PPTCES036MT22-A16V1 Clase Cuerpos redondos MT-22.

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1 PPTCES036MT22-A16V1 Clase Cuerpos redondos MT-22

2 Recordemos… -¿Cómo se determina el volumen de un prisma cualquiera? -Si las medidas de las aristas de un paralelepípedo se duplican, ¿en cuánto aumenta su área y volumen? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.

4 Pregunta oficial PSU Se tiene un cuadrilátero de vértices (2, p), (2, 0), (10, 0) y (10, 5p), con p un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es unidades cúbicas, entonces p es A) unidades. B) unidades. C) unidades. D) unidades. E) Indeterminable con los datos dados. ¿Qué cuadrilátero se forma con estos puntos? ¿Por qué el número se encuentra presente en el volumen del cuerpo generado? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017.

5 1. Cuerpos redondos

6 1.1 Definición Entre los cuerpos redondos encontramos: Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas, que se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de algún eje. Cono Esfera Cilindro

7 Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro. Volumen = 4 r 3 3 Volumen = 4 r 3 3 Área = 4r 2 (r : radio) 1. Cuerpos redondos 1.2 Esfera

8 Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. h r Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura. 1.3 Cilindro 1. Cuerpos redondos Volumen = r 2 · h Área total = 2r · h + 2r 2 Área manto = 2r · h

9 Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. 1.4 Cono 1. Cuerpos redondos Volumen = r 2 · h 3 Volumen = r 2 · h 3 Área total =  · r · g + r 2 Área manto =  · r · g vértice del cono Generatriz (g) h r

10 En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es A) 2  – 4 B)  C) 2  D) 8  E)  Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. 1.5 Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 3 y 10 de tu guía. Más información desde la página 117 a la 122 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA B 1. Cuerpos redondos

11 Pregunta oficial PSU Se tiene un cuadrilátero de vértices (2, p), (2, 0), (10, 0) y (10, 5p), con p un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es unidades cúbicas, entonces p es A) unidades. B) unidades. C) unidades. D) unidades. E) Indeterminable con los datos dados. ALTERNATIVA CORRECTA A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017.

12 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué cuerpo geométrico se general al rotar indefinidamente un triángulo rectángulo respecto a alguna de sus catetos? -¿Cómo se determina el volumen de una esfera?

13 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión desarrollaremos el Taller de plano y espacio

14 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 E Cuerpos geométricos Aplicación 2 D Cuerpos geométricos Aplicación 3 A Cuerpos geométricos ASE 4 C Cuerpos geométricos ASE 5 C Cuerpos geométricos ASE 6 D Cuerpos geométricos Aplicación 7 B Cuerpos geométricos Aplicación 8 D Cuerpos geométricos ASE 9 B Cuerpos geométricos ASE 10 D Cuerpos geométricos Aplicación 11 B Cuerpos geométricos Aplicación 12 C Cuerpos geométricos ASE

15 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 B Cuerpos geométricos ASE 14 B Cuerpos geométricos Aplicación 15 A Cuerpos geométricos ASE 16 C Cuerpos geométricos ASE 17 A Cuerpos geométricos ASE 18 E Cuerpos geométricos Aplicación 19 D Cuerpos geométricos Aplicación 20 B Cuerpos geométricos Aplicación 21 D Cuerpos geométricos Aplicación 22 C Cuerpos geométricos ASE 23 E Cuerpos geométricos ASE 24 C Cuerpos geométricos ASE 25 D Cuerpos geométricos ASE

16 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

17 Cuenta regresiva Volver a: 1.Cuerpos redondosCuerpos redondos 2.Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU