“Calculando el área del círculo”

Presentación del tema: "“Calculando el área del círculo”"— Transcripción de la presentación:

1 “Calculando el área del círculo”

2 ¿Cómo calcular la medida del área de un círculo?

3 A P a = 2 Vamos a partir de algo que ya conocemos:
¡El área de los polígonos regulares!

4 ¿El círculo es un polígono regular?
Te has de preguntar: ¿El círculo es un polígono regular? A 2 P a =

5 ¿El círculo es un polígono regular?
Te has de preguntar: ¿El círculo es un polígono regular?

6 Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
3

7 Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
6

8 Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
12

9 Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
24

10 ¿Cómo es la forma del polígono respecto al círculo?

11 El círculo es un polígono regular
¡Exacto! El círculo es un polígono regular Con un número infinito de lados.

12 Trabajemos ahora con la fórmula…
Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.

13 Trabajemos ahora con la fórmula…
Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono. apotema radio

14 Entonces, en la fórmula:
2 P a = Sustituimos “a” apotema

15 Entonces, en la fórmula:
P a A = 2 Sustituimos “a” por “r” apotema radio

16 Entonces, en la fórmula:
P r A = 2 Sustituimos “a” por “r” apotema radio

17 Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:
= Esto nos permite sustituir “P” A 2 P r =

18 Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:
= Esto nos permite sustituir “P” por “ D” P r A = 2

19 Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:
= Esto nos permite sustituir “P” por “ D” r  D A = 2

20 Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.
= Esto nos permite sustituir “D”  D r A 2 =

21 Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.
= 2 r Esto nos permite sustituir por “2 r” “D”  D r A 2 =

22 Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.
= 2 r Esto nos permite sustituir por “2 r” “D”  2r r A = 2

23 Esto nos permite eliminar
También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar  r r 2 A = 2

24 Esto nos permite eliminar
También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar  r r A =

25 Esto nos permite eliminar
También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar  r r A =

26 A  r 2 = A =  r r Finalmente… La operación r x r (r r),
la podemos expresar en su forma exponencial: r 2 De esta manera, nuestra fórmula definitiva quedará: A  r 2 = A  r r =

27 A  r 2 =

28 Revisemos todo el proceso.
A 2 P a = A 2 P a = 2 P r = 2 P r = 2  D r = 2  D r = 2  2 r r =

29 Revisemos todo el proceso.
A 2 P a = 2 P r = 2  D r = 2  2 r r =  r r = A 2 2  r r =  r 2 = A =  r 2

30 Mtro. Cecilio Ochoa Garza
Programas Audiovisuales de Apoyo Educativo Mtro. Cecilio Ochoa Garza Saltillo, Coah. Tel. (844)