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Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si, a pesar.

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1 Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si, a pesar de todo, no entiendes nada… no te aflijas pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que teoría que muy probablemente nunca llevarás a la práctica… ya que,para eso, es necesario poseer un barco en condiciones para una navegacion oceánica… Empieza pues con la… clic

2 NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA: De las coordenadas geográficas De las coordenadas azimutales De las coordenadas horarias De la variación de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un día De la Eclíptica Del Zodiaco De las coordenadas Uranográficas Ecuatoriales De las coordenadas horarias del sol De las coordenadas horarias de las estrellas Del triángulo de posición astronómica De las fórmulas La derrota ortodrómica Funciones trigonométricas fundamentales RECTA DE ALTURA Del Polo de iluminación y del círculo de alturas iguales De la recta de altura Del modo de situarse con una recta de altura a partir de una situación de estima Del modo de situarse con dos rectas de altura simultáneas Del modo de situarse con dos rectas de altura no simultáneas De la altura meridiana De las estrellas De cómo se hace una recta de altura Más de cómo situarse con dos rectas de altura Siguiente 1ª PARTE 2ª PARTE 3ª PARTE 4ª PARTE

3 De cómo calcular la altura estimada de un astro De las utilidades de una sola recta de altura De las fórmulas Del cálculo de la latitud con una recta de altura meridiana Del cálculo de la latitud por una observación de la P Método para calcular la longitud a partir del h l y del h G De la medida del tiempo Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de una efeméride astronómica Cálculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superiorestando el buque en movimiento DE LAS CORRECCIONES De las correcciones a las horas del orto y ocaso Cálculo de la corrección total por una observación de la P Cálculo de la corrección total por la observación del azimut del sol en el momento del orto u ocaso Cálculo de la corrección total con la fórmula del azimut verdadero Cálculo de la corrección de la altura instrumental de un astro Paso de la altura del sol limbo superior a la altura del sol limbo inferior Siguiente 5ª PARTE 6ª PARTE 7ª PARTE 4ª PARTE

4 … El oficial de derrota le llama al puente… Capitán… Je, Je… … Ja, Ja, Ja… … Ja,Jaa… Jo, Jo… Ja, Ja…! …¿?... …Clic… Usted disculpe, señor…Ja, Ja,… Parece ser, capitán…Je, Je… que hemos llevado un rumbo …in-a-de-cua-do … Je, Je… ¡Ofrézcale otro trago, señor… a ver si se termina de animar Y nos hunde a tooos …¡Rayos!... CLIC … Veamos… Mmmmm… tarari, tarara… … Por cien mil millones de trombas marinas… ¡ Rayos y truenos… Es cierto! Esto me huele a incompetencia galopante…. Y creo que ya se quien es el responsable… Je, Je… …¡Segundo! ¡Suba a cubierta! ……..Je y Jé. CLIC CLIC …Quien ríe el último, ríe mejor… …¿No sabe llamar a la puerta?... ¡¡Estoy trabajando!! ¡Marinero, deje esa botella y súbame un café bien cargado! Índice

5 Vamos a ver las estrellas …Abracadabra…,,,Clic… clic Índice

6 … Bonita noche… ¿No cree? …¿Me llamó? …Je, Je… Adara …Chup… Chup… Si.. Clic … Si. Tenemos clara estrella y viento fresco. Je, Je. ¿Me ha llamado para decirme eso? No, ciertamente. … Le voy a hacer un examen. ¿Un examen? Clic … En efecto: un examen de astronomía y navegación, porque… ¿Por qué? … porque Ud. Es responsable de que estemos a más de 250 millas de donde deberíamos estar. Es Ud. Un patán náutico, y se lo voy a demostrar… Je, Jé. Clic … Por las barbas de Senaquerib… Este borracho se ha propuesto ponerme en evidencia … Procure hacerlo bien, o de lo contrario le degradaré a pinche de cocina… Clic clic Es Ud. Capaz de localizar la estrella polar? …Of course… …Mmmmm… Ya está, es aquella de allí. … ¿podría precisar un poco más…? Verá, es que así, a simple vista, veo unas 5000 estrellas… y todas están allí, en el cielo. Polaris Partimos de la constelación de la Osa Mayor, también llamada carro. Para la latitud Norte de España todas las estrellas del Carro son circumpolares, describiendo un círculo a unos 35º alrededor de la estrella polar. Prolongando unas cinco veces la distancia MERAK – DUBHE encontramos la polar. Clic Merak Dubhe Alkaid OSA MAYOR ó CARRO clic …Se ha fijado en cuantas estrellas se ven hoy en el cielo…? Índice

7 180º165º150º 135º 120º 105º 195º210º225º240º 255º 270º 285º 300º 315º 330º345º0º15º30º 45º 60º 75º 90º ProcyonAlderabán Pleyades VegaAltair Polaris Beltegeuse Rigel Elnath Tres Marías Alhena Castor Menkalinan Arcturus s DenebolaRegulusSirius Saiph Wezen Spica Antares Rasalhaggue Menkar Alpheratz Algenib Markab Hydrae Bellatrix Enif Scheat Alderamin Mirach Haral Almak Alcione Mirfak Hyadas Serpentis Alphecca Eltanin Alkaid Dubhe Merak Virginis Cassiopeae Caph Schedar Adara Diphda … Ahora identifíqueme algunas estrellas de las de mayor magnitud… … ¡Ay de mí! … Ya me pilló. Solo se me esas cuatro y alguna más. DenebCapellaPolluxFomalhaut No está mal… Pero hay algunas más… de 1ª y 2ª magnitud que son muy útiles …Y esas son las de uso más habitual… clic Índice

8 Antares Altair Deneb Vega Merak Denebola ¿La Osa Menor? Allí… clic Casiopea ? Allá… clic Escorpión ? …Más allá… clic …¿Pegaso?..... …Acullá… …Orión?... …Ahí mismo… ¿Sabe enfilar estrellas a partir de Pegaso y Andrómeda? … ¿Andromeda?... clic … Allá… clic Algenib Scheat Markab Alpheratz Fomalhaut Enif …Si… clic Haral Diphda clic ¿Y a partir de la Osa Mayor, también llamada Carro? …Hasta ahora he tenido suerte… pero esta sí que me la sé. Arcturus Regulus Spica Alkaid Dubhe Polaris Mizar Pollux Menkalinan Capella Castor clic …Y con Orión… … No tengo ni idea… … Disculpe, pero se me ha metido una pestaña en el ojo… … Yo se lo diré… no sufra. Wezen SiriusBeltegeuse Elnath Alhena Rigel Procyon Bellatrix clic Índice

9 …¡Qué, he hecho el examen bién? No ha hecho mas que comenzar …Cómo haría Ud. Una recta de altura? …Joder… clic Primero hemos de marcar en la carta nuestra situación de estima… Je, je.. Es decir: hemos estado navegando con un rumbo y velocidad conocidos durante un tiempo determinado hasta el momento de la observación del astro. Durante ese tiempo hemos navegado una distancia, lo que nos sitúa en una situación que es la situación de estima. Esa situación de estima es más o menos aproximada ya que existen abatimientos por efecto del viento, corrientes desconocidas, agujas mal compensadas, correcciones totales equivocadas… je… je… rumbo más o menos constante, velocidad variable, etc. etc. S/e clic..Esta situación de estima es la que queremos corregir… Je…je… Para ello razono lo siguiente: en relación a un astro que observo en ese momento, esa situación de estima pertenece a un círculo de alturas iguales en el cual se ve el astro con una misma altura determinada. El radio de ese círculo depende de la distancia Zenital, es decir; de la distancia que separa al zenit del astro, o lo que es lo mismo; la distancia que va de nuestra posición al polo de iluminación o punto astral. Si el astro lo vemos cerca del Zenit, la distancia Zenital es muy pequeña y la curva de alturas iguales es muy cerrada. Si el astro lo vemos en el horizonte, la distancia Zenital es máxima y la curva de alturas iguales se aproxima al perímetro del planeta, lo que conlleva a que el pequeño trozo de curva que incluye nuestra posición sea una linea muy aproximada a una recta que, en definitiva, es lo que nos interesa. Clic S/inicial 1º) Cuando el Polo de iluminación coincide con el Zenit el círculo de alturas iguales es un punto: no hay distancia Zenital 2º) cuando el Polo de iluminación está próximo al Zenit Círculo de alturas iguales Azimut del astro Distancia Zenital pequeña clic Acimut del astro; gran distancia Zenital Recta de altura: porción del círculo da alturas iguales clic …Por eso lo que conviene al marino es hacer observaciones de astros que estén cerca del horizonte. Una vez elegido el astro comprobamos su dirección con un compás. La lectura que hacemos es el Azimut del astro, el cual sitúa la orientación de la porción del círculo de alturas iguales que, por ser un pequeño segmento de una curva tan grande, se confunde con una recta. Como ya sabemos la recta de alturas iguales es perpendicular al Azimut. Hecho esto ya sabemos que nos encontramos en un punto de ese lugar geométrico que constituye la recta de altura. El quid de la cuestión es que en nuestra situación real el astro lo vemos, instrumentalmente, es decir; con el sextante, con una altura determinada, pero en nuestra situación de estima, donde suponemos que estamos, el astro deberíamos verlo con la altura que le correspondería en esa situación de estima. Lo más probable es que ambas alturas no coincidan salvo que nuestra situación de estima sea la correcta… circunstancia esta harto improbable. … Existen fórmulas para hallar matemáticamente la altura que debería tener el astro en nuestra situación de estima. Una vez hallada esta altura, la que en teoría debería tener el astro en nuestra situación de estima, tenemos que compararla con la altura real, observada instrumentalmente, que es la que corresponde a nuestra situación física, real. Compararla quiere decir hallar la diferencia de altura entre la observada y la estimada con fórmulas. Esa diferencia de altura se corresponde con una diferencia en la distancia Zenital de tal manera que si la altura observada es menor que la estimada quiere decir que la distancia Zenital es mayor; el radio del círculo de alturas es mayor, luego tendremos que alargar el Azimut en sentido contrario, tantas millas como minutos halla de diferencia de altura.. Clic En esta S/e el astro tiene una altura calculada con fórmulas Sin embargo instrumentalmente, el astro tiene una altura menor que la que debería tener en la situación estimada, lo que quiere decir que la distancia Zenital es mayor. Entonces debemos incrementar esa distancia tantas millas como minutos de diferencia de altura tengamos Incremento de distancia Zenital = diferencia de altura Recta de altura … Sea breve y conciso…..Váyase al cuerno… clic Índice

10 Recta de altura en situación verdadera Acimut del astro; diferencia de altura (-) Recta de altura en situación estimada: Resumiendo: estás en una situación de estima, con una longitud y latitud que quieres corregir. A esa situación de estima le corresponde observar con una determinada altura el astro que has escogido. Esa altura que en teoría debería tener el astro la hallas con fórmulas. Sin embargo la altura real que has observado instrumentalmente es, en este ejemplo, menor, lo que implica una mayor distancia Zenital, o lo que es lo mismo; tu situación está más alejada del polo de iluminación, por consiguiente alejas la recta de altura tantas millas como minutos de diferencia de altura tenga la altura verdadera de la altura estimada. Por ejemplo: Entre una altura estimada = 20º - 35 y una altura verdadera = 20º - 30 le corresponde una diferencia de altura de 5(-), lo que suponen 5 millas de distancia sobre la carta. Esas 5 millas las trazamos desde nuestra situación de estima y en en sentido contrario al Azimut pues el círculo de alturas iguales desde donde se ve el astro con esa altura de 20º - 30 está más alejado del polo de iluminación: a menos altura mayor distancia Zenital, la que va de nuestra posición al polo de iluminación. Clic 5 millas diferencia de altura (+) 5 millas Recta de altura en situación verdadera Por el mismo razonamiento, si la altura verdadera (la observada) fuese mayor que la estimada, eso querría decir que la distancia Zenital sería menor y, por consiguiente la recta de altura debería estar más próxima al polo de iluminación tantas millas como minutos de diferencia de altura hubiera o hubiese… ¿No?... Bien… Bien. La cosa sería más o menos así: Desplazaríamos la recta de altura 5 millas en dirección del Azimut, para acortar la distancia Zenital y, por consiguiente, ver el astro con mayor altura Clic …Ajá … … Sactamente… clic … Hasta ahora correcto… pero no ha solucionado el quid de la cuestión… En la recta de altura estimada la posición del barco DEBERÍA estar en un punto de esa recta: … En la recta de altura observada la posición del barco ESTA OBLIGATORIAMENTE en un punto de esta nueva recta de altuira… Pero ¿dónde exactamente? Clic...¿…?... clic … Bueeeno…pueeees…hay varias formas de saberlo…Je…je. clic … Deslúmbreme con la antorcha de su sabiduría… … Rayos… ¿Qué digo? … Pues… con otra recta de altura….? Conmueve su seguridad y la contundencia de convicción de su tono clic Índice

11 Pues si, hacen falta, como mínimo dos rectas de altura para determinar el punto de nuestra situación en ese lugar geométrico que constituye la recta de altura. 1º) Tenemos una situación de estima, 2º) un astro al que medimos su azimut, es decir; la orientación que tiene respecto de nuestra situación, 3º) una altura estimada correspondiente a la que debería tener el astro en nuestra situación de estima y que hallamos con fórmulas, que ya veremos, 4º) una altura verdadera que observamos instrumentalmente… y que seguramente no va a coincidir con la altura estimada, 5º) una diferencia de altura entre la estimada y la verdadera, y 6º) una recta de altura, que corresponde a nuestra situación.. Clic S/e diferencia de altura (-) Acimut del astro; Recta de altura en situación verdadera …Si repetimos este proceso con otro astro obtendremos otra recta de altura… Medimos su azimut, calculamos su altura estimada; esa altura estimada la comparamos con la altura verdadera observada instrumentalmente; hallamos la diferencia de altura y trazamos la recta de altura donde corresponda con arreglo a la diferencia de altura. Supongamos que el Azimut de este astro es 185º y la diferencia de altura es 5 (-), es decir: menos distancia Zenital por eso marcamos la diferencia de altura en sentido del Azimut.. Marcamos sobre la carta el Azimut, la diferencia de altura y la recta de altura. Clic Acimut del astro; diferencia de altura (+) Recta de altura en situación verdadera clic Ahora sabemos que estamos en un punto común a ambas rectas de altura… En teoría, esas rectas de altura que, recordemoslo, son pequeños segmentos de dos grandes curvas, normalmente se cortarían en dos puntos, salvo que fuesen tangentes, pero para que eso ocurra la altura observada de los astros tendría que ser exactamente igual, y los Azimutes contrarios. Es un caso especial… ya veremos otros. Al cortarse en dos puntos las situaciones posibles del buque son dos, pero si tenemos en cuenta el Azimut del astro, una de las dos situaciones queda automáticamente descartada. Clic S/ Observada clic Índice

12 Ahora vamos a ver como se calcula la altura estimada de un astro … Me las pagarás!... clic … refrésqueme la memoria… Partimos de una situación de estima, donde suponemos que estamos, y de una Hora reducida a Tiempo Universal u hora civil en Greenwich (en adelante HcG). En esa situación de estima se debería ver al astro conocido con una determinada altura. Esa altura depende de: 1º) la latitud en que suponemos que nos encontramos, 2º) la declinación del astro en ese momento, 3º) el horario del astro en el lugar. La declinación del astro la miramos en las tablas del almanaque náutico y el horario lo tenemos que calcular. Modo de calcular el horario del astro en el lugar: Vamos a hacerlo con un ejemplo. El 31 de Marzo de 2002, a HcG = 02h-33m, en situación de estima 05º-23 N y 010º- 43 W queremos averiguar la altura estimada de Fomalhaut. 1º)Miramos en el almanaque náutico el horario de Aries en Greenwich ( en adelante hγG) correspondiente a la hora en punto de la observación. Para cada día los horarios en el almanaque vienen reflejados para las horas en punto. Vemos que el horario de Aries en Greenwich a las 02h-00m es 218º- 16,6 h γG = ,6 2º) Corregimos ese hγG en función de los minutos y segundos de la hora en que se ha hecho la observación: Buscamos esa corrección en la tabla de correcciones del almanaque náutico y la sumamos al horario a las 02h-00m. Ya tenemos el horario del astro a la hora exacta, incluidos los minutos y segundos. Cxmys = 08º-16,4 Siendo por tanto el hγG corregido: hγG = 218º-16,6 Cxmys = 008º-16,4 hγG = 226º-23,0 3º) Calculamos el horario de Aries en el lugar (en adelante hγl) Para ello sumamos nuestra Longitud al hγG. Si nuestra Longitud está al ESTE de Greenwich tendremos más horario y, por tanto, sumaremos nuestra Longitud al hγG. Si, por el contrario, nuestra Longitud está al OESTE de Greenwich, tendremos menos horario y, por tanto, restaremos nuestra Longitud al hγG. Como nuestra Longitud es 010º- 43 W, tenemos menos horario por tanto restamos: hγG = 226º-23,0 L = 010º-43,0 W (-) hγl = 215º-40,0 clic Conocido hγl = 215º-40,0, falta transformarlo en horario del astro en el lugar (en adelante h l ), para ello hemos de sumarle el ángulo sidéreo (en adelante A.S.)del astro, correspondiente al año y més en curso. Lo hallamos en el almanaque náutico. Supongamos que para el año 2002, en marzo el A.S. de Fomalhaut es 153º (en realidad es 015º-34,0 pero para el ejemplo prefiero inventarmelo). Entonces: hγl = 215º-40,0 A.S. = 153º-00,0 h l = 368º-40,0…………Como no hay ángulos mayores de 360º, resto 360º, quedando: - 360º-00,0 h l = 068º-00,0 Hallado h l falta conocer la declinación (en adelante d )correspondiente al año 2002, en el mes de la fecha en curso. Lo hallamos en el almanaque náutico: Siendo d = -29º-36,8 El signo (-) indica que está por debajo del ecuador, en el hemisferio SUR Ya conocemos la latitud de estima, el horario del astro en el lugar y la declinación del astro. Ahora ya podemos calcular la altura estimada con la fórmula: clic Procediendo con los cálculos: ATENCIÓN: como para este ejemplo he tomado un A.S. ficticio, la posición de Fomalhaut no es real: al ser su declinación negativa el astro está en el hemisferio SUR mientras que nuestra latitud es NORTE. Según esto SenAe tendría que haber dado un valor negativo que es cuando el astro está en el hemisferio contrario al de la latitud del observador. No ocurre así porque he alterado intencionadamente el horario de Fomalhaut. Siguiendo con el cálculo de la recta de altura: si, por ejemplo, la altura observada instrumentalmente ha sido 16º-00,0 la diferencia de altura es: Av = 16º-00,00 Ae = -16º-08,35 A = 00º-08,35 (-)…………………… Una menor altura significa una mayor distancia Zenital, por lo que prolongaremos el Azimut en sentido contrario a su dirección para alejarnos del polo de iluminación, tantas millas como minutos de diferencia de altura.. … Imbecil… clic Índice

13 … Esa es una buena pregunta que no me extraña provenga de un marino como Ud. Escuche y aprenda. Clic Una sola recta de altura, como cualquier otra línea de posición, no es suficiente para obtener la situación. Sin embargo es útil en algunas ocasiones. Por ejemplo: …Vamos navegando y desconfiamos del rumbo que hemos seguido, bien por no tener una buena corrección total o por no disponer de un buen gobierno u otra causa. La recta de altura de un astro que está por el través nos dirá el error en el rumbo. Esta recta recibe el nombre de recta de dirección Clic S S Entonces, si para …situar el buque hacen falta dos rectas de altura… ¿Qué utilidad tiene tomar sólo una recta de altura? Azimut El compás del barco marca un Rumbo de 170º, pero no es fiable. Con la alidada del compás medimos el Azimut de un astro que tengamos por el través, ese es el azimut de aguja. Después calculamos el azimut verdadero con fórmulas. Comparando el azimut verdadero con el de aguja obtenemos una corrección total que podemos aplicar al rumbo de aguja que llevamos para hallar nuestro rumbo verdadero, o simplemente trazando la perpendicular a ese azimut verdadero obtenemos el rumbo que llevamos y lo trazamos en la carta. La perpendicular a ese azimut es el rumbo verdadero que llevamos clic Índice

14 También podemos calcular el error cometido en la estimación de la distancia al efectuar una navegación. Para ello observamos un astro que esté por la proa o por la popa, la recta de altura correspondiente nos señala el error en la distancia navegada: deberíamos estar aquí, pero la recta de altura me dice que estoy aquí. Esta recta recibe el nombre de recta de velocidad. Clic S S Deberíamos estar aquí, pero una recta de altura de un astro observado por proa o por popa nos indica la distancia que nos separa de esta situación de estima Azimut Distancia hasta la recta de altura Estamos en un punto del lugar geométrico que constituye esta recta de altura. Consideramos que es el punto de intersección de la recta con el azimut 1º)- Calculamos altura estimada del astro en nuestra S/e 2º)- Medimos la altura observada instrumentalmente 3º)- Hallamos la diferencia de altura 4º)- Trazamos la recta de altura clic Índice

15 También podemos conocer la distancia que nos separa de la costa. La observación de un astro cuyo azimut sea perpendicular a la dirección de la costa nos da una recta de altura paralela a la costa. Consideramos como situación de estima la de la línea de la costa; la diferencia de altura nos dice la distancia que nos separa de la costa. Clic Situación de estima. Las coordenadas de latitud y Longitud son conocidas, basta con mirar en la carta Recta de altura DistanciaAzimut clic 1º)- Calculamos altura estimada del astro en nuestra S/e 2º)- Medimos la altura observada instrumentalmente 3º)- Hallamos la diferencia de altura 4º)- Trazamos la recta de altura clic Índice

16 También podemos conocer cuándo es posible efectuar un cambio de rumbo para salvar un obstáculo, o al seguir una costa nos puede servir para saber qué distancia nos falta aproximadamente para poder cambiar el rumbo: una recta de altura perpendicular a la costa nos indica la distancia que nos queda para recalar. Clic Azimut Recta de altura Situación de estima. Las coordenadas de latitud y Longitud son conocidas, basta con mirar en la carta Llegados a esta altura queremos cambiar el rumbo para bordear la costa. Buscamos un astro cuya recta de altura (perpendicular al Azimut) siga la dirección de la costa que queremos salvar. Tomaremos como situación de estima el punto en el que queremos recalar (cambiar de rumbo) Distancia 1º)- Calculamos altura estimada del astro en nuestra S/e 2º)- Medimos la altura observada instrumentalmente 3º)- Hallamos la diferencia de altura 4º)- Trazamos la recta de altura clic Índice

17 En definitiva, una recta de altura se puede combinar con cualquier otro lugar geométrico para obtener una situación, como puede ser cualquier demora a un punto conocido. Clic Demora verdadera Azimut Recta de altura Estamos en un punto de esta demora verdadera del faro. clic Y estamos en un punto de esta recta de altura clic Estamos en un punto que está a la vez en la línea de la demora del faro y de la recta de altura Estamos aquí. clic …Lo odio… S/e 1º)- Calculamos altura estimada del astro en nuestra S/e 2º)- Medimos la altura observada instrumentalmente 3º)- Hallamos la diferencia de altura 4º)- Trazamos la recta de altura Diferencia de altura clic Índice


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