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Física de semiconductores Universidad Nacional de Colombia Emir López Facultad.

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1 Física de semiconductores Universidad Nacional de Colombia Emir López Facultad

2 Semiconductores Es un componente que no es directamente un conductor de corriente, pero tampoco es un aislante. Sus corrientes son producidas por el movimiento de electrones como de las cargas positivas (huecos). Estos elementos pertenecen al grupo IV de la tabla periódica. Generalmente a estos se les introducen átomos de otros elementos, denominados impurezas, de forma que la corriente se deba primordialmente a los electrones o a huecos, dependiendo de la impureza introducida.

3 El silicio es un elemento clave como semiconductor, una concentración de impurezas de una parte por millón puede, cambiar una muestra de Si de un mal conductor a un buen conductor de la electricidad este proceso de adición controlada de impurezas, llamado dopaje.

4 Un semiconductor extrínseco es aquel al cual se le adicionan impurezas, el semiconductor intrínseco es el elemento puro. El silicio se utiliza ahora para la mayoría de los rectificadores, transistores y circuitos integrados. Los semiconductores son la base de la electrónica.

5 Cristalografía Se considera ciencia en el momento en el que Stensen presenta la constancia de los ángulos diedros de las caras de los cristales de cuarzo. Se ocupa del estudio de la materia cristalina, las leyes que gobiernan su formación y sus propiedades geométricas, químicas y físicas.

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7 Estructuras cristalinas básicas Cubica simple _ cubica simple centrado cuerpo _ cúbica centrada en las caras. Al conocer la estructura cristalina de un material y sus dimensiones de la celda, se puede determinar varias características del cristal.

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9 Planos cristalinos, direcciones e índices de Miller. Para poder identificar con exactitud un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l).

10 Aquí encontramos un ejemplo, donde se enuncian los pasos. Pasos: 1. Encuentre las intersecciones del plano con los ejes del cristal y expresar estas intercepciones como múltiplos enteros plano =(241) 2. Tome los recíprocos de los tres números enteros se han encontrado en el paso 1 y reducir estos para el conjunto más pequeño de los números enteros h, k, l Recíprocos=(½ ¼ 1)=(hkl).

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14 Densidad lineal, superficial, volumétrica Es muy importante tener en cuenta al relacionar la masa de los átomos con sus dimensiones geométricas, al hacer estos se obtiene una magnitud conocida como densidad ( ρ ). Así, al considerar átomos cuya masa se encuentra distribuida en una sola dimensión principal, hablamos de densidad lineal. Cuando los átomos cuya masa está distribuida principalmente en dos dimensiones, hacemos uso de una densidad supercial Cuando la masa de los átomos se distribuye en todo el espacio consideramos la densidad volumétrica.

15 Es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. El la fracción que realmente esta ocupada por los átomos en la longitud seleccionada: Factor de empaquetamiento

16 Ejemplo densidad atómica superficial s

17 Ejemplo factor de empaquetamiento atómico lineal

18 FISICA MODERNA

19 La física moderna es la que estudia el comportamiento de las partículas subatómicas y los fenómenos que se dan entre la materia y la energía a esa escala. Te sirve para entender fenómenos como la fusión y fisión nuclear, los superconductores, los laser, y algunos fenómenos que intervienen en los dispositivos electrónicos tales como el "dopaje" del silicio para formar semiconductores. También explica el comportamiento de la materia y la energía a velocidades cercanas a la de la luz.

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21 Ley de Joule James Prescott Joule (13 de diciembre de de octubre de 1889) físico inglés nacido en Salford, Manchester. Joule estudió el magnetismo, y descubrió su relación con el trabajo mecánico, lo cual le condujo a la teoría de la energía. La unidad internacional de energía y trabajo, el Julio, fue bautizada en su honor. Hizo observaciones sobre la teoría termodinámica y encontró una relación entre la corriente eléctrica que atraviesa una resistencia y el calor disipado, llamada actualmente como ley de Joule.

22 El calor producido por la corriente eléctrica es una medida del trabajo hecho por la corriente venciendo la resistencia; la energía requerida para este trabajo es suministrada por una fuente, mientras más calor produzca mayor será el trabajo hecho por la corriente y por consiguiente mayor será la energía suministrada por la fuente; entonces, determinando cuanto calor se produce se puede determinar cuanta energía suministra la fuente y viceversa. Experimento de Joule

23 Ejemplo: Cuando una corriente eléctrica a través de un conductor el movimiento de los electrones produce choques con los átomos del conductor cuando adquieren velocidad constante, lo que hace que parte de la energía cinética de los electrones se convierta en calor, evidenciándose en la temperatura del conductor. La ley de la conservación de la energía nos dice que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra.

24 Peso atómico El peso atómico es el número correspondiente a cada elemento químico para especificar la masa promedio de sus átomos, aquí presentamos un ejemplo para el hidrógeno.

25 Modelos atómicos.

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27 JJ THOMSON Nació en 1856 en Manchester, Inglaterra. En 1870 estudió ingeniería en la Universidad de Manchester. En 1880, obtuvo su licenciatura en Matemática y MA (con Adams Premio) en En 1884 se convirtió en profesor de Física Cavendish. Uno de sus alumnos fue Ernest Rutherford, quién más tarde sería su sucesor en el puesto. J.J. Thomson fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1906, "en reconocimiento de los grandes méritos de sus investigaciones teóricas y experimentales en la conducción de la electricidad generada por los gases. Murió el 30 de agosto de 1940.

28 Modelo de JJ Thompson Propone primer modelo experimental JJ Thompson propuso un modelo de átomo formado por unas partículas con carga eléctrica negativa (electrones), inmerso en un fluido de carga eléctrica positiva, que daba como resultado un átomo eléctricamente neutro. El descubrimiento del electrón indicaba que el átomo no es indivisible y que esta constituido por partículas subatómicas, algunas con carga eléctrica.

29 Rutherford Conocido también como Lord Rutherford (Brightwater, Nueva Zelanda, 30 de agosto de 1871 – Cambridge, Reino Unido, 19 de octubre de 1937), fue un físico y químico británico. Se le considera el padre de la física nuclear. Estudió las emisiones radioactivas descubiertas por H. Becquerel, y logró clasificarlas en alfa, beta y gamma. Halló que la radiactividad iba acompañada por una desintegración de los elementos. Se le debe un modelo atómico, con el que probó la existencia del núcleo atómico, en el que se reúne toda la carga positiva y casi toda la masa del átomo.

30 El experimento que realizo consistió en bombardear con partículas alfa una lámina con con partículas procedentes de un material radiactivo, a gran velocidad. Rutherford esperaba que estas partículas alfa, atravesaran la lámina con facilidad, ya que tendrían la carga positiva uniformemente distribuida, como decía el modelo postulado por Thomson. Observó que eso era lo que sucedía para la mayor parte de dichas partículas, pero, algunas se desviaban e incluso unas pocas rebotaban en la lámina. Experimento de Rutherford

31 El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo formado por dos partes: la "corteza", constituida por todos sus electrones, girando a gran velocidad alrededor de un "núcleo" muy pequeño; que concentra toda la carga eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo. Rutherford llegó a la conclusión de que la masa del átomo se concentraba en una región pequeña de cargas positivas que impedían el paso de las partículas alfa. Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo poseía un núcleo o centro en el cual se concentra la masa y la carga positiva, y que en exterior encuentran los electrones de carga negativa. Descubrimiento del núcleo

32 En 1924 el físico francés Louis Victor de Broglie sugirió que era posible contemplar las partículas elementales como si fuesen ondas. Utilizando la famosa ecuación de Einstein que relaciona masa y energía y la ecuación de Planck que relaciona la energía de unar radiación con su frecuencia de Broglie demostró que toda partícula actúa también como una onda de cierta longitud. La dualidad onda-partícula

33 TEORIA CORPUSCULAR La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de partículas sin carga y sin masa llamadas fotones, capaces de portar todas las formas de radiación electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas o cuantos de energia. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones. TEORIA ONDULATORIA Esta teoría establece así la naturaleza corpuscular de la luz en su interacción con la materia (procesos de emisión y absorción)y la naturaleza electromagnética en su propagación.

34 En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo, de la expresión obtenida por de Broglie y sus observaciones experimentales hechas se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda. La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico, pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la radiación. La dualidad onda-partícula

35 Modelo de Planck Max Karl Ernest Ludwig Planck nació el 23 abril de 1858, en Kiel, Schleswig-Holstein, Alemania y falleció el 4 de octubre de 1947, en Göttingen. Fue premiado con el Nobel y considerado el creador de la teoría cuántca. Albert Einstein dijo: "Era un hombre a quien le fue dado aportar al mundo una gran idea creadora". De esa idea creadora nació la física moderna. Planck estudió en las universidades de Munich y Berlín. Fue nombrado profesor de física en la Universidad de Kiel en 1885, y desde 1889 hasta 1928 ocupó el mismo cargo en la Universidad de Berlín. En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas denominadas cuantos.

36 Cuando un cuerpo es calentado emite radiación electromagnética en un amplio rango de frecuencias. El cuerpo negro (ideal) es aquel que además absorbe toda la radiación que llega a él sin reflejarla, de tal forma que sólo emite la correspondiente a su temperatura. A fines del siglo XIX fue posible medir la radiación de un cuerpo negro con mucha precisión. La intensidad de esta radiación puede en principio ser calculada utilizando las leyes del electromagnetismo. El problema de principios del siglo XX consistía en que si bien el espectro teórico y los resultados experimentales coincidían para bajas frecuencias (infrarrojo), estos diferían radicalmente a altas frecuencias. Este problema era conocido con el provocativo nombre de la catástrofe ultravioleta, ya que la predicción teórica diverge a infinito en ese límite. Teoría cuántica de Plank

37 Para resolver la catástrofe era necesario aceptar que la radiación no es emitida de manera continua sino en cuantos de energía discreta, a los que llamamos fotones. La energía de estos fotones es: E (fotón) = h. ν ν : Frecuencia de la radiación electromagnética (s -1 ) h : constante de Planck h = 6, erg.s h = 6, J.s Cuando la frecuencia de la radiación es baja el efecto de la discretización se vuelve despreciable debido al minúsculo valor de la constante de Planck, y es perfectamente posible pensar al sistema como continuo, tal como lo hace el electromagnetismo clásico. Sin embargo, a frecuencias altas el efecto se vuelve notable.

38 Cuantización o de niveles de energía La teoría nos dice que la luz no llega de una manera continua, sino que está compuesta por pequeños paquetes de energía, ejemplo cuando un electrón choca con otro electrón este le da energía para que suba a otro nivel de energía, al hacer esto emite unos cuantos de luz o paquetes a los que llamamos cuantos. Estos cuantos de energía se llaman fotones. Toda luz que nos llega viene por pequeños paquetes, no es continua

39 Los niveles de energía son los electrones que están girando alrededor del núcleo formando capas. En cada una de ellas, la energía que posee el electrón es distinta. En efecto; en las capas muy próximas al núcleo, la fuerza de atracción entre éste y los electrones es muy fuerte, por lo que estarán fuertemente ligados. El hecho pues, de que los electrones de un átomo tengan diferentes niveles de energía, nos lleva a clasificarlos por el nivel energético (o banda energética) en el que se encuentra cada uno de ellos. Las bandas que nos interesa a nosotros para entender mejor el comportamiento del átomo son: Los niveles de energía

40 La banda prohibida -Bandgap Es la diferencia de energía entre la parte superior de la banda de valencia y la parte inferior de la banda de conducción. Nos representa la energía que se necesita para que un electron suba o baje de una banda a otra mediante una excitación o aplicación de Energia. El materia entre mas se aleje de sus propiedades conductores mayor sera el ancho de banda prohibida

41 La Banda de Valencia: Los electrones situados en ella, pueden transferirse de un átomo a otro, formando iones que se atraerán debido a su diferente carga, o serán compartidos por varios átomos, formando moléculas. La Banda de conducción: es un nivel de energía en el cual los electrones están aún más desligados del núcleo, de tal forma que, en cierto modo, todos los electrones (pertenecientes a esa banda) están compartidos por todos los átomos del sólido, y pueden desplazarse por este formando una nube electrónica.

42 Efecto fotoeléctrico Albert Einstein publicó en 1905 varios artículos entre los cuales uno trataba del efecto fotoeléctrico y por el cual recibió el premio Nobel de Física en Mucho antes, en 1900, Max Plank había explicado el fenómeno de la radiación del cuerpo negro sugiriendo que la energía estaba cuantizada, pero Einstein llegó aún más lejos explicando de acuerdo a los cuantos de Plank- que no solo la energía sino también la materia son discontinuas.

43 El es el fenómeno en el que las partículas de luz llamadas fotón, impactan con los electrones de un metal arrancando sus átomos. El electrón se mueve durante el proceso, dado origen a una corriente eléctrica. El fotón rojo tiene menos energía que el azul por lo que al chocar con el metal el electrón emitido lleva una velocidad menor. Efecto fotoeléctrico

44 Un arreglo experimental para estudiar el efecto consiste de dos placas metálicas paralelas dentro de una botella a la que se le ha practicado vacío. Estas placas son conectadas a un amperímetro y a una batería con un potenciómetro que permite no sólo variar el potencial entre las placas sino además su signo. El experimento se lleva a cabo iluminando la superficie del cátodo (emisor), y como resultado se mide una pequeña corriente eléctrica en el amperímetro Arreglo experimental del efecto fotoeléctrico

45 Espectro de absorción En el espectro de absorción se mide la capacidad que tiene un elemento de absorber la radiación de una longitud de onda determinada. Si hacemos pasar la luz blanca por una sustancia antes de atravesar el prisma sólo pasarán aquellas longitudes de onda que no hayan sido absorbidas por dicha sustancia y obtendremos el espectro de absorción

46 Espectro de emisión En el espectro de emisión se aprovecha a medir la intensidad de la radiación emitida por un elemento, que es proporcional al número de átomos (o concentración) del elemento. los elementos químicos en estado gaseoso y sometidos a temperaturas elevadas producen espectros discontinuos en los que se aprecia un conjunto de líneas que corresponden a emisiones de sólo algunas longitudes de onda. El siguiente gráfico muestra el espectro de emisión

47 El principio formulado por el alemán Werner Heisenberg demuestra que a nivel cuántico no es posible conocer de forma exacta el momento lineal,y la posición de una partícula. O de forma más correcta, que es imposible conocer dichos valores más allá de cierto grado de certidumbre. A nivel cuántico las partículas no son pequeñas esferas, sino borrones. El principio de incertidumbre

48 A nivel cuántico las partículas no son pequeñas esferas, sino borrones. Si es posible fijar la posición de la partícula con total precisión será imposible conocer su velocidad. Si por el contrario se conoce su velocidad, no se sabrá a ciencia cierta en qué punto se halla, la acción del observador altera el sistema observado. El principio de incertidumbre tiene además consecuencias curiosas, tales como el efecto túnlel. El principio de Werner Heisenberg

49 Schrödinger se limitó a desarrollar una teoría relativística. Además abandonó el término onda piloto y llamó función de onda a la función Ψ (x,t). Nace el 12 de agosto 1887 en Viena, Erdberg y muere de tuberculosis el 4 de enero 1961 a la edad de 73 años. Físico austríaco, nacionalizado irlandés, que realizó importantes contribuciones en los campos de la mecánica cuántica y la termodinámica. Recibió el Premio Nobel de Física en 1933 por haber desarrollado la ecuación de Schrödinger. Tras mantener una larga correspondencia con Albert Einstein propuso el experimento mental del gato de Schrödinger que mostraba las paradojas e interrogantes a los que abocaba la física cuántica. Schrödinger

50 Ecuación de Schrödinger Esa predicción llevó a Schrödinger a describir una ecuación para la onda asociada de De Broglie, que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es: E t = P 2 2m + V Siendo E t energía total P cantidad de movimiento m masa V energía potencial

51 Ecuación de Onda Schrodinger Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos: O La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo. O Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía. O La dualidad onda-partícula O La probabilidad de encontrar al electrón

52 Desarrollo Ecuación de Schrödinger Partiendo de la ecuación general de la ley de conservación de la energía: E c + V = E t energía cinética energía potencial energía total Retomando la ecuación de conservación de la energía, y aplicando el resultado obtenido en el paso anterior se obtiene que:

53 Schrödinger agregó una función denominada función de onda, que resulta ser la solución a la ecuación de Schrödinger Ψ es la función de onda, donde esta el contenido de toda la información del sistema mecánico-cuántico Desarrollo Ecuación de Schrödinger

54 Ψ = C 1 e -iKx + C 2 Be iKx Los términos de la derecha describen el comportamiento de ondas planas circulares. El signo del exponente indica que dirección posee la onda 0 = Ψ + K 2 Ψ Posee dos funciones solución, siendo la general una combinación lineal de ambas (pues la ecuación diferencial es de grado 2) Solución a la ecuación de onda donde contiene toda la información del sistema del movimiento de una partícula dentro de un campo potencial Ecuación de onda


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