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DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS Introducción ¿Por qué el diseño por bloques?¿Por qué el diseño por bloques? Problema Hipótesis Análisis de varianza (ANOVA)

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Presentación del tema: "DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS Introducción ¿Por qué el diseño por bloques?¿Por qué el diseño por bloques? Problema Hipótesis Análisis de varianza (ANOVA)"— Transcripción de la presentación:

1 DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS Introducción ¿Por qué el diseño por bloques?¿Por qué el diseño por bloques? Problema Hipótesis Análisis de varianza (ANOVA) Comparaciones múltiples Verificación de supuestos Residuales Varianza constante Independencia Normalidad Construcción del Anova

2 Ejemplo: Las siguientes lecturas de "blancura" se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras: BLANCURA Detergente R1R2R3 A B C D Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. INTRODUCCION

3 Variable de respuesta: Blancura Factor controlado: Tipo de detergente Hipótesis: Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa

4 Fuente Suma de cuadradosGL Cuadrados MediosRazón-FValor P Detergentes Within groups Total (Corr.) No existen diferencias en los tipos de detergente, con una confianza estadística de 95%. Ahora bien, notemos que en el texto del problema, que se habla del uso de tres modelos diferentes de lavadoras. Dichas lavadoras al ser diferentes producen una variación que puede afectar en el análisis.

5 Factor perturbador es un factor del diseño que probablemente tenga efecto sobre la respuesta, pero en el que no existe interés especifico En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultados. FACTOR PERTURBADOR

6 ¿Por qué el diseño por bloques? Cuando existe una fuente de variación adicional (debido a un factor perturbador) que puede y debe ser sistematizada y controlada durante el experimento, se deberá utilizar el diseño por bloques. DE ESTA MANERA EL ERROR EXPERIMENTAL SE REDUCIRÁ, Y LA PRECISIÓN DEL DISEÑO AUMENTARÁ.

7 Ejemplo: Las siguientes lecturas de "blancura" se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras: Lavadora Detergente 123 A B C D Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes.

8 Variable de respuesta: Blancura Factor controlado: Tipo de detergente Bloque: Tipo de lavadora Hipótesis: Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa

9 ANOVA Para un nivel de confianza =0.05 se puede concluir que si existen diferencias significativas entre los tipos de detergentes con respecto a la blancura. SC TOTAL =SC FACTOR +SC BLOQUE +SC ERROR FuenteSuma de Cuadrados GlCuadrado Medio Razón-FValor-P EFECTOS PRINCIPALES A:LAVADORA B:DETERGENTE RESIDUOS TOTAL (CORREGIDO)

10 COMPARACIONES MULTIPLES ¿Cuál detergente es mejor? LSD Suponiendo una hipótesis alterna bilateral, dos medias se consideran diferentes si La cantidad se denomina mínima diferencia significativa.

11 DetergentePromedios A46.3 B47.6 C52 D42.6 Pares A-B A-C A-D B-C B-D C-D El Detergente C es el que da mayor blancura, ya que presenta el mayor promedio significativo que los otros tres Conclusión La blancura del detergente A no es diferente al del detergente B Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente A y el detergente C. Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente A y el detergente D. Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente B y el detergente C. Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente B y el detergente D. Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente C y el detergente D. Menor a LSD Mayor a LSD |Dif.|

12 Prueba de rangos múltiples (LSD) para detergentes Hay 3 grupos homogéneos, un grupo es el detergente D, otro grupo lo son los detergentes A y B, finalmente el tercer grupo lo es el detergente C. Para maximizar la blancura de la ropa se recomienda el detergente C. DETERGENTECasosMedia LSSigma LSGrupos Homogéneos D X A X B X C X ContrasteSig.Diferencia+/- Límites A - B A - C * A - D * B - C * B - D * C - D *

13 GRAFICAS DE MEDIAS Se puede establecer que en promedio el detergente C es mejor, ya que presenta el mejor promedio de los 4 tipos de detergentes. Si el detergente C es el recomendado se esperarían promedios entre y ErrorLímite NivelMediaEst.InferiorSuperior MEDIA GLOBAL DETERGENTE A B C D

14 Verificación de supuestos Verificar si los residuos cumplen con los supuestos de: VARIANZA CONSTANTE INDEPENDENCIA NORMALIDAD Para ello, primeramente se calculan los residuales mediante la siguiente formula: Donde y ij es el valor obtenido en el experimento, es el promedio del i- ésimo detergente, es el j-ésimo bloque, es el promedio general. Ejemplo: e 11 = =-0.16 Modelo

15 RESIDUALES DETERGENTES ABCD Tabla de residuales:

16 SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTE Para checar el supuesto de varianza constante, es necesario realizar la siguiente grafica: GRAFICA DE RESIDUALES VS LOS NIVELES DEL FACTOR En este caso no se presenta patrón inusual por lo que podemos concluir que si se cumple el supuesto de varianza constante.

17 SUPUESTO DE INDEPENDENCIA Para verificar el supuesto de independencia se requiere ordenar los residuales según el orden en que se corrió el experimento DETERGENTES ABCD (2)0.5 (1) (4)0.5 (3) (4)0.25 (2)0.916 (1)-1.75 (3) (2)-0.75 (1) (4)1.25 (3) De acuerdo a esta gráfica se puede concluir que si se cumple el supuesto de independencia.

18 NORMALIDAD En está gráfica se puede ver que la mayoría de los puntos se ajustan a la línea recta, lo que significa que los residuales si cumplen el supuesto de normalidad.

19 Análisis de varianza (ANOVA) de un diseño de bloques completos aleatorios Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios F0F0 F (Tabla) Tratamientos SS Tratamientos a-1 Bloques SS Bloques b-1 Error SS Error (a-1)(b-1) Total SS Total Si F 0 es mayor a se rechaza Ho, de igual manera si el P- value es menor al nivel de significancia ( ) se rechaza H 0, Y se concluye que factor si afecta significativamente a la variable de respuesta.


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