidad subyacente. Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). Dividendos: importe y fechas de percepción. Análisis: Perfil de resultados. Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

33 Modelos de Valoración de Opciones33 A continuación se detallan las funciones que permiten obtener los parámetros de sensibilidad y primas de estas opciones: Griegas - Activos que distribuyen dividendos (modelo corto plazo) Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

34 Modelos de Valoración de Opciones34 Valoración - Activo con reparto de dividendos en tasa continua Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones con una tasa de reparto de dividendos continua. Programa: Black_Scholes_y_derivaciones.xls. Ubicación: Hoja BS dividendos continuos. Variables a suministrar. Precio del activo subyacente. Precio de ejercicio. Fecha de valoración. Fecha de vencimiento. Volatilidad subyacente. Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). Tasa de dividendos continua. Análisis: Perfil de resultados. Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

35 Modelos de Valoración de Opciones35 Valoración - Garman Kohlhagen - Divisas Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones con una tasa de reparto de dividendos continua. Programa: Black_Scholes_y_derivaciones.xls. Ubicación: Hoja BS divisas - Garman Kohlhagen. Variables a suministrar. TC spot (cents./Unidad) (S). Precio de ejercicio (K). Fecha actual. Fecha de vencimiento. Volatilidad anualizada del TC. Rentabilidad letra tesoro. Rentabilidad título soberano extranjero. Análisis: Perfil de resultados. Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

36 Modelos de Valoración de Opciones36 Valoración - Warrants Objetivo: valoración de warrants sobre opciones europeas sobre acciones con una tasa de reparto de dividendos continua. Programa: Black_Scholes_y_derivaciones.xls. Ubicación: Hoja Warrants. Variables a suministrar. Precio del activo subyacente. Precio de ejercicio. Fecha de valoración. Fecha de vencimiento. Tasa de dividendos (continua). Volatilidad subyacente. Nº acciones en circulación. Nº warrants vivos. Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). Análisis: Perfil de resultados. Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción

37 Modelos de Valoración de Opciones37 Valoración Warrants - Funciones VBA Alternativamente a la aplicación desarrollada, se pueden utilizar las siguientes funciones: Límites de valoración Black Scholes Opciones reales Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción


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