Modelo M/Ek/s Teoría de Colas.

Presentación del tema: "Modelo M/Ek/s Teoría de Colas."— Transcripción de la presentación:

1 Modelo M/Ek/s Teoría de Colas

2 Teoría modelo M/Ek/s

3 Teoria modelo M/Ek/s M  Tiempos entre llegadas exponencial
Ek  tiempos de servicio Erlang s  s servidores Muchas de las distribuciones de tiempos de servicio reales se encuentran en este intervalo, aunque podrían tener un σ mayor. Allí se encuentra la distribución Erlang 0 < σ < 1/u La función de densidad de probabilidad para la distribución Erlang es :

4 Teoria modelo M/Ek/s

5 Teoría modelo M/Ek/s

6 Teoría Modelo M/Ek/s

7 Teoría modelo M/Ek/s

8 Teoría modelo M/Ek/s

9 Teoría modelo M/Ek/s

10 Teoría modelo M/Ek/s

11 Ejemplo 1.

12 Solución

13 EJEMPLO 2 Dos servidores atienden a varios usuarios de modo que lo hacen aproximadamente: 15 clientes/hora. El sistema tiene una taza media de llegadas de nuevos clientes de 12 usuarios/hora. Obtener las medidas de desempeño de acuerdo al modelo M/Ek/s

14 Información Número de servidores: s= 2 λ = 12 usuarios/hora
Con los datos obtenemos: 1/ λ = 5 min 1/ μ = 4 min se concluye que cada servidor está trabajando el 40% de tiempo

15 Longitud esperada de la cola

16 ‏Tiempo de espera en la cola para cada cliente.
Wq = Lq/ λ = 0.4 * 5 min = 2 min Tiempo de espera en el sistema para cada cliente W = Wq + 1/u = 2 min + 4 min = 6 min Número esperado de clientes en el sistema L = W = 12 * 6 min / 60 min = 1.2 usuarios