Área y Volumen de Cuerpos Geométricos

Presentación del tema: "Área y Volumen de Cuerpos Geométricos"— Transcripción de la presentación:

1 Área y Volumen de Cuerpos Geométricos
Profesor Isaías Correa M. 2014

2 Objetivo: Conocer los diferentes cuerpos geométricos.
Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

3 Contenidos Cuerpos Geométricos 2. Poliedros 3. Cuerpos redondos
2.1 Definición 2.2 Cubo 2.3 Paralelepípedo 2.4 Pirámide 3. Cuerpos redondos 3.1 Definición 3.2 Cilindro 3.3 Cono 3.4 Tronco Circular 3.5 Esfera

4 Esquema de los Cuerpos geométricos
Cubo o Hexaedro Tetraedro Regulares Octaedro Dodecaedro Icosaedro Poliedro Prisma Recto Irregulares Prisma Inclinado Cuerpo Geométrico Pirámide Cilindro Cono Cuerpo Redondo Tronco Esfera

5 1. Cuerpos Geométricos Definición Ejemplos:
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Ejemplos:

6 OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área
OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad) Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

7 2. Poliedros 2.1 Definición Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista. vértice arista cara

8 Los poliedros se clasifican en:
- Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base. - Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide. Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales iguales y cuatro laterales. Analizaremos 2 en profundidad, Cubo, Paralelepípedo.

9 2.2 Cubo o Hexaedro Área = 6a2 Volumen = a3 arista (a)
Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. Área = 6a2 arista (a) Volumen = a3 Cubo o Hexaedro 6 8 12 Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas

10 A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3 Ejemplo:
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3

11 2.3 Paralelepípedo Área = 2(a·l + a·h + l·h) Volumen = l · a · h
Poliedro formado por 6 caras que son paralelógramos. Estas caras son paralelas e iguales dos a dos. ancho (a) alto (h) Largo (l) Área = 2(a·l + a·h + l·h) Volumen = l · a · h

12 Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3 Ejemplo:
Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3

13 2.4 Pirámide Poliedro que posee un área basal (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide. Área: Volumen:

14 3. Cuerpos redondos 3.1 Definición
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera. Cono Esfera Cilindro

15 3.2 Cilindro Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura. h r

16 Área = 2pr · h + 2pr2 Volumen =  pr2 · h h r

17 3.3 Cono Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono Altura (h) Generatriz (g) h

18 Área = p·r·g + pr2 Volumen =  pr2 · h 3 h r

19 3.4 Tronco de Cono: Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo en torno al lado que es perpendicular a las bases. Área lateral: Área Total: Volumen:

20 3.4 Esfera Área = 4pr2 Volumen = 4 pr3 3
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro. Área = 4pr2 (r : radio) Volumen =  4 pr3 3

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