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T1-1Métodos de exploración clínica Tema 1.- Introducción a los métodos de exploración clínica. 1.Necesidad de una teoría difractiva para la formación de.

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1 T1-1Métodos de exploración clínica Tema 1.- Introducción a los métodos de exploración clínica. 1.Necesidad de una teoría difractiva para la formación de imágenes. 2.Representación de una onda plana y de una onda esférica. 3.Interferencias de ondas. 4.Principio de Huygens. 5.Propagación de ondas.

2 T1-2Métodos de exploración clínica 1.- Necesidad de una teoría difractiva. Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de índice de refracción diferente, el rayo se desvía (o refracta) de acuerdo con la ley de Snell Si la superficie refractora tiene una forma curva adecuada, todos los rayos emitidos por un punto objeto, O 1, se refractan de forma que intersectan en un mismo punto O 2. De tal punto se dice que es la imagen de O 1.

3 T1-3Métodos de exploración clínica Ecuaciones de corres- pondencia de Gauss La ley de las lentes (ley de Gauss) Un adecuado acoplamiento de dos superficies curvas (dioptrio) permite construir las lentes. Las lentes están construidas con un material transpa- rente, y tienen la habilidad de formar imágenes.

4 T1-4Métodos de exploración clínica Ley de Gauss generalizada Generalized Gauss equations of lenses Un sistema formador de imágenes, cualquiera que sea su complejidad, puede ser descrito mediantes sus pupi- las de entrada y de salida, y por el au- mento interpupilar, M p. En tal caso, las ecuaciones de Gauss pueden tomar ori- gen, para las distancias axiales, en las planos pupilares.

5 T1-5Métodos de exploración clínica Necesidad de una teoría difractiva Muchos fenómenos ópticos no pueden explicarse en términos de la O.G. Óptica GeométricaÓptica Ondulatoria

6 T1-6Métodos de exploración clínica Necesidad de una teoría difractiva Muchos fenómenos ópticos no pueden explicarse en términos de la O.G. Difracción Desviaciones de las trayectorias luminosas debidas al carácter on- dulatorio de la luz, y por tanto no predichas por la Óptica Geomé- trica

7 T1-7Métodos de exploración clínica Necesidad de una teoría difractiva Difracción Cuando un obstáculo recorta las ondas en su propagación, aparecen fenómenos lumino- sos que no pueden explicarse mediante la Óptica Geométri- ca

8 T1-8Métodos de exploración clínica ¿Es fácil observar las ondas? Frentes de onda Foco

9 T1-9Métodos de exploración clínica

10 T1-10Métodos de exploración clínica 2.- Representación de un onda plana y de una onda esférica y0y0 yxyx

11 T1-11Métodos de exploración clínica 2.- Representación de un onda plana y de una onda esférica Onda plana

12 T1-12Métodos de exploración clínica Onda plana

13 T1-13Métodos de exploración clínica Tema 2.- Propagacion de ondas Onda esférica

14 T1-14Métodos de exploración clínica Ondas paraxiales

15 T1-15Métodos de exploración clínica ¿Porqué no vemos las vibraciones? ¡Más de 500 billones de oscilaciones por segundo! Typical example: Sodium lamp (Na). ­ Wavelength: = nm = 589 x m ­ Speed: c = /T = 3 x 10 8 ms -1 ­ Temporal period: T = /c = 1.96 fs = 1,96 x s ­ Temporal frequency: = 1/T = 510 THz = 510 x s -1

16 T1-16Métodos de exploración clínica Percibimos las ondas mediante experimentos interferenciales En el experimento de Young dos ondas esférica, procedentes de dos fuentes pun- tuales coherentes, interfieren. La diferencia de fase es constante en las líneas perpen- diculares a la línea que une las fuentes.

17 T1-17Métodos de exploración clínica La difracción permite medir longitudes de onda

18 T1-18Métodos de exploración clínica Imagen de los microsurcos de un CD d La difracción permite medir con alta precisión distancias micrométricas

19 T1-19Métodos de exploración clínica Cálculo de propagación de haces Generalizando el concepto de interferencias, podemos calcular como se propagan los haces coherentes. Principio de superposición de Huygens Al iluminar coherentemente una panta- lla difractante, cada punto emite una onda esférica secundaria. La amplitud de cada onda secundaria la determina la transmitancia en amplitud de la pan- talla difractante. En planos posteriores, todas esta ondas esféricas interfieren para construir el haz propagado. Onda esférica emitida en (x 0,y 0 )

20 T1-20Métodos de exploración clínica Cálculo de propagación de haces La ecuación anterior se puede expresar como una convolución 2D El frente de ondas propagado es igual al inicial convolucionado con una función 2D. Este hecho es la característica identifi- cativa de los sistemas lineales e invarian- tes a desplazamientos. El output se obtie- ne a partir de la convolución del input y la respuesta impulsional –Point Spread Func- tion (PSF). En los sistemas lineales e invariantes a desplazamientos (LSI), todos los pun- tos del input reciben la misma respuesta (la PSF). En este caso la PSF es una onda esférica. En otras palabras, cada punto del input genera una onda esférica. Las ondas esféricas propagadas se suman para construir el frente de ondas propagado. Este concepto simple permite no sólo el cálculo de campos propagados, sino también el de la imágenes proporcionadas por instrumentos ópticos.

21 T1-21Métodos de exploración clínica Ejemplo de convolución

22 T1-22Métodos de exploración clínica La aproximación paraxial Los cáculos son mucho más simples si asumimos que la propagación se produce en un contexto paraxial: los ángulos de incidfencia, refracción y propagación son pequeños.

23 T1-23Métodos de exploración clínica Fórmula de la difracción de Fresnel La ecuación que describe la propagación (o difracción) de frentes de onda es conocida como la fórmula de la difracción de Fresnel. Al patrón de difracción que aparece a una distancia arbitraria z de la pantalla difractante se le denomina patrón de difracción de Fresnel. Para el caso de distancias de propagación largas ( z ), el factor de fase se anula. En ese caso se obtiene una transformada de Fourier exacta de t(x,y). A ese patrón de difracción se el denomina patrón de Fraunhofer. Vemos pues que la propagación de ondas tiene la habilidad de efectuar trans- formadas de Fourier 2D a la velocidad de la luz.


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