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EMISION DE ELECTRONES ENTRE PLACAS PARALELAS Dr. Rafael Torres-Córdoba UACJ-Ciicap UAEM.

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1 EMISION DE ELECTRONES ENTRE PLACAS PARALELAS Dr. Rafael Torres-Córdoba UACJ-Ciicap UAEM

2 Plasma La definición que se enseña nos dice: "El plasma es un conjunto cuasi neutral de partículas con portadores libres de carga eléctrica, el cual desarrolla comportamiento colectivo". Analicemos por partes esta definición. Lo más importante es que en el plasma se encuentran portadores de carga eléctrica libres. Los átomos están al menos parcialmente ionizados. El grado de ionización no tiene que ser muy grande, si el tamaño de la formación de plasma es lo suficientemente extensa. Precisamente un plasma se diferencia de un gas por el que haya portadores libres de carga en el primero. El plasma es conductivo y reacciona fuertemente a los campos eléctricos y magnéticos. La segunda cualidad es la cuasi neutralidad. El concepto de plasma fue usado por primera vez por Irwing Langmuir ( ).

3 Plasma común: las capas de electrones de los átomos son parcialmente deterioradas (debido a una alta temperatura o presión). Los electrones libres son responsables de las características plasmáticas de la sustancia en cuestión. Plasma termonuclear: Las capas electrónicas de los átomos no existen, la sustancia es una mezcla de núcleos pelados y electrones libres. En éste estado se encuentran el plasma en los núcleos de las estrellas, donde se da lugar la síntesis TN. Plasma de nucleones: Debido a muy altas temperaturas o presiones, los mismos núcleos atómicos son despedazados. La materia es una mezcla de electrones, protones y neutrones. Los plasmas nucleónicos se manifestaron a los 10 5 s después del comienzo del Universo, donde los quarks crearon los primeros protones y neutrones. Encontramos también este tipo de plasma en las capas exteriores de una supernova explotando, donde su comienzo desarrolla una onda de choque de gas presionado. En ésta capa por un corto tiempo se dan lugar disturbios en las reacciones termonucleares, que dan lugar a elementos pesados. Plasma de Quarks-gluones: en altas energías los nucleones mismos se desmenuzan en sus constituyentes: los quarks y los gluones. En ese estado se encontraba la materia quizá hasta el primer décimo de microsegundo después del comienzo del Universo y artificialmente se logró reproducir este estado de la materia en el CERN en el año 2000.

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5 Por Emisión.- se denomina así a la generación de corriente eléctrica en un electrodo llamado cátodo que esta localizado en un espacio al vació como el de una válvula o bulbo por ejemplo el cinescopio de televisión, un tuvo de rayos X, etc. En este caso se coloca un potencial negativo al cátodo de la válvula y se logra una emisión de electrones dentro de la válvula al vació los cuales son atraídos por otro electrodo llamado ánodo, el cual esta conectado hacia un potencial positivo respecto al cátodo, lográndose una corriente eléctrica entre los dos electrones sin que exista conexión eléctrica entre ellos.

6 La ley de Child-Langmuir [space-charge limited current (SCLC) C.D. Child, Phys. Rev. 32, 492 (1911); I. Langmuir, ibid. 2, 450 (1913) ] para el caso de la carga espacial en 2D se describe para el caso de dos placas paralelas (electrodos) y donde el flujo de los electrones entre las placas es confinado por un campo magnético de magnitud grande Child-Langmuir lo resuelven para el caso 1D, por lo que la Ecuacion de Poisson es: Por conservación de energía tenemos: Por continuidad tenemos una densidad de corriente resolviendo simultáneamente

7 Con lo que se obtiene (nota j < 0 por la carga de los electrones): Para el caso de dos placas con diferencia de potencial y distancia D, despejando j se obtiene la ley de Child-Langmuir: Ahora bien, en nuestro caso sera para 2D

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9 Se obtendrá una solución no estacionaria con respecto al espacio, el modelo matemático que describe este fenómeno es la ecuación de Poisson, se asume que la densidad de corriente solo tiene dependencia en x. considerando el siguiente cambio de variable donde

10 condiciones de frontera

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12 Potencial eléctrico

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14 Densidad de corriente

15 et. al R. Torres-Cordoba

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