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Objetivos: Comprender como son emitidos rayos gammas o partículas cargadas con equipamiento empleado en radioterapia. 1 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08.

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1 Objetivos: Comprender como son emitidos rayos gammas o partículas cargadas con equipamiento empleado en radioterapia. 1 – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas Generación de Radiación Ionizante 1.3 Emitir Rayos Gamma y Partículas Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Elementos 2 Generación de electrones (Filamento) Emitir Rayos Gamma o Partículas Generación de Rayos Gamma Aceleración adicional – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

3 Emisión de electrones 3 ATγϕkATγϕk Constante [C/m2K2s] Temperatura absoluta [K] Reflexión [-] Función de trabajo [J] Constante de Boltzmann De la primera parte concluimos que a temperatura T los electrones que evaporaríamos están dados por la ecuación de Richardson-Dushman: Ahora debemos acelerarlos para alejarlos del cátodo y dirigirlos a donde deseemos. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

4 Elementos 4 Generación de electrones (Filamento) Emitir Rayos Gamma o Partículas Generación de Rayos Gamma Aceleración adicional – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

5 Aceleradores 5 Las placas básicas - Movimiento de una Carga - – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

6 Aceleradores básicos 6 Principio básico: Ánodo (positivo) Cátodo (negativo) Campo eléctrico Carga eléctrica – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

7 Aceleradores básicos 7 z ztmqEzztmqEz Posición de la partícula [m] Tiempo [s] Masa de la partícula [kg] Carga de la partícula [C] Campo eléctrico [N/C] – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

8 Aceleradores básicos 8 V d EzVdEzVd Campo eléctrico [N/C] Potencial aplicado [V] Distancia entre placas [m] + - – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

9 Aceleradores básicos 9 Si queremos impartir mayor energía debemos aumentar el potencial. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

10 Aceleradores 10 Las placas básicas - Movimiento de una Distribución de Cargas - – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

11 Aceleración entre placas 11 Aceleración entre dos placas cátodo ánodo EZVzdenε0EZVzdenε0 Campo eléctrico [F/C] Potencial [V] Posición en el campo [m] Distancia entre las placas Carga del electrón [C] Concentración de electrones [1/m3] Constante de campo [C 2 /Nm 2 ] (8.85x C 2 /Nm 2 ) De las ecuaciones de Maxwell y definición de potencial: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

12 Calculo de la concentración de electrones 12 Por conservación de energía tenemos Por continuidad tenemos una corriente m j u(z) u 0 n 0 Masa del electrón [kg] Densidad de Corriente [A/m 2 ] Velocidad en el punto z [m/s] Velocidad inicial [m/s] Concentración inicial [1/m 3 ] – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

13 Ley de Child-Langmuir 13 Con lo que se obtiene (nota j < 0 por la carga de los electrones): Solucionando se obtiene: Para el caso de dos placas con diferencia de potencial V y distancia d y despejando j se obtiene la ley de Child-Langmuir: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

14 Ley de Child-Langmuir 14 De esta forma: y en particular: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

15 Limites kV 40kV 80kV Corriente en filamento (A) Corriente en tubo (A) Corriente en tubo (A) No saturado Saturado T1T1 T2T2 T3T3 Voltaje Ánodo (kV) El nivel de saturación se alcanza cuando no se logran evaporar mas electrones de los que están dados por la ecuación de Richardson-Dushman El incremento de la corriente en el tubo se incrementa en función del potencial según Child-Langmuir. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

16 Limitaciones 16 La segunda limitación esta dada por el peligro de fundir el filamento. La temperatura del filamento se determina en función que la energía irradiada sean igual a aquella generada por la resistencia eléctrica: σ ε S T T 0 I R(T) Constante de Stefan Boltzmann [5.6704x10 -8 J/sm 2 K 4 ] Grado de emisión [-] Superficie del filamento [m 2 ] Temperatura del filamento [K] Temperatura ambiental [K] Corriente [A] Resistencia en función de la temperatura [Ohm] – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

17 Limitaciones 17 La densidad de resistencia puede ser modelada, por ejemplo para el Tungsteno, en función de la temperatura mediante: Su temperatura de fusión es de 3695 K. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

18 Modelo de Filamento 18 Modelamiento del sistema filamento-placas (p: placa, f: filamento, a: ánodo) – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas Superficie del filamento [m 2 ] Sección del filamento [m 2 ] Largo del Filamento [m] Constante de Stefan Boltzmann [5.6704x10 -8 J/sm 2 K 4 ] Grado de emisión [-] SALσεSALσε Caso Tungsteno:

19 Aceleradores 19 El Betatrón – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

20 Betatrón 20 Filamento Ánodo Vista superior Vista lateral Imanes base Orbita de almacenamiento Imanes de control – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

21 Betatrón 21 La variación del campo magnético índice un potencial: lo que genera un campo: U ind R B t Potencial inducido [V] Radio de la orbita [m] Campo magnético [Tesla=Vs/m2] Tiempo [s] U ind R E z Potencial inducido [V] Radio de la orbita [m] Campo eléctrico [V/m] – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

22 Betatrón 22 lo que genera una fuerza sobre los electrones con lo que – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

23 Betatrón 23 Para mantener el electrón en la orbita debe de existir un campo magnético B 0 tal que De ambas ecuaciones del impulso Se obtiene la condición de Wideroe: Que se satisface diseñando el imán de modo de lograr los respectivos campos en las distintas orbitas. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

24 Betatrón 24 Como la velocidad es cercana a la de la luz la energía cinética es: y el impulso: con lo que se obtiene – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

25 Betatrón 25 y la energía es o para altas velocidades ( υ ~ c) – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

26 Aceleradores 26 El Ciclotrón – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

27 Ciclotrón 27 – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

28 Ciclotrón 28 Campo magnético permanente Campo eléctrico alternante SINCRONIZADO con el haz. Inyección de iones Salida de iones Vista de arriba Vista lateral – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

29 Ciclotrón 29 Velocidad angula independiente del radio – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

30 Fuentes 30 Radiación – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

31 Radiación 31 Decaimiento de Cobalto – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

32 Radiación 32 – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

33 Radiación 33 – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

34 Accesorios 34 Klistrón – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

35 Klistrón 35 Bunch de electrones Flujo eléctrico Rejilla 1 Rejilla 2 – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

36 Klistrón 36 Buncher Catcher Cavidad de entrada Cavidad de salida Cañón de electrones V0V0 V1V1 Señal ω – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas z V 1 sin(ωt) d f(z)

37 Klistrón 37 Si la masa es m, la velocidad inicial u 0, la carga del electrón e y el potencial del canon de electrones V 0 la energía inicial será: La energía tras cruzar el buncher que esta a un potencial V 1 y oscila con la frecuencia angular ω será: en donde u es la velocidad en este punto y M el factor de acoplamiento. La velocidad es entonces: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

38 Klistrón 38 Si al tiempo t 1 esta en el buncher, llegara al catcher a una distancia l en el tiempo: o como fase: con el llamado Bunching parameter – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

39 Klistrón 39 Para calcular el M debemos asumir la forma de la perturbación en el buncher: con E m el valor máximo y f(z) una función de forma. El potencia V 1 seria entonces: ósea La ecuación de movimiento del electrón será: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

40 Klistrón 40 Si se integra la ecuación en z desde 0 a la distancia del canal d: como la primera integral se puede integrar de la forma: con lo cual y el camino recorrido es siendo factor de propagación del haz – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

41 Klistrón 41 pero dado que Se concluye que (omitiendo el factor sin) Para un campo constante y simétrico en torno al eje del haz el M se reduce a: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

42 Klistrón 42 El factor – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas se denomina el ángulo de transito y representa el cambio de fase de la onda durante el paso de la partícula. La energía del electrón varié en Con lo que

43 Fuentes 43 Magnetron – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

44 Magnetrón 44 – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08


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