Estadística y Biometría Modelación Estadística Regresión lineal.

Presentación del tema: "Estadística y Biometría Modelación Estadística Regresión lineal."— Transcripción de la presentación:

1 Estadística y Biometría Modelación Estadística Regresión lineal

2 Estadística y Biometría SiembraEspigazón 186291 200294 224301 240310 182302 201299 219304 183286 215302 224306 182292 201302 222309 212302 234322 183287 204297 224309 182292 199297 225308 181291 201297 225308 SiembraEspigazónSiembraEspigazón 186291222309 200294212302 224301234322 240310183287 182302204297 201299224309 219304182292 183286199297 215302225308 224306181291 182292201297 201302225308 Motivación  Predecir fecha espigazón  Formulación explicita  Medida de confiabilidad

3 Estadística y Biometría Objetivos  Identificar... ...el modelo que relaciona la esperanza de una variable llamada dependiente o respuesta con una o varias variables llamas independientes o regresoras  Estimar... ...los parámetros modelo  Probar hipótesis... ...sobre los parámetros del modelo  Predecir... ... el nivel medio de la respuesta para valores determinados de las regresoras

4 Estadística y Biometría 13579111315 Dia 0 25 50 75 100 Germinacion Identificación  No lineal Logístico  Lineal Simple  Lineal Cuadrático

5 Estadística y Biometría Estimación

6 Estadística y Biometría Probar hipótesis  ¿Es esta tendencia verdadera?  ¿Son esta rectas estadísticamente distintas?  Aún cuando la tendencia fuera significativa, ¿es correcto el modelo ajustado? 13579111315 Dia 0 25 50 75 100 Germinacion

7 Estadística y Biometría Modelo de regresión lineal simple Y: variable dependiente o respuesta, X: variable independiente,  y  : parámetros desconocidos que representan ordenada al origen y pendiente respectivamente,  : error aleatorio que se supone N(0,  2 )

8 Estadística y Biometría

9 Regresión lineal simple...  Observaciones {(x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),..., (x n,y n )}   La suma de los cuadrados de los residuos dividido n-p es el estimador de la varianza de los errores.

10 Estadística y Biometría Estimación por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) 13579111315 X 0 25 50 75 100 Y e1e1 e2e2 e4e4 e3e3

11 Estadística y Biometría Estimación por MCO 13579111315 X 0 25 50 75 100 Y

12 Estadística y Biometría Estimación por MCO 13579111315 X 0 25 50 75 100 Y

13 Estadística y Biometría Estimación por MCO

14 Estadística y Biometría Estimación por MCO

15 Estadística y Biometría Igualando derivadas a cero…

16 Estadística y Biometría Estimadores por MCO de alfa y beta

17 Estadística y Biometría Ejemplo simulado

18 Estadística y Biometría Varianza de los Estimadores por mínimos cuadrados ordinarios

19 Estadística y Biometría ¿Cómo se decide si un modelo explica una parte significativa de la variación de la variable respuesta?

20 Estadística y Biometría Contabilidad de las fuentes de variación en regresión: Sumas de cuadrados

21 Estadística y Biometría Cuadro de Análisis de la Varianza para la hipótesis usual del modelo de regresión simple. H0: ß = 0, siendo ß el coeficiente

22 Estadística y Biometría Ejemplo del trigo…  Estimación y tabla de ANOVA

23 Estadística y Biometría Predicciones Esperanza estimada de Y dado un valor especificado de x

24 Estadística y Biometría Bandas de confianza y predicción  BC  BP

25 Estadística y Biometría Ejemplo del trigo…  Bandas de confianza y predicción

26 Estadística y Biometría Diagnóstico  Análisis de residuos 13579111315 X 0 25 50 75 100 Y e1e1 e2e2 e4e4 e3e3

27 Estadística y Biometría Residuos Un ejemplo donde el modelo es correcto

28 Estadística y Biometría Residuos Un ejemplo donde el modelo falla 3315987115 predichos -1.68 -0.78 0.11 1.01 1.90 Res. estudentizados

29 Estadística y Biometría Ejemplo del trigo…  Residuos

30 Estadística y Biometría Correlación lineal Medida de asociación entre variables aleatorias

31 Estadística y Biometría Correlación nula (  =0)

32 Estadística y Biometría Correlación positiva (  =0.7)

33 Estadística y Biometría Correlación Lineal

34 Estadística y Biometría Estimador muestral  Coeficiente de correlación de Pearson

35 Estadística y Biometría Correlación de Pearson  Prueba de hipótesis Ho:  =0

36 Estadística y Biometría Ejemplo correlación Pearson Contenido de proteína bruta (PB) y caseína (CA) en leche de 23 tambos de la cuenca lechera de la región central Argentina. El coeficiente de correlación lineal muestral entre PB y CA es: r = 0.9327. ¿Es esta alta correlación estadísticamente significativa?